北师大版八年级下册6.2.2平行四边形的判定课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
6.2平行四边形的判定（2）
课题
活动一：回顾
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形
角:
边:
对角线:
1.平行四边形有哪些性质？
活动一：回顾
2.平行四边形的判定方法有哪些？
边:
两组对边分别平行的四边形
两组对边分别相等的四边形
一组对边平行且相等的四边形
平行四边形
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再连接四个端点。四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．
在△OAB与△OCD中，
OA=OC
OB=OD
∴△ABC≌△CDA(SAS)
∠AOB=∠COD
证明:∵O是AC, BD的中点
∴AB=CD, AD=BC
∴四边形ABCD是 ABCD.
活动二: 探究发现
∴OA=OC, OB=OD
判定定理3:
结论
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言
∵ , 。
∴四边形ABCD是平行四边形.
OA=OC
OB=OD
判定方法总结
平行四边形的判定
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
活动三.例题分析
例1．如图，在□ABCD中，E，F分别是对角线AC上的点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．
即OE=OF
∵AE=CF
证明:连接BD交AC于O,
∴OA=OC, OB=OD
∴OA-AE=OC-CF
∴四边形BFDE是平行四边形
∵ ABCD
例2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？说明理由.
证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∠A=∠C, ∠B=∠D
∴2∠A+2∠B=360°
∠A+∠D=180°
∴AD//BC
∴∠A+∠B=180°
∴AB//CD
∴四边形是ABCD平行四边形
四.反馈练习
1．下面两个命题都是假命题，请举例说明．
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形定是平行四边形．
四.反馈练习
1．下面两个命题都是假命题，请举例说明．
②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形定是平行四边形．
四.反馈练习
2．如图，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，点E，F，G，H分别是AO，BO， CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
同理得OF=OH
依题知OE= OA, OG= OC
证明:∵ ABCD
∴OA=OC, OB=OD
∴OE=OG
∴四边形EFGH是平行四边形
证明：∵□ABCD,
∴OA=OC,
∵AF=CE,
∴AF-OA=CE - OC,
∴OF=OE.
同理得：OG=OH,
∴四边形EGFH是平行四边形.
3. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交
于点 O，E，F 在 AC 上，G，H 在 BD 上，且 AF=CE，BH=DG.求证:四边形 EGFH 是平行四边形.
四.反馈练习
四.反馈练习
4.如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交
于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD//BC
B. AB=DC，AD=BC
C. AO =CO, BO =DO
D. AB//DC，AD=BC
D
解析:由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.
四.反馈练习
5. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交
于点 E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED =3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为( )
A. 6
B. 12
C. 20
D. 24
D
解析:由“BE=ED，AE=EC”可知，四边形 ABCD
是平行四边形，面积为BC BD=4×6=24.
归纳总结
本节课你学到了什么？
平行四边形的判定
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.