冀教版数学七年级下册 11.2 提公因式法(1)课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
11.2 提公因式法
一、学习目标
1.了解公因式及提公因式法
2.会用提公因式法把多项式分解因式
二、学习重难点
重点：会用提取公因式法分解因式
难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式。
m
a
b
c
面积：m(a+b+c)
面积：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
a
m
b
c
ma+mb+mc
m(a+b+c)
=
整式乘法m(a+b+c)=ma+mb+mc
a
m
b
c
因式分解
因式分解：
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
探索发现
解:
公因式
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
提公因式法
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
最大公约数
相同字母最低次幂
公因式
4
a
b2
一看系数　二看字母　三看指数
步骤
议一议
注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的 ；字母取各项的 的字母，而且各字母的指数取 的.
说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx－ 8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
m
4k
5y2
最大公约数
相同
次数最低
练一练
找出下列各多项式中的公因式：
（1） 5a+5b (2) m2+m (3) x2+2x
（4） 8x+64 (5) 3xy+3xz (6) abc+2a
(7) 6x-9x2 (8) 2ab2+ 4abc
（9） m2n3 -3m3 n2 (10) 2a2x-6ax2
(11)、a2b-2ab2+ab (12) 2x2y+4xy2-6xy
提示：公因式的系数，字母，字母的指数
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
分析：找公因式
1、系数的最大公约数 4
2、找相同字母 aｂ
3、相同字母的最低指数 a1b2
公因式为：4ab2
解:8a3b2+12ab3c
=4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc)
例2 把 9x2–6xy+3xz 分解因式.
=
3x·3x - 3x·2y + 3x·z
解：
=
3x (3x-2y+z)
9x2 – 6 x y + 3x z
用提公因式法分解因式的步骤：
第一步. 找出公因式；
第二步. 提取公因式 ；
第三步. 将多项式化成两个因式乘积的形式。
例3: 找 2x2+ 6x 的公因式并因式分解。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
3
所以，公因式是 2 x
2
小冬解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解：
8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1
= ab(8a2b - 12b2c)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
例4
⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；
⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。
注意
8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab(8a2b - 12b2c+1)
例5： – 24x3 –12x2 +28x
解：原式=
=
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学：
解:12x2y+18xy2
=3xy(4x+6y)
乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)
丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
找
错
误
1、确定公因式的方法：
一看系数　二看字母　三看指数
小
结
2、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式；
第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。
3、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉
（3）多项式的首项取正号
谢 谢