沪科版数学八年级下册 17.1 一元二次方程教案

《17.1 一元二次方程》教案
学习目标：
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力．
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
重点：
由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念．
难点：
由实际问题列出一元二次方程．准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项．
教学过程：
走进一元二次方程
问题:某小组同学元旦互赠贺年卡一张,全组共增贺年卡90张,求这个小组的同学数.
列方程： 整理得：
你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？
探究新知
问题1、把195张图片平均分给若干名学生，已知每人分得的图片数比人数少2.问学生有多少人
问题2.一块面积是125cm2长方形铁片，它的长是宽的5倍，则铁片的长是多少？
问题1可列方程 整理得 ①
问题2可列方程 整理得 ②
1、
2、
观察①②两个方程以及上述两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义．
定义:只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程.
一般形式: (ɑ0)
其中是二次项，bx是一次项，c是常数项，二次项系数 ，b一次项系数．
展示反馈
【挑战自我】
1、判断下列方程是否是一元二次方程；
（1）（ ）（2）（ ）
（3）（ ） （4）（ ）
2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2；
（3）（2x－1）－3x（x－2）=0 （4）2x（x－1）=3（x＋5）－4．
3、判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解；
（1） ±1 ±2；
（2） ±2， ±4
学会新知：
1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程．
2、一元二次方程的一般形式： ，其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数．
自主探究：
完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数．
（（1）（2）
归纳小结：
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、学习过程中用了哪些数学方法？
3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？