人教版八年级数学下册 第18章平行四边形小专题复习（五）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
《平行四边形》小专题复习(五)
学习目标
1.能运用正方形和全等三角形的性质与判定方法进行证明；
2.会在运动变化中发现不变的位置关系与数量关系。
以退为进
∠B+∠E=90°
∠B=∠1
1.如右图，延长AE到点D，使AD=AB，
过点D作AD的垂线交AO的延长线于点F，则△ABE与△DAF全等吗？
全等
以退为进
2.四边形ABCD是什么形状？
2.四边形ABCD是正方形.
BE与AF有什么关系
BE=AF， BE⊥AF
以退为进
以小见大
例题 如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF. 要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？
BE=AF

O
BE⊥AF

（课本第68页第8题）
1
3
.
AE=DF.
△ ABE≌△DAF,
AD-DE=CD-CF，
解：两条路等长，它们互相垂直.
∴
∴
∴∠AOB=90°,
∴∠3+∠2=90°,
∴
∵四边形ABCD是正方形，
AB=CD=DA，
∠BAD=∠D=90°，
∠1+∠2=90°.
∴
∵DE=CF，
∴
∴BE=AF,∠1=∠3.
∴BE⊥AF.
变式1 如图，正方形花园ABCD中修建两条路BE和AF，
且满足BE⊥AF，这两条路等长吗？DE=CF 吗？
BE=AF，
△ ABE≌△DAF
AE=DF
变式2 如图，若在正方形ABCD花园的AB边上再增加一个门（点G），若
修建小路BE，GF，发现BE⊥GF，问BE与GF有什么数量关系？为什么？
BE=GF
△ ABE≌△MFG
M
1
2
1
2
构造全等三角形
作平行线
作垂线
平移
学以致用
如图，在正方形ABCD花园的四边各开一个门，分别用点E，F ， H ，G表示，修建小路EH，GF，发现EH⊥GF，问EH与GF有什么数量关系？为什么？
EH=GF
全等
M
N
平移
学以致用
变式 如图，在正方形ABCD花园的四边各开一个门，分别用点E，F ， H ， G表示，修建小路EH，GF，发现EH=GF，问EH⊥GF吗？为什么？
K
EH与GF不一定垂直
P
归纳总结
DE=CF
DE=CF
（图1）
（图2）
（图3）
归纳总结
正方形ABCD中，EH⊥GF，
当DE=CF时，
四边形EFHG一定是正方形.
作业布置
如图，点E，H，F，G分别在正方形ABCD的各边上，连接EF，GH，若EF⊥GH，则
（1）若EF=4，求GH的长；
（2）连接EH，HF，FG，GE，DE=CH，
求证：四边形EHFG是正方形.