沪科版数学八年级下册 19.2平行四边形的性质1、2教案(第1课时)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 19.2平行四边形的性质1、2教案(第1课时) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 68.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-07 10:13:34 | ||
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文档简介
§22.2(1) 平行四边形的性质（1）
教学目标
1.理解平行四边形的概念．
2.探究并证明平行四边形的性质，并能解决一些简单问题．
3.经历探索平行四边形性质的过程，明确几何图形的研究思路和研究方法，领会转化的数学思想，增强合作交流的意识．
教学重点 1.平行四边形的概念和性质定理及推论.
2.会运用概念以及性质定理解决简单的计算和证明问题．
教学难点 添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题的思想方法.
教学过程
新课引入
前两节课我们主要学习了多边形的有关概念，今天我们要研究一类特殊的四边形.首先我们来欣赏一组图片，想想这里有没有你熟悉的四边形？
小学的时候，同学们已经认识了平行四边形.
我们把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，这就是平行四边形的定义.
画平行四边形：请根据定义画一个平行四边形.
平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，我们把平行四边形ABCD记作：□ABCD．
〖设计意图〗1、结合实际情境中抽象出数学模型，激发学生学习兴趣.2、通过平行四边形的定义及相关概念，引导学生在文字语言、图形语言和符号语言间进行相互转化.
二、平行四边形性质
1、探索平行四边形对边和对角的性质.
认真观察所画的平行四边形，研究平行四边形的对边和对角具有什么性质？
研究要求：猜想结论；证明结论；书写结论.(如有困难可与同学交流)
教师巡视，展示学生的研究成果.
归纳：
平行四边形的性质定理1：
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等.
简述为：平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质定理2：
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等.
简述为：平行四边形的对角相等.
符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=DC，AD=CB(平行四边形的对边相等)，
∠D=∠B，∠A=∠C（平行四边形的对角相等）.
〖设计意图〗 引导学生自主探索平行四边形的性质1和2，提出猜想，鼓励独立思考，由于自主探究对于部分学生存在着一定的困难因而设置了小组合作的学习方式，体现自主——合作——探究的学习方法，经历“观察——猜想——验证”的过程.
2、推论
利用学生画的平行四边形的作品，引入推论：
夹在两条平行线间的平行线段相等.
当两条平行线段转到一个更为特殊的位置（垂直）时，你还能发现什么？
〖设计意图〗 引导学生体会推论，指出当平行线段转到垂直位置时就是七年级定义的“两平行线间距离”的理论依据.
3、探索平行四边形对角线的性质.
再次观察所画的平行四边形，研究平行四边形的对角线具有什么性质？
研究要求：猜想结论；证明结论；书写结论.(如有困难可与同学交流)
归纳：
平行四边形的性质定理3：
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分.
简述为：平行四边形的两条对角线互相平分.
符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO＝CO,BO＝DO(平行四边形的两条对角线互相平分).
〖设计意图〗由性质定理1和2的证明过程中，需要添加辅助线，顺理成章地引导学生大胆猜想平行四边形的对角线是否具有特殊的性质.让学生体会研究一个几何图形的性质不仅可以研究它的构成要素（边、角）的性质还有可以研究它的相关要素（对角线）的性质，为今后研究其它特殊图形做铺垫.
4、平行四边形性质定理4
根据平行四边形的对角线互相平分，你还发现了什么？
平行四边形的性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.
5、知识回顾
图形 边 角 对角线 对称性
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称图形
〖设计意图〗简单梳理研究成果，帮助学生整理研究平行四边形的性质是从边、角、对角线以及对称性这四个方面入手的，为今后研究特殊平行四边形以及其它几何图形的性质以及判定打下基础.
三、性质运用
例题：如图，已知四边形ABCD是平行四边形.
若∠B=60°，求其它各内角的度数.
若AD=8cm，且周长为36cm，求其它三边的长各为多少？
过点O作线段EF，使得其与边AD、BC分别交于点E、F，求证：OE=OF.
〖设计意图〗运用平行四边形的性质定理完成简单几何计算和几何证明.更多的应用会在下一节课中设计.
四、课堂小结
谈谈本节课你有什么收获与体会.
〖设计意图〗 立足于学情，让学生自己谈谈本节课学会了什么，结合学生的回答老师进一步引导帮助学生回顾研究一个几何图形的性质的方法与角度,以及研究一个几何图形的基本思路.
