21.2.1 配方法 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教版 九年级上
21.2.1 配方法
新知导入
情境引入
一桶油漆可刷的面积1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
思考：
新知导入
合作学习
解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：
可以验证5和-5是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm。
10×6x2=1500
由此可得：x2=25
根据平方根的意义，得x=±5
即x1=5，x2=-5
这种解法叫做什么？
直接开平方法
新知讲解
提炼概念
归纳总结：
一般地，对于方程 ， （Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不相等的实数根 ；
（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有 ，所以方程（Ⅰ）无实数根．
（2）当p＝0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根
；
新知讲解
探究：对照思考题解方程的过程，你认为应该怎样解方程(x+3)2=5.
解：由方程x2=25得x=±5，由此想到：方程 1 (x+3)2=5.



新知讲解
怎样解方程x2+6x+4=0这样的方程呢？
前面我们已经会解方程（x+5）2=5。因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.
那么，能否将x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式在求解呢？
新知讲解
解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
x2+6x+4=0
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
(x+3)2=5
x+3 =
x+3= ，或x+3=-
x= -3，或x=- -3
降次
左边写成完全平方形式
两边加上9,使左边配成x2+2bx+b2的形式
移项
为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他的数，行吗？
新知讲解
思考讨论：为什么在方程两边加9？
因为方程左边二次项系数为1，一次项系数是6，加上该系数一半的平方可配成完全平方式。
总结：
一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式。
新知讲解

像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法。
可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。
新知讲解
思考：用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1.把常数项移到方程右边；
2.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；
3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4.原方程变形为（x+n）2=p的形式；
5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解。
新知讲解
典例精讲
例1 解下列方程：
分析：(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法.
(2)先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为1，然后用配方法解方程.
(3)与(2)类似，将二次项系数化为1后再配方.
新知讲解
解：移项，得
x2－8x=－1，
配方，得
x2－8x+42=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得
即
新知讲解
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1，
即
移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢
新知讲解
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，
所以原方程无实数根．
解：移项，得
二次项系数化为1，得
即
新知讲解
归纳概念
（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有（x+n）2≥0，所以方程无实数根。
一般地，如果一个一元二次方程通过配方法转化成（x+n）2=p的形式，那么就有：
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根 x1= x2 = -n；
（1）当p＞0时,方程有两个不等的实数根
课堂练习
1．填空：
(1)方程x2=0.36的根是　　　　　　　　　 ；
(2)方程2x2=8的根是　　　　　　 ；　
(3)方程(x+1)2=1的根是　　　　　　　 .　　
x1=0.6, x2=-0.6
x1=2, x2=-2
x1=0, x2=-2
课堂练习
2.解下列方程：
（1）x2-x- =0； （2）x(x+4)=8x+12；
（3）4x2-6x-3=0；
解：x2-x= ，
(x- )2=2
解：x2-4x-12=0，
(x-2)2=16.
x1=6，x2=-2；
课堂练习
3、试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－6k＋10 的值必定
大于零.
解：k2－6k＋10=k2－6k＋9＋1
=(k－3)2＋1
因为(k－3)2≥0，所以(k－3)2＋1≥1.
所以k2－6k＋10的值必定大于零.
课堂总结
今天我们学习了哪些知识？
用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把常数项移到方程右边；
2.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；
3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4.原方程变形为（x+m）2=n的形式；
5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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