人教版八年级下册 18.2.1矩形 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
情景创设
我们已经研究了平行四边形，下面我们通过平行四边形角、边的特殊化，研究特殊的平行四边形—— 矩形。
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第一课时
一、学习目标：
1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四 边形的区别与联系。
2.探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题。
3.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”这一重要结论。
学习重点：
1.矩形的性质。
2.直角三角形斜边上的中线的性质。
二、自学指导
阅读教材52-53页的内容后回答下列问题。时间：10分钟。
1.矩形的定义？
2.矩形的性质？矩形具备而平行四边形不具备的性质？
3.直角三角形斜边上的中线的性质？
三、学生小组交流，探究新知
四、质疑答疑学生遇到难点，教师适当点拨
有一个角是直角的平行四边形
1.矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
也叫长方形
是矩形
2.矩形的性质的研究
三、矩形 两条对角线互相平分
二、矩形的两组对角分别相等
一、矩形的两组对边分别平行且相等
四、矩形的邻角互补
小组讨论：矩形是否具备其他特殊的性质呢？
命题1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 ∵矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
命题2:矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
矩形的 两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形 的两条对角线相等
边
对角线
角
你能用数学语言描述吗？
A
B
C
D
O
归纳：矩形的性质
O
D
C
B
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
则有：AO= BD
3.研究直角三角形斜边上的中线的性质
　　　　在矩形ABCD中
　　AO=CO=BO=DO= AC= BD
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
解：∵ 四边形ABCD是矩形
D
C
B
A
o
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
练习1
五、课堂检测
1、矩形具有而平行四边形不具有的的性质是（ ）
（A）对角相等 （B）对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.5
B
D
D
从一般到特殊
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A
B
C
D
2.直角三角形斜边上的中线性质
1.矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
六、课堂小结
2.矩形的性质：
七、课后作业
4.已知:如图，四边形ABCD是矩形
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB= _______ ㎝
（2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
O
D
C
B
A
5
10
4
谢谢！
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
复习巩固
我是平行四边形,我的角,边,对角线都有哪些特性呢
A D
B C
O
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
O
这是矩形所特有的性质
对边平行
且相等