中考复习专题（六）：一元二次方程（知识点精讲+热点题型+名师押题精讲）

中考专题复习六 一元二次方程
第一部分 知识点精讲
课标要求：
考点清单：
一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程。
灵活运用四种解法解一元二次方程
一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a≠0)
四种解法:直接开平方法,配方法,公式法, 因式分解法,公式法:
X=
(b2-4ac≥0)
注意:掌握一元二次方程求根公式的推导;主要数学方法有:配方法,换元法,“消元”与“降次”.
根的判别式及应用(△=b2-4ac)
(1)判定一元二次方程根的情况.
△>0有两个不相等的实数根
△=0有两个相等的实数根;
△<0没有实数根;
△≥0有实数根.
确定字母的值或取值范围.
应用根的判别式,其前提为二次系数不为0;考查时,经常和根与系数的关系、函数知识相联系、判别根的情况常用配方法.
⑤根与系数的关系(韦达定理)的应用
韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=-,x1·x2=.
(1)已知一根求另一根及未知系数；
(2)求与方程的根有关的代数式的值;
(3)已知两根求作方程;
(4)已知两数的和与积,求这两个数;
(5)确定根的符号:(x1,x2是方程两根).
有两正根
有两负根
有一正根一负根
有一正根一零根
有一负根一零根
x1=x2=0
应用韦达定理时,要确保一元二次方程有根,即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时,一般把求作方程的二次项系数设为1,即以x1、x2为根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系数的值时,需使二次项系数a≠0,同时满足△≥0;求代数式的值,常用整体思想,把所求代数式变形成为含有两根之和x1+x2,两根之积x1x2的代数式的形式,整体代入.
⑥一元二次方程的应用
解应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出方程.最后还要注意求出的未知数的值,是否符合实际意义.
A.考试指南
历年真题
1、（2002深圳卷） 2、（2009深圳卷） 3、（2005深圳卷） 4、（2010深圳卷）
5、（2004深圳卷） 6、（2008深圳卷） 7、（2009深圳卷） 8、（2011深圳卷）
9、（2011白色卷） 10、（2010兰州卷） 11、（2011朝阳卷） 12、（20119湘西州卷）
例1.如果实数、满足(＋1)2=3－3(＋1)，3(＋1)=3－(＋1)2，那么的值为 ▲ 。
【答案】2或23。
【考点】一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，代数式化简求值。
【分析】当和相等时，原式=2；
当和不相等时，和为（＋1)2=3－3(＋1)的两根，化简方程得。
由一元二次方程根与系数的关系，得和=－5，·=1，
∴。
故答案为：2或23。
例2.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1=6。现将实数对（m，－2m）放入其中，得到实数2，则m= ▲ ．
【答案】3或－1。
【考点】新定义，因式分解法解一元二次方程。
【分析】把实数对（m，－2m）代入a2＋b－1=2中得m2－2m－1=2，
即m2﹣2m﹣3=0，
因式分解得（m－3）（m＋1）=0，解得m=3或－1。
例3.方程x2 = 2x的解是【 度002】
A、x=2 B、x1=，x2= 0 C、x1=2，x2=0 D、x = 0
【答案】C。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】对方程进行移项，等式右边化为0，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来求解：
原方程变形为：。故选C。
例4.某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，
已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。
设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为【 度002】
A．＝＋12 B．＝－12
C．＝－12 D．＝＋12
【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】由实际问题抽象出方程解题关键是找出等量关系，列出方程。本题等量关系为：
所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量－12个
＝ －12
故选B。
解方程：
【答案】解：设，则原方程化为为。
解之得，y1= ，y2=2。
当y= 时，，解得，x=1。
当y=2时， ，解得，x=－2。
经检验，x1=1，x2=－2原方程的根。
∴原方程的解为x1=1，x2=－2。
【考点】换元法解分式方程，因式分解法解一元二次方程。
【分析】根据题目特点，用换元法解分式方程，最后检验即可求解。也可直接去分母，两边同乘以公分母x（x+1），化为一元二次方程求解。
例5.已知x1、x2是关于x的方程x2－6x＋k=0的两个实数根，且x12x22－x1－x2=115，
（1）求k的值；（7分）
（2）求x12＋x22＋8的值. （3分）
【答案】解：（1）∵x1，x2是方程x2－6x＋k=0的两个根，
∴x1＋x2=6，x1x2=k。
∵x12x22－x1－x2=115，∴k2－6=115，解得k1=11，k2=－11。
当k1=11时，△=36－4k=36－44＜0，∴k1=11不合题意，舍去。
当k2=－11时，△=36－4k=36＋44＞0，∴k2=－11符合题意。∴k的值为－11。
（2）∵x1＋x2=6，x1x2=－11，
∴x12＋x22＋8=（x1＋x2）2－2x1x2＋8=36＋2×11＋8=66。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，直接开平方法解一元二次方程。
【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2－4ac≥0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，
由x12x22－x1－x2=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．
（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，从而求得x12+x22+8的值。
例6. “震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和
食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多
可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民
政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
【答案】解：（1）设打包成件的帐篷有件，则
解得，。
答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件。
（2）设租用甲种货车辆，则，解得。
∵为整数，∴x＝2或3或4。
民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案：
①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆。
（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600＝29600；
②3×4000+5×3600＝30000；
③4×4000+4×3600＝30400。
∴方案①运费最少，最少运费是29600元。
【考点】一元一次方程（或二元一次方程组）和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
帐篷件数＋食品件数 =320件
＋（－80）=320。
（2）不等式（组）的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：
①甲种货车帐篷数＋乙种货车装帐篷数不少于200件
40 ＋ 20（8－） ≥ 200
②甲种货车食品数＋乙种货车装食品数不少于120件
10 ＋ 20（8－） ≥ 120。
（3）分别求出3种方案的运费比较即可（也可应用一次函数求解）。
例7.先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式.
