平行四边形的判定练习题（有答案）

平行四边形的判定 精选练习题
一、你能填对吗
1．用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_________个四边形，______________个为平行四边形。
2．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。
3．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_________CE，AC_________BE。
4．若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________。
5．已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_______________。
二、选一选
6．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
7．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．下列结论正确的是（ ）
A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是平行四边形
9．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD
C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
10．如图19－1－26，在ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）。
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。
A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③或④
11．如图，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，正确的说法有（ ）个
①图中共有三个平行四边形；②AF=BF，CE=BE，AD=CD；
③EF=DE=DF； ④图中共有三对全等三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题
12．如图19－1－28，在ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明。
已知：在△ABC中，AB=AC，EF是△ABC的中位线，分别交AB，AC于E，F，延长AB到D，使BD=AB，连接CD。求证：
14．如图19－1－29，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。
如图19－1－30，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。
四、思维拓展
16．如图19－1－31，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。
17．如图19－1－32，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。
平行四边形的判定习题精选（二）
1、如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，
求证：四边形AFCE是平行四边形。
2、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？
说明理由.
3．如图，已知四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，
求证：四边形BCFE是平行四边形．
4、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别 和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．
5.如图，已知ABCD，E，F是对角线BD所在直线上的两点，且AE∥CF，求证：CE∥AF．
9．□ABCD中,AC、BD交于点O，AE=CF，求证：BE=DF
变式练习1：如图，已知ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F，G，H分别是OB，OC，OD，OA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
变式练习2：□ABCD中,AC、BD交于点O，AE=CF，BM=DN
求证：四边形MFNE是平行四边形
变式练习3：如图，平行四边形ABCD中，E、F是AC上两点，且AE=CF，又点M、N分别在AB、CD上，且MF∥EN，MN交AC 于O。求证：EF与MN互相平分。
变式练习4：如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
10.如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.
11、如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.
答案
六；三 2．AB∥CD或AD=BC 3．； 4．∠A=∠C，
∠B=∠D或∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°；AO=CO，BO=DO
5．平行四边形 6．C 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B
12．平行四边形。方法一：连接AC，利用“对角线互相平分的四边形为平行四边形”来证明。
方法二：证△ABE≌△CDF， △AFD≌△CEB，利用“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”来证明。
13．提示：先证明△EBC≌△FCB，得CE=BF，再证。
14．先证△AEO≌△CFO，得OE=OF，同理可得OG=OH，所以四边形EGFH是平行四边形。
15．先证△EDB≌△CFE，可得BD=EF，ED=CF。∵BD=DA，CF=AF，∴ED=AF，EF=DA，∴四边形ADEF是平行四边形。
16．提示：连接GE，EH，HF，GF，先证GE=HF，再证GE∥HF即可。
17．其值为8cm，且不随P位置的改变而变化。
理由：由△ABC为等边三角形可得△AGH也是等边三角形，
∴GH=AG=AM+MG ①，
同理，△BMN也为等边三角形，
∴MN=MB=MG+GB。②
∵MN∥AC，EF∥AB，
∴四边形AMPE为平行四边形，
∴PE=AM，同理，BFPG也为平行四边形，
∴PF=GB，
∴EF=PE+PF=AM+GB。③
①+②+③得EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2（AM+MG+GB）=2AB=2×4=8cm。