21.2.1 配方法 同步学案

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21.2.1 配方法 学案
课题 21.2.1 配方法 单元 第21单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如“x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)”的方程.2.会对一元二次方程进行配方，掌握用配方法解一元二次方程.
重点 掌握用直接开平方法和配方法解一元二次方程.
难点 掌握用直接开平方法和配方法解一元二次方程.
教学过程
导入新课 【引入思考】　思考：问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？　利用完成下列填空：(1)x2＋8x＋_________=(x＋_____)2(2)x2－3x＋_____=(x－______)2(3)x2－12x＋_________=(x－___)2观察每个式子前后的两个数有什么特点？【探究】对照思考题解方程的过程，你认为应该怎样解方程(x+3)2=5.思考：一次项系数与常数项之间存在怎样的关系呢？常数项等于一次项系数一半的平方，这样的三项可以配成完全平方式.思考：怎样解方程x2+6x+4=0？这个方程和方程有何联系和区别？（2）能否将这个方程转化成 的形式？（3）你能由方程的解法联想到怎样解？
新知讲解 提炼概念 小结：一般地，对于方程 x2 = p， （Ⅰ）（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根；（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根.（3）当p<0时，因为对任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无实数根.像这样，利用平方根的定义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做 .像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做 。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元二次方程来解.典例精讲 例1 用配方法解下列方程(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 归纳：一般地，对于方程（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根:________________，（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根______________________（3）当P＜0时，方程___________实数根
课堂练习 巩固训练1.填空：(1)方程x2=0.36的根是　　　　　　　　　；(2)方程2x2=8的根是　　　　　　；　方程(x+1)2=1的根是　　　　　　　.　2.填空：(1) x2+10x+25=(x+ )2 (2) x2- 12 x+36=(x- )2 (3) x2+x+=(x+ )2 (4) x2-x+=(x- )2 3.解下列方程：（1）x2-x- =0； （2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－6k＋10 的值必定大于零.答案引入思考思考： 解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2dm2由题意得10×6x2=1500整理得x2=25解得x=±5即x1=5，x2=－5【探究】分析：将（x＋3）看成是一个整体 m，方程就化为 m2 =5的形式，就可以运用直接开平方法求解； EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 思考：方程x +6x+4=0x2+6x+4=0移项 x2+6x=-4配方 x2+6x+9=-4+9(x+3)2=5x+3=提炼概念 典例精讲 例1 解：(1)移项，得x2-8x=-1配方，得x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15(2)移项，得2x2-3x=-1二次项系数化1，得配方，得(3)移项，得3x2-6x=-4二次项系数化1，得配方，得∴ 原方程无实数根.巩固训练1.x1=0.6, x2=-0.6x1=2, x2=-2x1=0, x2=-22.5，6，，3.4.
课堂小结 小
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