解：∵，
∴.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1） （2）
解不等式组（1），得，
解不等式组（2），得，
故的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或.
例8.解分式方程：
【答案】解：方程两边同时乘以(＋1)( －1)，得： 2 (－1)＋3(＋1)＝2(＋1)( －1)
整理化简，得 ＝－5
经检验，＝－5是原方程的根
∴原方程的解为：＝－5
【考点】解分式方程。
【分析】根据解分式方程的步骤，先把分式方程化为一元一次方程求解。注意增根情况。
例9．关于x的方程x2+mx-2m2=0的一个根为1，则m的值为（　　）
A、1 B、 C、1或 D、1或-
考点：一元二次方程的解．
分析：根据关于x的方程x2+mx-2m2=0的一个根为1，可将x=1代入方程，即可得到关于m的方程，解方程即可求出m值．解答：解：把x=1代入方程可得1+m-2m2=0，
∴2m2-m-1=0，
m==,
解得：m=1或-．
故选：D．
点评：此题主要考查了方程的解的意义和一元二次方程的解法．熟练运用公式法求得一元二次方程的解是解决问题的关键．
例10.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）
A、（x+1）2=6 B、（x+2）2=9 C、（x-1）2=6 D、（x-2）2=9
考点：解一元二次方程-配方法．
专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解答：解：由原方程移项，得
x2-2x=5，
方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得
x2-2x+1=6
∴（x-1）2=6．
故选C．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
例11.用配方法解一元二次方程x2-4x+2=0时，可配方得（　　）
A、（x-2）2=6 B、（x+2）2=6 C、（x-2）2=2 D、（x+2）2=2
考点：解一元二次方程-配方法．
分析：根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项一般的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．
解答：解：移项，得x2-4x=-2
在等号两边加上4，得x2-4x+4=-2+4
∴（x-2）2=2．
故C答案正确．
故选C．
点评：本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．
例12.小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（　　）
A、x=4 B、x=3 C、x=2 D、x=0
考点：解一元二次方程-因式分解法．
分析：把原方程的左边利用提取公因式的方法变为两个一次因式乘积的形式，根据两因式积为0，两因式中至少有一个为0，得到两个一元一次方程，求出两方程的解即为原方程的解，进而得到被漏掉的根．
解答：解：x2-x=0，
提公因式得：x（x-1）=0，
可化为：x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x2=1，
则被漏掉的一个根是0．
故选D．
点评：此题考查了解一元二次方程的一种方法：因式分解法．一元二次方程的解法还有：直接开平方法；公式法；配方法等，根据实际情况选择合适的方法．
第二部分 热点题型精讲
热点题型：
第一类：一元二次方程定义 第二类：一元二次方程的形式
第三类：一元二次方程的解法（因式分解，配方法，公式法） 第四类：求根与系数的关系
第五类：根的判别 第六类：一元二次方程的应用
第一类：一元二次方程定义
1、由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（　　）
A、2400（1-a%2）=2000 B、2000（1-a%2）=2400
C、2400（1+a%）2=2000 D、2400（1-a%）2=2000
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：通过连续两次降价a%后，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，售价变为2000元/米2，可列方程．
解答：解：设连续两次降价a%，
2400（1-a%）2=2000．
故选D．
点评：本题考查增长率问题，知道经过两次变化，知道变化前和变化后的结果，从而可列方程．
第二类：一元二次方程的形式
2、二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，则：x1+x2=-，x1x2=．一元二次方程x2-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是（　　）
A、x2-5x+5=0 B、x2+5x-5=0 C、x2+5x+5=0 D、x2+5=0
考点：一元二次方程的一般形式．
分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解答：解：一元二次方程x2-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是x2-5x+5=0．
故选A．
点评：去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．
3、一元二次方程2x2-（m+1）x+1=x（x-1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为-1，则m的值为（　　）
A、-1 B、1 C、-2 D、2
考点：一元二次方程的一般形式．
分析：整理为一般形式后，根据一次项的系数为-1，列方程求解即可．
解答：
解：整理得：x2-mx+1=0，
∵一次项的系数为-1，
∴-m=-1，
解得：m=1，故选B．点评：解决本题的关键是得到整理后的相关式子．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
第三类：一元二次方程的解法（因式分解，配方法，公式法）
4、小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（　　）
A、x=4 B、x=3 C、x=2 D、x=0
考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：把原方程的左边利用提取公因式的方法变为两个一次因式乘积的形式，根据两因式积为0，两因式中至少有一个为0，得到两个一元一次方程，求出两方程的解即为原方程的解，进而得到被漏掉的根．解答：解：x2-x=0，
提公因式得：x（x-1）=0，
可化为：x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x2=1，
则被漏掉的一个根是0．
故选D．
点评：此题考查了解一元二次方程的一种方法：因式分解法．一元二次方程的解法还有：直接开平方法；公式法；配方法等，根据实际情况选择合适的方法．
5、用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）
A、（x+1）2=6 B、（x+2）2=9 C、（x-1）2=6 D、（x-2）2=9
考点：解一元二次方程-配方法．
专题：方程思想．
分析：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2-2x=5，
