21.2.1 配方法 同步教案
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21.2.1 配方法 教案
课题 21.2.1 配方法 单元 第21单元 学科 数学 年级 九年级（上）
学习目标 1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如“x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)”的方程.2.会对一元二次方程进行配方，掌握用配方法解一元二次方程.
重点 掌握用直接开平方法和配方法解一元二次方程.
难点 掌握用直接开平方法和配方法解一元二次方程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题导入思考：问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2dm2由题意得10×6x2=1500整理得x2=25解得x=±5即x1=5，x2=－5因棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm．注意：用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.【探究】对照思考题解方程的过程，你认为应该怎样解方程(x+3)2=5.分析：将（x＋3）看成是一个整体 m，方程就化为 m2 =5的形式，就可以运用直接开平方法求解； EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 参考上述解方程的过程，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程， 这样问题就容易解决了。 ( http: / / www.21cnjy.com )思考：怎样将下面式子配成完全平方式？x2+2x+1=(x+1)2 x2- 4x+22 =(x-2)2 x2+5x+=(x+)2 (4) x2-11 x+=(x-)2 思考：一次项系数与常数项之间存在怎样的关系呢？常数项等于一次项系数一半的平方，这样的三项可以配成完全平方式.思考：怎样解方程x2+6x+4=0？这个方程和方程有何联系和区别？（2）能否将这个方程转化成 的形式？（3）你能由方程的解法联想到怎样解方程x +6x+4=0x2+6x+4=0移项 x2+6x=-4配方 x2+6x+9=-4+9(x+3)2=5x+3= 思考自议学生思考，同桌交流，根据平方根的定义解答问题. 初步培养学生利用平方根解决简单计算问题.
讲授新课 提炼概念小结：一般地，对于方程 x2 = p， （Ⅰ）（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根；（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根.（3）当p<0时，因为对任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无实数根.像这样，利用平方根的定义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法.像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元二次方程来解.三、典例精讲 例1 用配方法解下列方程(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 解：(1)移项，得x2-8x=-1配方，得x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15(2)移项，得2x2-3x=-1二次项系数化1，得配方，得(3)移项，得3x2-6x=-4二次项系数化1，得配方，得∴ 原方程无实数根.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2 = p， （Ⅱ）的形式，那么就有：（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根 （2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1=x2= -n.（3）当p<0时，因为对任何实数x，都有(x+n)2≥0 ，所以方程（Ⅱ）无实数根.小结：配方法解一元二次方程的步骤：1.移项2.二次项系数化13.配方4.直接开平方5.求解 学生先独立完成，再合作交流，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理）。师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤。 对比探究，发现二次项系数不是1的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力。从特殊到一般，归纳出用直接开平方法解一元二次方程的一般思路。使学生养成提练解题思路、归纳解题步骤的能力，体验类比、转化、降次的数学思想方法。
课堂检测 四、巩固训练1.填空：(1)方程x2=0.36的根是 ；(2)方程2x2=8的根是 ； 方程(x+1)2=1的根是 . x1=0.6, x2=-0.6x1=2, x2=-2x1=0, x2=-22.(1) x2+10x+25=(x+ )2 (2) x2- 12 x+36=(x- )2 (3) x2+x+=(x+ )2 (4) x2-x+=(x- )2 5，6，，3.解下列方程：（1）x2-x- =0； （2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－6k＋10 的值必定大于零.
课堂小结
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课题 21.2.1 配方法 单元 第21单元 学科 数学 年级 九年级（上）
学习目标 1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如“x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)”的方程.2.会对一元二次方程进行配方，掌握用配方法解一元二次方程.
重点 掌握用直接开平方法和配方法解一元二次方程.
难点 掌握用直接开平方法和配方法解一元二次方程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题导入思考：问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2dm2由题意得10×6x2=1500整理得x2=25解得x=±5即x1=5，x2=－5因棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm．注意：用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.【探究】对照思考题解方程的过程，你认为应该怎样解方程(x+3)2=5.分析：将（x＋3）看成是一个整体 m，方程就化为 m2 =5的形式，就可以运用直接开平方法求解； EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 参考上述解方程的过程，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程， 这样问题就容易解决了。 ( http: / / www.21cnjy.com )思考：怎样将下面式子配成完全平方式？x2+2x+1=(x+1)2 x2- 4x+22 =(x-2)2 x2+5x+=(x+)2 (4) x2-11 x+=(x-)2 思考：一次项系数与常数项之间存在怎样的关系呢？常数项等于一次项系数一半的平方，这样的三项可以配成完全平方式.思考：怎样解方程x2+6x+4=0？这个方程和方程有何联系和区别？（2）能否将这个方程转化成 的形式？（3）你能由方程的解法联想到怎样解方程x +6x+4=0x2+6x+4=0移项 x2+6x=-4配方 x2+6x+9=-4+9(x+3)2=5x+3= 思考自议学生思考，同桌交流，根据平方根的定义解答问题. 初步培养学生利用平方根解决简单计算问题.
讲授新课 提炼概念小结：一般地，对于方程 x2 = p， （Ⅰ）（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根；（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根.（3）当p<0时，因为对任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无实数根.像这样，利用平方根的定义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法.像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元二次方程来解.三、典例精讲 例1 用配方法解下列方程(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 解：(1)移项，得x2-8x=-1配方，得x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15(2)移项，得2x2-3x=-1二次项系数化1，得配方，得(3)移项，得3x2-6x=-4二次项系数化1，得配方，得∴ 原方程无实数根.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2 = p， （Ⅱ）的形式，那么就有：（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根 （2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1=x2= -n.（3）当p<0时，因为对任何实数x，都有(x+n)2≥0 ，所以方程（Ⅱ）无实数根.小结：配方法解一元二次方程的步骤：1.移项2.二次项系数化13.配方4.直接开平方5.求解 学生先独立完成，再合作交流，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理）。师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤。 对比探究，发现二次项系数不是1的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力。从特殊到一般，归纳出用直接开平方法解一元二次方程的一般思路。使学生养成提练解题思路、归纳解题步骤的能力，体验类比、转化、降次的数学思想方法。
课堂检测 四、巩固训练1.填空：(1)方程x2=0.36的根是 ；(2)方程2x2=8的根是 ； 方程(x+1)2=1的根是 . x1=0.6, x2=-0.6x1=2, x2=-2x1=0, x2=-22.(1) x2+10x+25=(x+ )2 (2) x2- 12 x+36=(x- )2 (3) x2+x+=(x+ )2 (4) x2-x+=(x- )2 5，6，，3.解下列方程：（1）x2-x- =0； （2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－6k＋10 的值必定大于零.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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