江苏省徐州五中等六校2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

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徐州六校2012—2013学年度第二学期期中测试
高一数学试卷
参加学校：5中、35中、37中、矿业大学附中学等六校
一、填空题 ：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.
1. 已知直线的斜率是-3，点Ｐ（１，２）在直线上，则直线方程的一般式是 .
2若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是
3.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为
4.在等差数列中，若则=
5. 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为
6.已知数列且，那么=
7.tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.
8.数列为等比数列，为其前项和.已知，，，则= ．
9.一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为
10 .化简
11. 的形状为_________
12. 两等差数列{an}、{bn}的前n项和，的比为，的值是
13.已知数列中，，，则a2013 = .
14.设是一次函数,且成等比数列,则… .
二，解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分） 若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数
16. （本小题满分14分）
已知 （1）求的值；
（2）求的值。
17. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？
18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。
（1）若，，求△ABC的面积；
（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。
19. 已知函数，．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合.
20.（本小题满分16 分）
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n N+，都有.
（1）写出数列{an}的前3项；
（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；
（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值.
2012—2013学年度第二学期期中测试
高一数学试卷答案
一、填空题：
1. 2. 3. 4. 27 5.
6. -3 7. 1 8. 243 9. 14 10.- 2
11.钝角三角形 12. 13. 14.
二，解答题：
15. 解：设三个数分别为，则
由题设，，解得。
所以此三个数分别为3、5、7；或7、5、3。
16.解：（1）
（2）
17.解：在△ABC中，∠BAC=, ,AC=8 可得：
，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，可得BD=4
4>3.8 没有危险。
18.解：解：因为A，B，C成等差数列，所以。
又A＋B＋C＝，所以。
（1）因为，，所以
由正弦定理得，即，即，得。
因为，所以，即C为锐角，所以，从而。 所以。
（2）因为，，成等比数列，所以。
由正弦定理得
由余弦定理得
所以，即，即
又因为，所以△ABC为等边三角形。
19. （1）
的最小正周期是。
（2）
此时
20. 解:(1) n=1时 ∴
n=2时 ∴
n=3时 ∴
(2)∵ ∴
两式相减得:
即
也即
∵ ∴
即是首项为2,公差为4的等差数列
∴ (3)
∴
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