方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得
x2-2x+1=6
∴（x-1）2=6．
故选C．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6、用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）
A、（x-2）2=7 B、（x-2）2=1 C、（x+2）2=1 D、（x+2）2=2
考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2-4x+3=0，
∴x2-4x=-3，
∴x2-4x+4=-3+4，
∴（x-2）2=1．故选B．点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
7、方程x2=16的解是（　　）
A、x=±4 B、x=4 C、x=-4 D、x=16
考点：解一元二次方程-直接开平方法．
分析：用直接开方法求一元二次方程x2=16的解．
解答：解：x2=16，∴x=±4．
故选A．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
一元二次配方法解。
8、方程x2+x-1=0的根是（　　）
A、1- B、 C、-1+ D、
考点：解一元二次方程-公式法．分析：观察原方程，可用公式法求解．解答：解：a=1，b=1，c=-1，
b2-4ac=1+4=5＞0，
x=；故选D．点评：本题考查了一元二次方程的解法．正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键．
9、方程（x+1）（x-3）=5的解是（　　）
A、x1=1，x2=-3 B、x1=4，x2=-2 C、x1=-1，x2=3 D、x1=-4，x2=2
考点：解一元二次方程-公式法．
专题：计算题．
分析：首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．
解答：解：（x+1）（x-3）=5，
x2-2x-3-5=0，
x2-2x-8=0，
a=1，b=-2，c=-8
△=4+32=36＞0
∴x=
∴x1=4，x2=-2．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．公式法．
第四类：求根与系数的关系
10、若关于x的方程x2-2x+m=0的一个根为-1，则另一个根为（　　）
A、-3 B、-1 C、1 D、3
考点：根与系数的关系．
专题：计算题．
分析：设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．
解答：解：设方程另一个根为x1，
∴x1+（-1）=2，
解得x1=3．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-，x1 x2=．
11、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（　　）
A、-1 B、0 C、1 D、-1或1
考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
专题：常规题型．
分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．
解答：解：把x=0代入方程得：
|a|-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a=-1．
故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．
12、已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（　　）
A、1 B、2 C、-2 D、-1
考点：根与系数的关系．
专题：计算题．
分析：根据根与系数的关系得出x1x2==-2，即可得出另一根的值．
解答：解：∵x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，
∴x1x2==-2，
∴1×x2=-2，
则方程的另一个根是：-2，
故选C．
点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．
第五类：根的判别
13、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（　　）
A、k≥4 B、k≤4 C、k＞4 D、k=4
考点：根的判别式；解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：根据方程解的情况和根的判别式得到b2-4ac≥0，求出即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，
∴b2-4ac=42-4×1×k≥0，
解得：k≤4，
故选B．
点评：本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用根的判别式进行计算是解此题的关键．
14、已知关于x的一元二次方程（a-l）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠l D、a＜-2
考点：根的判别式．
专题：计算题．
分析：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．解答：解：△=4-4（a-1）
=8-4a＞0
得：a＜2．
又a-1≠0
∴a＜2且a≠1．
故选C．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．
第六类：一元二次方程的应用
15、某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（　　）
A、173（1+x%）2=127 B、173（1-2x%）=127 C、173（1-x%）2=127 D、127（1+x%）2=173
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：根据降价后的价格=原价（1-降低的百分率），本题可先用173（1-x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．解答：解：当商品第一次降价x%时，其售价为173-173x%=173（1-x%）；
当商品第二次降价x%后，其售价为173（1-x%）-173（1-x%）x%=173（1-x%）2．
∴173（1-x%）2=127．
故选C．
点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于127即可．
16、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）
A、x（x-1）=2070 B、x（x+1）=2070 C、2x（x+1）=2070 D、
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
分析：根据题意得：每人要赠送x-1张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．
解答：解：根据题意得：每人要赠送x-1张相片，有x个人，
∴全班共送：（x-1）x=2070，
故选：A．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x-1张相片，有x个人是解决问题的关键．
