2022年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（附中版一）
数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
5
6
7
8
9
答
案
A
D
D
A
C
C
A
D
题
号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
C
A
A
D
B
B
D
D
二、填空题
19.16π20.0.0621.42+422.2(x-2)2(答案不唯一)
三、解答题
23.【解析】(1)设一等品为1,2，二等品为3，次品为4，从中任取2件，所有可能为：
12,13,14,23,24,34,共6种.…
3分
所以2件都是一等品的概率是行
6分
(2)结合(1)可知，2件中有1件是次品的概率是号-合
10分
24.【解析】(1)因为f(x)=2cos2x十1=cos2x十2，…
3分
所以f(x)的最小正周同期T=2红=π：
5分
当xe[-子，君]时，2x∈[-受，]，根据y=cosx的图象，易知f(x)在[-景0]上逆增，在
[0,受]上递减，在[受，]上递培，
所以f(x)m=一1十2=1，f(x）mx=1十2=3，故f(x)的值域为[1,3].…8分
f(x)的递减区间为[0，受]，
…10分
25.【解析】(1)设AC与BD的交点为O,
因为底面ABCD是边长为2的菱形，所以ACLBD,且OB=OD=之BD,
因为AC=2,所以0A=0C=2AC=1,
在Rt△AOB中，OB=√AB-OA2=√5，故BD=2OB=2√5，
所以Sam=号BD0A=号X25X1=5,
3分
因为PA⊥平面ABC,所以PA为三棱锥P一ABD的高，
所以三校维的体积V=号Sm·h=号X厅X2=
3·
……4分
学业水平（附中版）数学参考答案一1
(2)取PA的中点G,连接GE、GB,
因为E为PD的中点，所以GE∥AD且GE=AD,
又因为F为BC的中点，四边形ABCD为菱移，所以BF∥AD且BF=合AD.
所以BF∥GE且BF=GE
故四边形BFEG为平行四边形，所以BG∥EF,
因为BGC平面PAB,EF过平面PAB,所以EF∥平面PAB.…7分
(3)因为BD⊥AC,BD⊥AP,AC∩AP=A,
所以BD⊥平面PAC,所以BD⊥PO,
二面角P-BD-C即∠POC
在△POC中，PO=√/PA+AOP=√5，PC=√/PA+AC=2√2，
所以cos∠POC=OP+0C=PC=5+1-8=-5
20P·0C2√5
…10分
学业水平（附中版）数学参考答案一2.0=八道雨联58
机密★启用前
(1
2022年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（附中版一）
,8)
数学
(1,0).
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量90分钟，满分
100分.
长的遗函感县士牙凌函不【国
一选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={1,2,3},N={1,3,4},则MnN等于
A.{1,3}
B.{1,2,3,4
C.{2,4}
页+8D.{1,3,4
2.计算log8的值为装共卫量向的标待礼顺不视，，)=。量向联5,1
A.08)q
B.1-).
C.2
D.3)A
3.在复平面内，复数之对应的点的坐标是(1，一2)，则x=
工左华不
A.2+i
B.2-i
C.1+2i
D.1-2i
,)(
4已知a∈R,则“a>1”是“日<1”的a61配0
3Ioo24mie算H21
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
图C.充要条件
绵畅，后据则似射D,既不充分也不必要条件中某
5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，若f(1)=1,则f(一1)=，示图
A.-1
B.0
C.1
D.2
6,某班有45名学生，其中男生25人，女生20人现用分层抽样的方法，从该班
学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的男生人数为
A.3
B.4
C.5
D.6
7.在△ABC中，AB-CB=
A.AC8
B.BA
C.BC 8
D.CAS A
数学试题（附中版一）第1页（共4页）
篇风息★密语
8.已知函数f(x)=
∫x2,≥0则f2)=
3r,x<0
D.4
州微合平木岸中商面普管南前羊
C.8
A.9
B.2
9.函数f(x)=2r一
二一5的零点所在的区间是
G(2,3)
D.(3,4)
A.(0,1)
B.(1,2)
是文数1可
10.i是虚数单位，复数
过答弹脉避空是，兴故心舒
D.2+2i
A.-2-2i
B.2-21
C.-2+2i
11.下列函数在R上是减函数的为
C.y=logo.5
D.y=24
A.y=0.5
B.y=x3
12,将函数)一sn2x+)向右平移5个单位长度：所得图象的函数解析式为
愈超个四帕出盆/屏
A.y=sin 2
干半∩M,
B.y=cos 2.x
从合果联5
C.y=sin(+
.8
D.y=sin(
E.I A
13.已知向量a=(1,1),则下列坐标表示的向量与a共线的是的8g0S
A.(4,0)
B.(-1,2)
C.(4,-2)
D.(2,2)
14.不等式x2十2x一3>0的解集为
员减坐喵总出边城楼灵，内面平要游
A.(-∞，-3)
B.(1,+o∞y
+-SA
C.(-∞，-3)U(1,十∞)
D.(-3,1)
15.计算sin45°cos15°-cos45°sin165的值为
人“县“上<。“顿.班5
A.0
科茶B号要丛8
c
16,某中学对全校学生进行了次环保知识测试，测试成绩的频率分布直方图
如图所示，则测试成绩的中位数为誉，溅册的红本义宝导(，门进日
8.G
率
组距
04
概责从，者衣的料味县代用限
C更中其，坐单必无序某
比赞人中0
赋特装t念人烟脉中中
0.02
0.d
0708090100成绩（分数）
上，中A△容
A.85.G
B.86080
C.87A8
D.88A
数学试题（附中版一）第2页（共4页）