五、回家作业
1、练习册：习题22.2（1）．
2、提高题
（1）如图1，已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求ABCD各边的长.
（2）如图2，已知ΔABC是等腰三角形，D是底边BC上一动点，且DE∥AB，DF∥AC．
求证：DE+DF=AB．
〖设计意图〗 让学有余力的孩子可以在第二节习题课之前就能进一步思考并应用平行四边形的性质解题,提高学习兴趣与信心.
六、课后反思
本节课授课内容是上教版八年级下册的《平行四边形的性质》，引入部分通过生活中的平行四边形简洁而形象地导出课题.鉴于学生在小学阶段已经初步认识了平行四边形，授课时直接给出平行四边形的定义，强调平行四边形是两组对边分别平行的特殊四边形.课堂上通过让学生画图、猜想、验证以及归纳，借助小组互助引导学生主动去探究平行四边形的性质.极大地调动了学生的学习积极性，体现了师生之间的和谐、融洽，发挥了学生的主体作用.在性质定理的探究方面，有层次地展开，首先探究平行四边形的构成要素边和角的性质，然后再探究相关要素对角线的性质.在性质定理1和2的探究过程中，通过添加对角线把平行四边形问题转化为全等三角形问题，体会转化这一重要的数学思想. 课堂上有同学提出利用平行线的性质可以直接证明平行四边形的对角相等，体会一题多解的数学思想.课堂上利用学生所画的平行四边形，自然过渡到夹在两平行线间的平行线段相等这一推论，进一步体会性质定理1和推论是定义两平行线间距离的理论依据.其次，利用添加对角线证明性质定理1和2，学生容易想到平行四边形的对角线是否具有特殊的性质，进一步引导学生探究关于对角线的性质以及平行四边形的对称性.课堂上在获得平行四边形的4条性质之后，及时回顾研究平行四边形的性质可以从角、边、对角线和对称性四个方面入手，为今后研究其判定定理以及特殊平行四边形打下基础.由于本节课的内容较多，因此例题方面仅限于对性质的基本运用,让学生初步感知性质的作用. 在教学过程中，注重图形语言、文字语言和符号语言之间的相互转化，有利于学生进一步加强演绎推理能力.
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
四边形
图2
图1
2
教学目标
1.理解平行四边形的概念．
2.探究并证明平行四边形的性质，并能解决一些简单问题．
3.经历探索平行四边形性质的过程，明确几何图形的研究思路和研究方法，领会转化的数学思想，增强合作交流的意识．
教学重点 1.平行四边形的概念和性质定理及推论.
2.会运用概念以及性质定理解决简单的计算和证明问题．
教学难点 添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题的思想方法.
教学过程
新课引入
前两节课我们主要学习了多边形的有关概念，今天我们要研究一类特殊的四边形.首先我们来欣赏一组图片，想想这里有没有你熟悉的四边形？
小学的时候，同学们已经认识了平行四边形.
我们把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，这就是平行四边形的定义.
画平行四边形：请根据定义画一个平行四边形.
平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，我们把平行四边形ABCD记作：□ABCD．
〖设计意图〗1、结合实际情境中抽象出数学模型，激发学生学习兴趣.2、通过平行四边形的定义及相关概念，引导学生在文字语言、图形语言和符号语言间进行相互转化.
二、平行四边形性质
1、探索平行四边形对边和对角的性质.
认真观察所画的平行四边形，研究平行四边形的对边和对角具有什么性质？
研究要求：猜想结论；证明结论；书写结论.(如有困难可与同学交流)
教师巡视，展示学生的研究成果.
归纳：
平行四边形的性质定理1：
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等.
简述为：平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质定理2：
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等.
简述为：平行四边形的对角相等.
符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=DC，AD=CB(平行四边形的对边相等)，
∠D=∠B，∠A=∠C（平行四边形的对角相等）.
〖设计意图〗 引导学生自主探索平行四边形的性质1和2，提出猜想，鼓励独立思考，由于自主探究对于部分学生存在着一定的困难因而设置了小组合作的学习方式，体现自主——合作——探究的学习方法，经历“观察——猜想——验证”的过程.
2、推论
利用学生画的平行四边形的作品，引入推论：
夹在两条平行线间的平行线段相等.