17、某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（　　）
A、72（x+1）2=50 B、50（x+1）2=72 C、50（x-1）2=72 D、72（x-1）2=50
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：根据这两个月的产值平均月增长率为x，则2月份的产值是50（1+x），3月份的产值是50（1+x）（1+x），从而列方程即可．
解答：解：根据题意，得
50（x+1）2=72．
故选B．
点评：此题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，此题中的等量关系是3月份的产值达到了72万元．
第三部分 名师押题
1、已知1是关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　）
A、1 B、-1 C、0 D、无法确定
考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
分析：把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．
解答：解：根据题意得：（m-1）+1+1=0，
解得：m=-1．
故选B．
点评：本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．
2、方程2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A、6，2，9 B、2，-6，9 C、2，-6，-9 D、-2，6，9
考点：一元二次方程的一般形式．
分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解答：解：∵方程2x2-6x=9化成一般形式是2x2-6x-9=0，
∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-9．
故选C．
点评：注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．
3、下列方程化为一般形式后，常数项为零的方程是（　　）
A、5x-3=2x2 B、3x（x-1）=2（x+2）-4 C、（3x-1）（2x+4）=1 D、（x+3）（x+2）=-6
考点：一元二次方程的一般形式．
分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．首先把各个方程化为一般形式，进而即可求解．
解答：解：
A、化为一般形式为2x2-5x+3=0，常数项为3；
B、化为一般形式为3x2-5x=0，常数项为0；
C、化为一般形式为6x2+10x-5=0，常数项为-5；
D、化为一般形式为x2+5x+12=0，常数项为12．
故选B．
点评：要把方程确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
4、用配方法解一元二次方程x2-4x+2=0时，可配方得（　　）
A、（x-2）2=6 B、（x+2）2=6 C、（x-2）2=2 D、（x+2）2=2
考点：解一元二次方程-配方法．
分析：根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项一般的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．
解答：解：移项，得x2-4x=-2
在等号两边加上4，得x2-4x+4=-2+4
∴（x-2）2=2．
故C答案正确．
故选C．
点评：本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．
5、小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（　　）
A、x=4 B、x=3 C、x=2 D、x=0
考点：解一元二次方程-因式分解法．
分析：把原方程的左边利用提取公因式的方法变为两个一次因式乘积的形式，根据两因式积为0，两因式中至少有一个为0，得到两个一元一次方程，求出两方程的解即为原方程的解，进而得到被漏掉的根．
解答：解：x2-x=0，
提公因式得：x（x-1）=0，
可化为：x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x2=1，
则被漏掉的一个根是0．
故选D．
点评：此题考查了解一元二次方程的一种方法：因式分解法．一元二次方程的解法还有：直接开平方法；公式法；配方法等，根据实际情况选择合适的方法．
6、关于方程式88（x-2）2=95的两根，下列判断何者正确（　　）
A、一根小于1，另一根大于3
B、一根小于-2，另一根大于2
C、两根都小于0
D、两根都大于2
考点：估算一元二次方程的近似解；解一元二次方程-直接开平方法．
分析：本题需先根据一元二次方程的解法，对方程进行计算，分别解出x1和x2的值，再进行估算即可得出结果．
解答：解：∵88（x-2）2=95，
（x-2）2=，
x-2=±，
∴x=±+2，
∴x1=+2，
∴x1＞3，
∴x2=-+2，
∴x2＜1．
故选A．点评：本题主要考查了对一元二次方程的近似解的估算，解题时要注意在开方的时候不要漏掉方程根，这是解题的关键．
7、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（　　）
A、11 B、13 C、11或13 D、不能确定
考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
专题：计算题；因式分解．
分析：先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．
解答：解：（x-2）（x-4）=0
x-2=0或x-4=0
∴x1=2，x2=4．
因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长为4，
周长=3+6+4=13．
故选B．
点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长．
8、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（　　）
A、k≥4 B、k≤4 C、k＞4 D、k=4
考点：根的判别式；解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：根据方程解的情况和根的判别式得到b2-4ac≥0，求出即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，
∴b2-4ac=42-4×1×k≥0，
解得：k≤4，
故选B．
点评：本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用根的判别式进行计算是解此题的关键．
9、已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2-4mk的判断正确的是（　　）
A、n2-4mk＜0 B、n2-4mk=0 C、n2-4mk＞0 D、n2-4mk≥0
考点：根的判别式．
专题：计算题．
分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2-4ac直接得到答案．
解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，
∴△=n2-4mk≥0，
