沪科版数学八年级下册 17.1 一元二次方程教案

一元二次方程 教学设计
教学目标
知识与技能：
能说出一元二次方程及其相关概念，能判断一个方程是否为一元二次方程。
过程与方法：
1．经历从实际问题中建立一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型，发展符号感。
2．从实际情境中进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
情感态度价值观：
通过本节的学习，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性及数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情。
教学重难点
重点：一元二次方程的概念和化任意的一元二次方程为一般形式
难点：从实际问题中抽象一元二次方程的概念及字母系数，一元二次方程的各项系数的确定
教学工具：多媒体
课时安排：1课时
授课类型：新授课
教学过程设计
一．复习巩固
1.什么是方程？
含有未知数的等式叫方程
2.什么是一元一次方程？
通过化简，只含有一个未知数,且未知数的最高次数是一的整式方程，叫一元一次方程。
一般形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）
例题
某日中午放学后，小明没有回家吃饭，而是到商店购买了一桶方便面和辣条若干包，已知一桶方便面5元，辣条1.5元一包，小明一共花了9.5元。请问小明买了多少包辣条？（列方程）
二．新知引入
小明发现家中有一块四周镶有宽度相等的花边地毯，如下图，它的长为８m,宽为５m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ,则花边多宽
解：设花边宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为（8－2x）m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18
整理得：
4x2－26x＋22=0
思考、讨论
4x2－26x＋22=0 1.5x＋5＝9.5
比较一下这两个方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
共同点：
（1） 都是整式方程
（2） 只含有一个未知数
不同点：
未知数的最高次数不同
新知归纳：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是常数，a≠0)。
巩固练习1
1. x2－2xy＋y2＝0 2. a2－5a＋6＝0
3. x3－2x＝0 4. x2＝1
5.ax2+bx+c=0
6
领悟新知：
一般形式：ax２+bx+c= 0(a,b,c为常数,a≠0)
其中 ax２ bx c
a b
巩固练习2
把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3x2＝5x－1 3 -5 1
(x＋2)(x－1)＝6 1 1 -8
4－7x2＝0 -7 0 4
三．随堂演练
1.关于x的一元二次方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 时,是一元二次方程．
2.关于x的方程(m2－1)x ∣m－1 ∣ ＋ 2 x ＋ 2＝0,当m 　时，是一元二次方程
3.有一张面积为54cm2的矩形纸片,将它的一边剪去5cm,另一边剪去2cm,恰好变成一张正方形纸片，这个正方形的边长是多少？
四．课后小结
1.一元二次方程及其一般形式
ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是常数，a≠0)。
2.一元二次方程的二次项，一次项，常数项。 以及各项系数（连同符号一起）
五．布置作业：
练习17.1
第1、2、3题。