当两条平行线段转到一个更为特殊的位置（垂直）时，你还能发现什么？
〖设计意图〗 引导学生体会推论，指出当平行线段转到垂直位置时就是七年级定义的“两平行线间距离”的理论依据.
3、探索平行四边形对角线的性质.
再次观察所画的平行四边形，研究平行四边形的对角线具有什么性质？
研究要求：猜想结论；证明结论；书写结论.(如有困难可与同学交流)
归纳：
平行四边形的性质定理3：
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分.
简述为：平行四边形的两条对角线互相平分.
符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO＝CO,BO＝DO(平行四边形的两条对角线互相平分).
〖设计意图〗由性质定理1和2的证明过程中，需要添加辅助线，顺理成章地引导学生大胆猜想平行四边形的对角线是否具有特殊的性质.让学生体会研究一个几何图形的性质不仅可以研究它的构成要素（边、角）的性质还有可以研究它的相关要素（对角线）的性质，为今后研究其它特殊图形做铺垫.
4、平行四边形性质定理4
根据平行四边形的对角线互相平分，你还发现了什么？
平行四边形的性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.
5、知识回顾
图形 边 角 对角线 对称性
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称图形
〖设计意图〗简单梳理研究成果，帮助学生整理研究平行四边形的性质是从边、角、对角线以及对称性这四个方面入手的，为今后研究特殊平行四边形以及其它几何图形的性质以及判定打下基础.
三、性质运用
例题：如图，已知四边形ABCD是平行四边形.
若∠B=60°，求其它各内角的度数.
若AD=8cm，且周长为36cm，求其它三边的长各为多少？
过点O作线段EF，使得其与边AD、BC分别交于点E、F，求证：OE=OF.
〖设计意图〗运用平行四边形的性质定理完成简单几何计算和几何证明.更多的应用会在下一节课中设计.
四、课堂小结
谈谈本节课你有什么收获与体会.
〖设计意图〗 立足于学情，让学生自己谈谈本节课学会了什么，结合学生的回答老师进一步引导帮助学生回顾研究一个几何图形的性质的方法与角度,以及研究一个几何图形的基本思路.
五、回家作业
1、练习册：习题22.2（1）．
2、提高题
（1）如图1，已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求ABCD各边的长.
（2）如图2，已知ΔABC是等腰三角形，D是底边BC上一动点，且DE∥AB，DF∥AC．
求证：DE+DF=AB．
〖设计意图〗 让学有余力的孩子可以在第二节习题课之前就能进一步思考并应用平行四边形的性质解题,提高学习兴趣与信心.
六、课后反思
本节课授课内容是上教版八年级下册的《平行四边形的性质》，引入部分通过生活中的平行四边形简洁而形象地导出课题.鉴于学生在小学阶段已经初步认识了平行四边形，授课时直接给出平行四边形的定义，强调平行四边形是两组对边分别平行的特殊四边形.课堂上通过让学生画图、猜想、验证以及归纳，借助小组互助引导学生主动去探究平行四边形的性质.极大地调动了学生的学习积极性，体现了师生之间的和谐、融洽，发挥了学生的主体作用.在性质定理的探究方面，有层次地展开，首先探究平行四边形的构成要素边和角的性质，然后再探究相关要素对角线的性质.在性质定理1和2的探究过程中，通过添加对角线把平行四边形问题转化为全等三角形问题，体会转化这一重要的数学思想. 课堂上有同学提出利用平行线的性质可以直接证明平行四边形的对角相等，体会一题多解的数学思想.课堂上利用学生所画的平行四边形，自然过渡到夹在两平行线间的平行线段相等这一推论，进一步体会性质定理1和推论是定义两平行线间距离的理论依据.其次，利用添加对角线证明性质定理1和2，学生容易想到平行四边形的对角线是否具有特殊的性质，进一步引导学生探究关于对角线的性质以及平行四边形的对称性.课堂上在获得平行四边形的4条性质之后，及时回顾研究平行四边形的性质可以从角、边、对角线和对称性四个方面入手，为今后研究其判定定理以及特殊平行四边形打下基础.由于本节课的内容较多，因此例题方面仅限于对性质的基本运用,让学生初步感知性质的作用. 在教学过程中，注重图形语言、文字语言和符号语言之间的相互转化，有利于学生进一步加强演绎推理能力.
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
四边形
图2
图1
2