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．
10、（2011 武汉）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1 x2的值是（　　）
A、4 B、3 C、-4 D、-3
考点：根与系数的关系．
专题：方程思想．
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1 x2=解答并作出选择．
解答：解：∵一元二次方程x2+4x+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3，
∴x1 x2= =3．
故选B．
点评：此题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，注意，一元二次方程的根与系数的关系x1 x2=ca中的a与c的意义．
11、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（　　）
A、x（x-10）=200 B、2x+2（x-10）=200
C、x（x+10）=200 D、2x+2（x+10）=200
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：几何图形问题．
分析：根据花圃的面积为200列出方程即可．
解答：解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，
∴长为（x+10）米，
∵花圃的面积为200，
∴可列方程为x（x+10）=200．
故选C．
点评：考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．
12、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A、289（1-x）2=256 B、256（1-x）2=289
C、289（1-2x）2=256 D、256（1-2x）2=289
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．
解答：解：根据题意可得两次降价后售价为289（1-x）2，
∴方程为289（1-x）2=256．
故选答A．
点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．
本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成B．
13、广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（　　）
A、168（1+a%）2=128 B、168（1-a%）2=128
C、168（1-2a%）=128 D、168（1-a%）=128
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．分析：本题可先用168（1-a%）表示第一次降价后某纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．
解答：解：当某纪念品第一次降价a%时，其售价为168-168a%=168（1-a%）；
当某纪念品第二次降价a%后，其售价为168（1-a%）-168（1-a%）a%=168（1-a%）2．
∴168（1-a%）2=128．
故选B．
点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．
14、据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　）
A、4000（1+x）=4840 B、4000（1+x）2=4840
C、4000（1-x）=4840 D、4000（1-x）2=4840
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x），可以列出2013年的房价，而预计2013年将达到4840元/m2，故可得到一个一元二次方程．
解答：解：设年平均增长率为x，
那么2012年的房价为：4000（1+x），
2013年的房价为：4000（1+x）2=4840．
故选B．
点评：本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
15、一元二次方程x（x-2）=0根的情况是（　　）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根 D、没有实数根
考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法
专题：计算题．
分析：先把原方程变形为：x2-2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．
解答：解：原方程变形为：x2-2x=0，
∵△=（-2）2-4×1×0=4＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．
16、一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（　　）
A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、无实数根 D、无法确定
考点：根的判别式．
专题：计算题．
分析：先计算△=b2-4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．
解答：解：∵△=b2-4ac=12-4 1 =0，
∴原方程有两个相等的实数根．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
17、如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？（　　）
A、11 B、12 C、13 D、14
考点：一元二次方程的应用．
专题：网格型．
分析：可设方格纸的边长是x，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解．
解答：解：方格纸的边长是x，
x2- x x- x x- x x=
x2=12．
所以方格纸的面积是12，
故选B．
点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．
18、平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（　　）
A、5 B、6 C、7 D、8
考点：一元二次方程的应用．
专题：规律型．
分析：这是个规律性题目，关键是找到不在同一直线上的n个点，可以确定多少条直线这个规律，当有n个点时，就有，从而可得出n的值．
解答：解：设有n个点时，
=21
n=7或n=-6（舍去）．
故选C．
点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定多少条直线，代入21可求出解．
19、用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（　　）
A、（a+2）2-1 B、（a+2）2-5 C、（a+2）2+4 D、（a+2）2-9
考点：配方法的应用．
专题：配方法．
分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
解答：解：a2+4a-5=a2+4a+4-4-5=（a+2）2-9，故选D．
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．