北师大版八年级下册6.3三角形的中位线课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
6.3 三角形的中位线
人生必须往前跑；
不一定要跑得快；
但一定要跑的久。
知识回顾
1．你学习了有关平行四边形还有哪些知识？
平行四边形的性质
①平行四边形对边平行；
③平行四边形对角相等；
②平行四边形对边相等；
④平行四边形对角线互相平分；
边
角
对角线
平行四边形的判定
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形
④对角线互相平分的四边形平行四边形；
边
角
对角线
课本引例
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
如图6-19(1)，在ΔABC中，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形.将ΔADE绕点E按顺时针方向旋转180°到ΔCFE的位詈(如图6-19(2))，这样就得到了一个与ΔABC面积相等的口DBCF.
请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．
D
E
像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
探究思考
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，
C
E
D
B
A
　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
证明结论
证明:延长DE到F,使DE=EF,连接CF.
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF,AD=CF
∴CF∥AB
∵BD=AD
∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=1／2BC
∵DE分别是△ABC的中位线.
C
E
D
B
A
　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
∴DE∥BC
符号语言：
议一议
中位线把三角形分成4个小三角形，它们的面积有怎样的关系？你能证明吗？
已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗
C
M
B
A
N
N
C
M
B
A
N
N
若MN之间还有阻隔，你有什么办法求出AB的长？
变式提升
如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形
A
B
C
H
D
E
F
G
议一议
你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗
1、已知三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，则连结各边中点所成三角形的周长为 ；
课堂检测
2、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选 一点C，连结AC和BC，并分别找出 AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是_________________
课堂检测
3、如图，在△ABC中，D、E、F分别是 AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想
课堂检测