人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修二4.3.2独立性检验 学案（Word版无答案）

独立性检验
【学习目标】
通过案例，了解独立性检验及它们的初步应用。
【学习重难点】
独立性检验的基本思想与初步应用。
【学习过程】
一、自主学习
1. 事件A与B相互独立:
（1）定义:一般地,对于两个事件A,B,若满足 ,则称事件A与B_________,简称A与B独立.
（2）性质:一般情况下,当事件A与B独立时,事件 、 、 也独立.
2. 独立性检验:(即判断是否相关)
设两个变量A,B,每一个变量都可以取两个值,统计数据如下列列联表:
合计
合计
则进行检验变量A与B是否相关的步骤如下:
（1）由公式计算的值;
（2）判断与两个临界值(即 与 )的大小,即当时,有 的把握说事件A与B有关;当时,有 的把握说事件A与B有关;当 时,认为事件A与B无关.
二、预习自测
某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异.
带菌头数 不带菌头数 合计
屠宰场 6 24 30
零售点 10 12 22
合计 16 36 52
三、典型例题
1. 三人独立破译同一份密码,已知三人各自破译出密码的概率分别为,且他们是否破译出密码互不影响.求:（1）他们都破译出密码的概率；（2）至少有一人破译出密码的概率；（3）恰有二人破译出密码的概率.
变式训练:(2010年高考江西卷文科第9题)有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为( )
A． B． C． D．
2. （2010年高考辽宁卷文科第18题第2问）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组.每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.（疱疹面积单位：）
完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3:
疱疹面积小于 疱疹面积不小于 合计
注射药物A
注射药物B
合计
附:
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
【达标检测】
1. 统计推断,当k________时,至少有95%的把握说事件A与B有关;当k________时,认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的.
2. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）
A. 100个吸烟者中至少有99人患肺癌;
B. 1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌;
C. 100个吸烟者中一定有患肺癌的人;
D. 100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有.
3. 独立性检验所采用的思路是:要研究A、B两类型因子彼此相关,首先假设这两类因子彼此 ,在此假设下构造统计量,如果的观测值较大,那么在一定程度上说明假设 .
4. 下面是一个列联表则表中a ,b的值分别是（ ）
A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,52
不健康 健康 总计
不优秀 a 21 73
优　秀 2 25 27
总　计 b 46 100
5. 已知事件A,B,C相互独立,若P(AB)=,,则P(C)= .
6. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:
则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的把握大约为( )
A. 99% B. 95% C. 90% D.无充分依据
认为作业多 认为作业不多 总计
玩游戏 18 9 27
不玩游戏 8 15 23
总　计 26 24 50
7. (2009年高考辽宁卷文科第20题)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂
（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由于以上统计数据填写下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”
甲 厂 乙 厂 合计
优质品
非优质品
合计
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