北师大版数学八年级下册 第六章 平行四边形 小结与复习课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
小结与复习
第六章 平行四边形
【学习目标】
1.巩固复习本章知识,形成整体性认识.
2.熟练利用平行四边形性质和判定、三角形中位线定理、多边形内外角和进行解答与证明.
【学习重点】
灵活运用相关性质定理解决问题.
【学习难点】
根据题目条件,适当选用相关性质定理解答问题.
教学目标
知识结构
几 何 语 言
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
一、平行四边形的性质
对角线互
相平分
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
平行四边形是
中心对称图形.
知识梳理
几 何 语 言
文字叙述
两组对边相等
一组对边平行且相等
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵ AD=BC ，AB=DC,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ AB=DC，AB∥DC,
A
B
C
D
二、平行四边形的判定
对角线互相平分
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ OA=OC，OB=OD,
两组对边分别平行（定义）
∵ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ AD∥BC ，AB∥DC,
平行线之间的距离处处相等
1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
三、三角形的中位线
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,
四、多边形的内角和与外角和
多边形的内角和等于（n-2) ×180 °
多边形的外角和等于 360 °
正多边形每个内角的度数是
正多边形每个外角的度数是
例1 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD D．AC=BC
【解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确；
B.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，故B正确；
C.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，故C正确；
D
典例解析
主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等.
总结归纳
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
（平行四边形的对角相等，对边相等）
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB= ∠BAD，∠FCD= ∠BCD，∴∠EAB= ∠FCD，
在△ABE和△CDF中
∠B＝∠D
AB＝CD
∠EAB＝∠FCD ∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．
∵AD=BC ∴AF=EC．
针对训练
1.如图，已知 ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．
例2 如图，在 ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
AC=10cm，BD=6cm
∴OA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm，
∵∠ODA=90°，
∴AD= =4cm．
A
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用.
总结归纳
【解析】∵在 ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，
∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，
∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=51(cm)．
2.如图，在 ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（　　）
A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm
B
针对训练
例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD=BC
D．AB=CD，AO=CO
D
典例解析
平行四边形的判定方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
总结归纳
3.如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求证：AB=EF．
（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠EDF，
∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，
即BC=DF，
又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF；
针对训练
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，
理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，
∴∠B=∠F，∴AB∥EF，
又∵AB=EF，
四边形ABEF为平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
例4 如图，已知E、F分别是 ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，（平行四边形的对边平行且相等）
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
典例解析
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
总结归纳
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．
针对训练
证明：∵平行四边形AECF，
∴OA=OC，OE=OF，
（平行四边形的对角线互相平分）
∵E、F分别是BO、OD的中点，
∴2OE=2OF，即OB=OC，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
例5 已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证： .
证明：过点D作DH∥BF,交AC于点H.
∵AD是△ABC的中线
∴D是BC的中点
∴CH＝HF＝ CF
∵E是AD的中点，EF∥DH
∴AF＝FH.
∴AF＝ FC
A
B
C
D
E
F
H
典例解析
5.若三角形的三条中位线之比为 6 : 5 : 4 ,三角形的周长为 60 cm,那么该三角形中最长边的边长为＿＿＿;
解析:设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x，
则三角形的三条边长之长分别为12x,10x,8x，
依题意有 12x＋10x＋8x＝60，
解得 x＝2.
所以，最长边12x＝24（cm）.
24 cm
针对训练
例6:已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数.
解： 设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,
则x+4x=180°,解得 x=36°.
∴边数n=360°÷36°=10.
典例解析
6.一个正多边形的每一个内角都等于120 °，则其边数是 .
6
【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它的每一个外角都等于60 °.所以边数是6.
在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.
针对训练
平 行 四 边 形
性质
①对边平行且相等
②对角相等，邻角互补
③对角线互相平分
判别
①两组对边分别平行的
②两组对边分别相等的
③一组对边平行且相等的
④对角线互相平分的
四 边 形
平 行 四 边 形
课后小结
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
多边形的内角和与外角和
内角和计算公式
（n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关。
正多
边形
内角= ，外角=