21.1《一元二次方程》 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
人教版 九年级上
21.1《一元二次方程》
新知导入
情境引入
雷锋是共产主义战士、最美奋斗者，他无私奉献的精神影响了一代又一代的中国人．在国内有多处雷锋雕像，那么你知道这些雕像是怎么设计的吗？
新知讲解
合作学习
设计师在设计人体雕像时，使雕像的上部AC(腰以上)与下部BC(腰以下)的高度比，等于下部BC与全部AB(全身)的高度比，可以增加视觉美感，假设如图所示的雕像高AB为2 m，下部BC=x m，请列出方程.
解：列方程得:
整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．①
x 2 = 2(2 - x )，
x m
(2 - x) m
想一想：上述方程与以往我们学过的方程有什么联系和区别？
A
C
B
新知讲解
合作探究---一元二次方程的概念
问题1：如图，有一块矩形铁皮， 长100cm，宽50cm，在它的四角去四各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒；如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
x
新知讲解
设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为(100－2x)cm，
宽为(50－2x)cm，
根据方盒的底面积为3600cm2，得
化简，得
②
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
x
新知讲解
问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比
赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
③
解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，
所以全部比赛共 x（x－1）场．
列方程得： x（x－1）＝28
化简得： x2-x=56
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
新知讲解
提炼概念
讨论：观察上述方程，它们与一元一次方程、二元一次方程、分式方程分别有什么不同点？它们有什么共同点？
总结：
（１）未知数的最高次数是2，
（２）方程中只含有一个未知数，
（3）这些方程的两边都是整式.
x2-75x＋350=0 ②
x2 + 2x - 4 = 0 ①
x2-x-56=0 ③
新知讲解
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的概念
ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数， a≠0)
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数.
bx 称为一次项， b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
一元二次方程的一般形式是
新知讲解
做一做
练习：判断下列方程是否为一元二次方程？
(1) 2x2+x-3
(2) (x-7)2+2=x2
(3)
(4) t2+4t-1=0
不是方程
×
化简后， x 最高次数不是二次
×
不是整式
×
√
新知讲解
典例精讲
例1 将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得
3x2-3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
注意：系数包含前面的符号
新知讲解
一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.
试一试：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解
-4，-3， -2，-1，0，1，2，3，4
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x2 – x – 6
14
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
新知讲解
归纳概念
当 a = 0 时
bx＋c = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
归纳：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
a x +b x+ c =0
课堂练习
1.下列关于x的方程是一元二次方程的是(　　)
2.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程，则m的值为
(　　)
A. 任何实数 B. m≠0 C. m≠1 D. m≠0 且m≠1
A. x2+2x=3y B. 4x(x-1)=4x2
C. D. (2x+7)(x-2)=0
C
D
课堂练习
3.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？设有x人参加聚会，则根据题意，可列方程为 .
x2-x-20=0
课堂练习
4.关于x的方程(k2－4)x2 ＋ 3(k－2)x＋5k＋ 3＝0，
当k 　　　时，是一元二次方程．
当k 　　　时，是一元一次方程．
≠±2
＝－2
5.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2-4=0,
有一个根为0，求m的值.
二次项系数不为零不容忽视！
解：将x=0代入方程得m2-4=0，
解得m=±2.
∵ m+2 ≠0，
∴ m ≠-2，
综上所述：m =2.
课堂练习
6．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）5x2-1=4x （2）4x2=81 （3）4x（x+2）=25
答案：（1）一般式：5x2-4x-1=0，二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1.
（2）一般式：4x2-81=0，二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.
（3）一般式：4x2+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.
课堂练习
7.已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根，求 2a2+4a+2018的值.
解：由题意得：
课堂总结
一元二次方程
一元二次方程实际应用
一元二次方程的定义
一元二次方程的根
一元二次方程的一般形式
a x +b x+ c =0
使方程两边相等的未知数的值
1.整式
2.一个未知数
3.最高次数为2
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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