21.2.2 公式法 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
人教版 九年级上
21.2.2 公式法
新知导入
情境引入
用配方法解方程：2x2-4x+1=0
解：移项，得：
配方，得
二次项系数化1，得
2x2-4x= -1
直接开平方，得
即
若用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0呢？
(a≠0)
新知导入
合作学习
化：把原方程化成 x＋px＋q = 0 的形式。
移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q。
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。
开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。
求解：解一元一次方程。
定解：写出原方程的解。
用配方法解一元二次方程的步骤
方程右边是非负数
x2＋px＋ ( )2 = －q＋ ( )2
( x+ )2 =－q＋ ( )2
新知讲解
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)
我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否也用配方法解一般形式的一元二次方程呢？
思考：
新知讲解
★ 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0).
二次项系数化为1，得
解：
移项，得
配方，得
即 ①
活动1-交流讨论：
新知讲解
活动2-观察分析：
问题：对于方程①接下来能用直接开平方解吗？
∵a ≠0，∴4a2>0.
式子b2-4ac 的值有一下三种情况：
（1）b2-4ac ＞0，
这时 ＞0，由①得
方程有两个不等的实数根:
新知讲解
合作探究
（2）b2-4ac =0
这时 =0，由①可知，方程有两个相等的实数根 x1=x2=- .
（3）b2-4ac ＜0
这时 ＜0，由①可知 ＜0 ，
而x取任何实数都不能使 ＜0 ，因此方程无实数根.
一般地，式子b2 -4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“△”表示它，即：△=b2-4ac
新知讲解
提炼概念
活动3-归纳总结：
由上可知：
当△＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；
当△=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根。
新知讲解
按要求完成下列表格：
△的值
21
-4
根的情况
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
0
小试牛刀
新知讲解
由上可知，当 △≥0时，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
新知讲解
典例精讲
例2、用公式法解下列方程：
（1）x2-4x-7=0;
方程有两个不相等的实数根.
解：a=1，b=-4，c=-7
b2－4ac=(－4)2－4×1×(－7)=44＞0.
即
新知讲解
方程有两个相等的实数根
x1=x2
（2）2x2-2 x+1=0;
解：a=2，b=-2 ，c=1
b2－4ac=(－2 )2－4×2×1=0.
新知讲解
（3）5x2－3x=x+1;
=

即
a=5，b=－4，c=－1
解：方程化为 5x2－4x－1=0
方程有两个不相等的实数根
b2－4ac=(－4)2－4×5×(－1)=36＞0.
新知讲解
（4）x2+17=8x.
方程无实数根.
a=1，b=－8，c=17
b2－4ac=(－8)2－4×1×17=－4＜0.
解：方程化为 x2－8x+17=0
★归纳总结：运用公式法解一元二次方程的步骤：①要将方程化为一般式确定a、b、c的值;
②判定△=b2 - 4ac的符号;③当 △≥0时，直接用求根公式；△＜0，则方程没有实数根。
新知讲解
归纳概念
思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？解题步骤有哪些？
步骤：1.变形:化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: ＝b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题.
课堂练习
C
1．用公式法解方程3x-7=6x2时，a、b、c的值分别是( )
A．3、7、-6 B．3、-7、-6
C．3、-7、6 D．3、7、-6
课堂练习
2、选择题（请用最快的速度，把“有两个实数根”的方程和“没有实数根”的方程的序号选入相应的括号内）
（1） （2）
（3） （4）
有两个实数根的方程的序号是（ ）
没有实数根的方程的序号是（ ）
（3）
（2）
（4）
（1）
课堂练习
3. 用公式法解下列方程:
(1) 5x2-3x-1=0 (2) (3)x2-8x=3x2+8
解：(1) a=5,b=-3,c=-1
△=b2-4ac=(-3)2-4×5×(-1)=29>0
方程有两个不相等的实数根.
即
课堂练习
△=b2-4ac=
(2) 方程化为
方程无实数根.
课堂练习
方程有两个相等的实数根.
a=-2,b=-8,c=-8
△=b2-4ac=(-8)2-4×(-2)×(-8)=0
(3) 方程化为-2x2-8x-8=0
课堂练习
4、(1)关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .
（2）若关于x的一元二次方程（k-1）x2-2kx+k=2有实数根．求m的取值范围.
解：化为一般式（k-1）x2-2kx+k-2=0．
△＝4k2 4(k 1)(k 2)≥0，且k-1≠0
解得
且k≠1.
课堂总结
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ Δ值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
根的判别式b2-4ac
务必将方程化为一般形式
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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