北师大版七下数学 4.4用尺规作三角形 教案

第四章 三角形
4．作三角形
教学目标：
（一）教学知识点
在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形.
（二）能力训练要求
1.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.
2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
（三）情感与价值观要求
在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神.
教学重点：
利用尺规作三角形.
教学难点：
如何利用尺规作三角形
教学方法：
讲练结合法
教具准备：
投影片20张
学生用具：
直尺、圆规
教学过程：
一、巧设现实情景，引入新课
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？
引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图。
导入新课
如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使她满足已知条件吗？这节课我们就来利用尺规作一个三角形与已知三角形全等。
二、讲授新课
下面我们来做一做（出示投影片）
1. 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
已知：线段a , c , ∠α。
α
a c
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
如何求做这个图形呢？
[师生共析]需要先写出已知、求作、然后进行分析，最后画出图形，写作法。(画草图,标条件,定顺序,细画图)
（教师叙述做法，师生共画，完成之后，出示投影片）
将你所做的三角形与同伴作出的三角形进行比较，他们全等吗？为什么？
引导学生用其他的方法作出此题。
尝试自己作图，并用语言表述作法。
2. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：∠α，∠β，线段c。
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=c。
学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。
学生分组按照不同顺序作图，然后进行比较。
第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；
第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形。
3．答疑解惑：课前情景疑难问题解答。
课前情景疑难问题解答.(豆豆所求助的三角形)
合作分享：根据上面的作图过程，我们一起来总结常用的作图语言：
(1)作∠······=∠ ······ ；
(2)在······上截取，使······ = ······ ；
(3)以···为顶点，以······为一边，作∠ ······ =∠ ······ ；
(4)作一条线段······ = ······ ；
(5)连接······ ，或连接······交······于点······ ；
(6)分别以··· ， ···为圆心，以··· ， ···为半径画弧，两弧交于···点；
······ ······ ······ ······
4．已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
a b c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
教师引导：尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法。
三、拓展延伸：
巩固练习：
1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
已知：直角，线段a，b
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
四、课堂小结：
师生互相交流作三角形的体会，如何分析作图题，作图语言的应用以及三角形权等条件与作图之间的关系。
五、布置作业：
课本习题4.10知识技能第二题。