沪科版八年级数学下册 专题：特殊四边形动点问题 课件(共34张PPT)

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特殊四边形动点问题
会运用特殊平行四边形的性质解决实际问题
目标引领
1.在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,AD=10cm,
BC=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,点P以2cm/秒的
速度由A向D运动,点Q以1cm/秒的速度由C向B运动,
其中一动点达到端点时,另一动点随之停止运动.
(1)当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，则运动时间为多少秒;
(2)几秒钟后,P,Q与四边形的两个顶点所形成的四边形
是平行四边形？
独立自学
4分钟后！
类型一：运动中的特殊图形
2.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,AC=20cm,BD=12cm,两动点E,F同时分别以2cm/s的速度从点A,C出发在线段AC上运动．
(1)求证:当E,F运动过程中不与点O重合时,四边形BEDF一定为平行四边形;
(2)当E,F运动时间t为何值时,四边形BEDF为矩形
引导探究
3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t>0）．过点D作DF⊥BC交AC于点F，连接DE、EF．
（1）求证AE=DF；
（2）四边形AEDF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
引导探究
4.如图,P是 ABCD的边AD上一点,E,F分别是
PB,PC的中点,若 ABCD的面积为16cm2,则
△PEF的面积(阴影部分)是____cm2.
2
引导探究
类型二：动点与函数
5.如图,在菱形ABCD中,M是AD的中点,点P由点A出发,沿A→B→C→D做匀速运动,到达点D停止,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的大致图象是( )
D
引导探究
6.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为边CD上的一点(与C,D不重合),四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME,延长ME交AB于点P,记四边形PADE的面积为S.设DE=x,则S关于x的函数表达式是　 .
引导探究
7.如图1．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图2是点P运动时，△APE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象．
（1）正方形ABCD的边长为______,AE=_____.
（2）当x=7时，y的值为______．
4
1
引导探究
类型三：动点求值
8.四边形具有不稳定性.对于四条边长确定的四边形,当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC'D'.若∠D'AB=30°,则菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD的面积之比是( )
A.1 B. C. D.
B
引导探究
9.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6，0)，点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°,矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上,OD=2.将矩形CODE沿x轴向右平移,当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为 时,矩形CODE向右平移的距离为　　.
2
引导探究
10.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,E是边BC上一个动点(不与点B,C重合),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,交CD于点G,连接AF.有下列结论:
①∠BAE=∠CEG;②AE=EF;③∠DAF=∠CFE;④BE2+AD2=AF2.
其中正确结论的序号是　 .
引导探究
类型四：动点求最值---矩形对角线
11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D在AB边上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于__．
引导探究
类型四：动点求最值---直角三角形斜边中线
12.如图，∠MON＝90°，动点A、B分别位于射线OM、ON上，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，则线段OC长的最大值是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．5
B
引导探究
类型四：动点求最值---中位线
13.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B=45°，BC=2 ，则GH的最小值为_______．
引导探究
类型四：动点求最值---将军饮马
14.如图,矩形ABCD中,AB＝4,BC＝6,点P是矩形ABCD内一动点,且S△PAB＝ S△PCD,则PC＋PD的最小值是________．
引导探究
15.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB＝60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,-1),当EP＋BP最短时,点P的坐标为_______.
引导探究
16.如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC＝12,点P在正方形的边上,则满足PE＋PF＝9的点P的个数是(　 )
A．0 B．4 C．6 D．8
D
引导探究
17.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EGF，连接EC，GC，则EC+GC的最小值为 　 .
引导探究
18.如图,在矩形ABCD中,BC=10,∠ABD=30°,若M,N分别是线段BD,AB上的两个动点,则AM+MN的最小值为　　 .
类型四：动点求最值---垂线段最短
15
引导探究
类型四：动点求最值---利用轨迹
19.如图，在矩形ABCD中，AB：AD=2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB.若PB的最小值为5 ，则AD的长为 （ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
A
P点的运动轨迹为△DEF的中位线
引导探究
20.如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的动点，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG，在点E的运动过程中，线段PG的最小值是（ ）
G点的运动轨迹为正方形外角的角平分线
C
引导探究
21.如图，正方形ABCD，边长为7，点E在边BC上，BE=2，点F是AB边上一动点，连接EF，以EF为边向右作等边△EFG，连接CG，线段CG的最小值是___________．
引导探究
类型五：运动中的数量关系
22.P是 ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A,C重合),分别过点A,C向直线BP作垂线,垂足分别为E,F.O为AC的中点.
(1)如图1,当点P与点O重合时,线段OE和OF的关系是　 ;
(2)当点P运动到如图2所示的位置时,请在图中补全图形,并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立
(3)如图3,点P在线段OA的延长线上运动,当
∠OEF=30°时,试探究线段CF,AE,OE之间的关系.
引导探究
谈一谈你有什么收获
目标升华
(1)如图,点O为 ABCD的对角线AC,BD的交点.
∠BCO＝90°,∠BOC＝60°,BD＝8,点E是OD上的一动点,点F是OB上的一动点(E,F不与端点重合),且DE＝OF,连接AE,CF.求EF的长
(2)若△AOE的面积为S1,△COF的面积为S2,
S1＋S2的值是否发生变化 若不变,求出这个不变的
值;若变化,请说明随着DE的增大,S1＋S2的值是如何
发生变化的？
当堂诊学
2.在菱形ABCD中,∠B＝60°,动点E在边BC上,动点F
在边CD上．(1)如图①,若E是BC的中点,∠AEF＝60°,
求证:BE＝DF;
(2)如图②,若∠EAF＝60°,求证:△AEF是等边三角形.
当堂诊学
3.已知正方形ABCD,P为射线AB上一点,以BP为边作
正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC,
AC.
(1)如图①,若点P在线段AB的延长线上,判断△ACE的
形状,并说明理由.
②当AB＝BP时,请直接写出∠CAE的度数.
(2)如图②,已知点P在线段AB上.
①若点P是线段AB的中点,判断
△ACE的形状,并说明理由;
当堂诊学
4.已知,矩形ABCD中,AB＝4 cm,BC＝8 cm,AC的
垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为O.
如图①,连接AF,CE.
（1）四边形AFCE是什么特殊四边形 请说明理由;
（2）求AF的长；
当堂诊学
引导探究
拓展拔高
引导探究
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm，E，F分别为AB，AC的中点．
(1)求证：四边形AEDF是菱形；
(2)求菱形AEDF的面积；
(3)若H从F点出发，在线段FE上以每
秒2 cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向C点运动，H，P两点同时出发，运动时间为t秒，当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？
当堂诊学
(1)如图①，纸片 ABCD中，AD＝5，S ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为(　　)
A．平行四边形　 B．菱形　 C．矩形　 D．正方形
(2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.
①求证：四边形AFF′D是菱形；
②求四边形AFF′D的两条对角线的长．
当堂诊学