人教版八年级数学上册 15.3分式方程 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
15.3 分式方程
八年级 上册
问题1 王老师今年的年龄与9的差，除以她年龄与9的和的商等于 ，请同学们猜猜王老师的年龄？
生活中的数学
解:设王老师的年龄为 X ，根据题意，得
仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
　追问1 方程 　　　　　　　　　　　
与上面的方程有什么共同特征？
分母中含有未知数．
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
　 练习1　下列式子中，属于分式方程的是 ，
属于整式方程的是 　 （填序号）．
(2) (3)
(1) (5) (6)
　　 你能试着解分式方程 吗？
　　解：方程两边同乘各分母的最简公分母
则得到
即
解得
问题2
　　追问2　你得到的解 是分式方程
的解吗？　　　
　　 　解分式方程：
　　　　 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是
原分式方程的解．
　　追问3　你得到的解 是分式方程
的解吗？该如何验证呢？　　
问题3
增根的定义
增根:在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根.
····
····
使分母值为零的根
······
···
必须检验
　　 回顾解分式方程 与方程
的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
问题4
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
知识要点
巩固练习
例1、解下列方程：
巩固练习
　　解：方程两边同乘 ，得
　　 =3.
化简，得 =3.
解得 =1.
检验：当 =1时， =0， =1不是原分式
方程的解，所以，原分式方程无解.
　　例2 解方程　
%有题
猜一猜 哪个
最简单？
①
④
②
③
⑤
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解
分式方程应该注意什么？
课堂小结
用框图的方式总结为：
否
是
归纳解分式方程的步骤
分式方程
整式方程
x =a
x =a
最简公分母是
否为零？
去分母
解整式方程
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
作业本：教科书习题15.3第1（1）～（4）题．
布置小结
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它以最大航速沿江顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
知识升华
能力提升
1、关于x的方程 有
增根，则增根是 （ ）
2、若关于x的方程
有增根，则增根是 （ ）
D
1. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
2. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
A
随堂检测
3. 解方程：
解：去分母，得
解得
检验：把 代入
所以原方程的解为
随堂检测