沪科版数学八年级下册 18.1 勾股定理教案(表格式)

沪科版数学八年级下册18.1勾股定理 教学设计
课题 18.1勾股定理 单元 第18章第1节 学科 数学 年级 八年级下
学习 目标 【知识与技能】 1、探索直角三角形三边关系 2、了解勾股定理的发现过程 3、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 【过程与方法】 1、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。 2、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 【情感态度与价值观】 1、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
重点 了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用
难点 理解勾股定理的演绎和推导过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 播放有关勾股定理的电视剧片段 师： 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）： 师：在行距、列距都是1的方格图中，任作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以S1、S2与 S3分别表示几个正方形的面积. 师：观察图，并填写下表： 观察图(1)，并填写： S1＝　　　个单位面积； S2＝　　　个单位面积； S3＝　　　个单位面积． 观察图(2)，并填写： S1＝　　　个单位面积； S2＝　　　个单位面积； S3＝　　 个单位面积． 图(1)，(2)中三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示，是： 师：由上面的例子，我们猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方. 认真听讲积极思考 在老师的引导下，具体思考，认真发言 设置情景，调动学生的学习积极性，为新课学习做好铺垫。 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们从中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。
讲授新课 师：下面动图形象的说明的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想. 师：通过动图，我们可以得到如下结论， 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2 +b2 =c2.的平方和等于斜边的平方. 在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理. 师：下面我们来看一下，我们的老祖先，赵爽是怎么证明的？下面这个图，叫做赵爽弦图。 证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 观看视频了解美国总统证法。 思考探索，认真证明 通过证明，进一步验证勾股定理，同时培养学生，民族自豪感和爱国主义情操。
课堂练习 师：他们勾股定理都有什么用呢？下面我们来通过几个练习来看看它的应用。 1、求下列字母所代表的正方形的面积。 求出下列直角三角形中未知边的长度： 积极思考，完成练习 通过练习，进一步巩固，勾股定理，掌握并运用其解决一些实际问题。
课堂小结 谈谈你的收获和体会吧！ ⒈是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？ ⒉在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？ ⒊据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种，今天我们用了什么方法？ 4.运用勾股定理应注意哪些事项？ （1）前提条件是在直角三角形中； （2）弄清哪个角是直角； 认真回顾梳理知识，积极回答问题 引导学生回忆本节知识，梳理本节内容，使知识内化。