人教版七年级数学下册 9.2一元一次不等式 课件(共23张）

(共23张PPT)
人教版 七年级数学下册
9.2 一元一次不等式（第1课时）
人教版 七年级数学下册
8.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时）
人教版 七年级数学下册
8.2 消元—解二元一次方程（第1课时）
人教版 七年级数学下册
5.4 平移（第1课时）
人教版 七年级数学下册
5.3.2 命题、定理、证明
人教版 七年级下册
9.2.1 一元一次不等式
不等式的性质
复习
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 .
如果 那么 .
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 . .
如果 那么 .
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 . .
如果 那么 .
学习目标:
1.了解一元一次不等式的概念；2.类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，
会解一元一次不等式.
3.经历解一元一次方程和一元一次不等式两种过程的比较，
体会类比思想；在依据不等式的性质探究一元一次不等式
解法过程中，加深对化归思想的体会．
一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
1.5v =24
只含有一个未知数
未知数的次数是1
等号的左右两边都是整式
2（1+x）=3
复习旧知
一元一次方程 一元一次不等式.
1.5v =24
2（1+x）=3
复习旧知
2（1+x） < 3
一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数次数是1，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．.
只含有一个未知数
未知数的次数是1
不等号的左右两边都是整式
2（1+x） < 3
观察这几个不等式的共同特征
探索新知
一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数次数是1，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．.
只含有一个未知数
未知数的次数是1
不等号的左右两边都是整式
探索新知
只含有一个未知数
未知数的次数是1
等号的左右两边都是整式
一元一次方程 一元一次不等式.
（1）x－7＞ 26；（2） - 2x ＞ 5；
（3）-4x ＞ 3y；（4） 2x ≤3（x+1）；
（5） ＞ 1. （6）x2+3＞2x
√
√
×
例1.下列不等式是一元一次不等式吗？并说明理由。
×
√
×
典例精析
新课讲解
新课讲解
例2 已知 是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
典例精析
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
例3：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1). (2).
(3).
2（1+x） < 3
利用不等式的性质，将不等式转化为 x>a 或 x问题（1）
解一元一次不等式的目标是什么？
典例精析
例3：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1). (2).
(3).
2（1+x） < 3
问题（2）
你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？　
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
典例精析
例3：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1). (2).
(3).
2（1+x） < 3
问题（2）
你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？　
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
典例精析
例3（2）解不等式：
解方程：
合并同类项，得
-x=-4
系数化为1，得
移项，得
-x=-2-2
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示：
0
解：去分母，得
x=4
合并同类项，得
系数化为1，得
移项，得
解：去分母，得
典例精析
例3（1）解不等式：
2（1+x） < 3
解方程：
2（1+x）=3
解：去括号，得
2+2x=3
合并同类项，得
2x=1
系数化为1，得
移项，得
2x=3-2
解：去括号，得
2+2x < 3
合并同类项，得
2x < 1
系数化为1，得
移项，得
2x < 3-2
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示：
0
典例精析
例3　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去分母，得
　　去括号，得
　　　移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
注意：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变
典例精析
1. 解下列一元一次不等式 ：
（1）12-6x≥2(1-2x) ；
（2） .
练一练
解：
首先将括号去掉
去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
将同类项放在一起
合并同类项，得 -2x ≥-10
系数化为1，得 x ≤ 5
根据不等式基本性质3
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
（1）12-6x≥2(1-2x) ；
解：
首先将分母去掉
去括号，得 2x-10+6≤9x
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
移项，得 2x-9x≤10-6
去括号
将同类项放在一起
（2） 原不等式为
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥ .
计算结果
根据不等式性质3
注意的问题：
1.去分母、去括号时
不要漏乘
2.移项变号
3.系数化为1用不等式
性质3时注意不等号方向
练一练
（2） .
1.已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
1
2.下列不等式中，是一元一次不等式的有 ( )
A. 1个　 B. 2个　 C. 3个　 D. 4个
B
课堂练习
3. 小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？
解：去分母，得 2（x+1）≥3（3x-1）-2
去括号，得 2x+2 ≥ 9x-1-2
移项，得 2x-9x ≥ -3-1+2
合并同类项，得 -7x ≥ -2
x+1
3
3x-1
2
≥
-2
7
2
系数化1，得 x ≥
-7x ≥ -17
x ≤
7
17
-12
-3-12
-3-12 -2
4. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2） .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为：
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
-11
一、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
1、一元一次不等式的定义；
2、解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母 ； （2） 去括号；
（3）移项； (4) 合并同类项；
（5）系数化为1.
二、你觉得在解一元一次不等式的步骤中，
应该注意些什么问题？
1、去分母时，不能漏乘不含分母的项；
2、去掉分母后，分子要用括号括起来；
3、化系数为1时，要注意不等号方向是否改变。
课堂小结
《人教版教材七年级下册》第124页
作业