湘教版数学七年级下册 4.5 .2 垂线段与点到直线的距离 课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册 4.5 .2 垂线段与点到直线的距离 课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 810.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-07 21:06:50 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
4.5 垂 线
第4章 相交线与平行线
第2课时 垂线段与点到直线的距离
1.理解垂线的画法；
2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. （重点、难点）
学习目标
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
导入新课
情境引入
问题:
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条
垂线的画法及基本事实
一
A
.B
l
.
讲授新课
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
总结归纳
C
D
E
l
点到直线的距离
二
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
总结归纳
特别规定：
D
l
A
试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
如图，三角形ABC中，∠C＝90°.
（1）分别指出点A到直
线BC，点B到直线AC的距离
是哪些线段的长？
（2）三条边AB、AC、
BC中哪条边最长？为什么？
AB
AC
BC
理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.
练一练
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
当堂练习
2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短
的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
3. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ）
A. PC ＞ PO B. PC ＜ PO
C. PC ≥ PO D. PC ≤ PO
C
4.下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
A
B
C
D
M
N
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.
A
B
C
D
M
N
如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据.
拓展提升
解：（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC 交于 H ，则 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.
H
（2）过 H 作 HG⊥EF ，垂足为 G .
“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.
G
H
1.垂线的画法
2.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.
3.点到直线的距离
课堂小结
见对应习题。
课后作业
4.5 垂 线
第4章 相交线与平行线
第2课时 垂线段与点到直线的距离
1.理解垂线的画法；
2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. （重点、难点）
学习目标
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
导入新课
情境引入
问题:
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条
垂线的画法及基本事实
一
A
.B
l
.
讲授新课
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
总结归纳
C
D
E
l
点到直线的距离
二
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
总结归纳
特别规定：
D
l
A
试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
如图，三角形ABC中，∠C＝90°.
（1）分别指出点A到直
线BC，点B到直线AC的距离
是哪些线段的长？
（2）三条边AB、AC、
BC中哪条边最长？为什么？
AB
AC
BC
理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.
练一练
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
当堂练习
2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短
的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
3. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ）
A. PC ＞ PO B. PC ＜ PO
C. PC ≥ PO D. PC ≤ PO
C
4.下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
A
B
C
D
M
N
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.
A
B
C
D
M
N
如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据.
拓展提升
解：（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC 交于 H ，则 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.
H
（2）过 H 作 HG⊥EF ，垂足为 G .
“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.
G
H
1.垂线的画法
2.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.
3.点到直线的距离
课堂小结
见对应习题。
课后作业