沪科版数学八年级下册 19.3菱形的性质-教案

初中数学沪科版八年级下册
19.3 菱形的性质
教学目标
理解菱形和平行四边形、矩形的区别和联系。
掌握菱形的概念和性质。
会用菱形性质进行计算和证明，会计算菱形面积。
培养特殊化、类比联想、运动的思维方法。
教学重点和难点
重点：菱形概念和由它推导出的性质。
难点：菱形性质的应用。
教学过程
一 情境导入
希沃白板展示九幅图片。师：图片中的四边形你熟悉吗？生：答（略）。师：本节课上完我们就知道它是平行四边形还是菱形。
二 类比探究
互动1
师：三角形的基本元素是边和角，把边和角特殊化就得到特殊三角形，你已知道哪些特殊三角形？生：答（略）。师：直角三角形和等腰三角形分别有哪些特殊性质？生：答（略）。
互动2
师：类比三角形的特殊化，我们把平行四边形的边和角也特殊化。
我们已经把平行四边形的角特殊化，一个角变为直角，得到矩形，矩形是在平行四边形的基础上生成的。所以矩形定义是：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。这节课我们学行四边形的边特殊化。平行四边形的边怎么特殊化呢？小组（4人）讨论后代表发言。
生：平行四边形已经有两组对边分别相等，如果再特殊化，只有让邻边也相等。
师：用几何画板演示，平行四边形一边按一定方向平移到特殊位置，可以使一组邻边相等。这个特殊的平行四边形叫菱形。
互动3
师：类比矩形定义，请给菱形下个定义。
生：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
三 归纳性质
生：看视频后制作菱形。
互动4
师：菱形是平行四边形，它具有平行四边形所有性质。菱形附加了一组邻边相等这一特殊条件，所以菱形应该有它的特殊性质。下面结合手中菱形，小组讨论归纳菱形的特殊性质。
生发现：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。
生：分析证明。
师：展示证明过程。
互动5
师：菱形的特殊性质加上平行四边形的性质就得到菱形的所有性质。请同学们从边、角、对角线三方面整理归纳菱形的所有性质。
生归纳：菱形对边平行，四边相等；菱形对角相等，邻角互补；菱形对角线互相垂直平分。
师：由菱形的对角线互相垂直得出菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线是它的对称轴。归纳：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形问题通常转化为等腰三角形和直角三角形问题。
四 生活中的菱形
互动6
师：菱形在生活中有哪些运用？
生：学校铁栅栏门（升缩门），菱形瓷砖，升降机。
师播放升降机工作视频，体会菱形具有可变性又有相对稳定性。
五 菱形性质的应用
互动7
师：菱形性质的几何语言如何表述？生：答（略）。
例1. 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，
求证：AE＝AF.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠CBD=30°，
AC＝6,求菱形边长AB和对角线BD长。
探究：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积
.
归纳：菱形的面积计算有如下方法：
底乘以高
四个小直角三角形的面积之和
两条对角线乘积的一半
拓展：
对角线互相垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半
如图 在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6.
（1）求菱形ABCD面积
（2）若DE是AB边上的高，求DE的值。
（3）若P为AC上任一点，连接PE、PB,求PE+PB的最小值。
六 当堂练习
如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD
的周长是 (　　)
A.10 B.12 C.15 D.20
第1题 第2题
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
3. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AD上一点，CF交BD于E． 求证：∠DFC=∠BAE．
七 学习小结
1. 菱形的概念和性质
2. 菱形的有关计算和证明
3. 特殊化、类比联想、运动的数学思维方法
八 课后作业
92页练习第1和第2题