第一章 解直角三角形复习

第一章 解三角形复习
一、选择题
1．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为( )．
A．10 km B．10km C．10km D．10km
2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是( )．
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
3．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则c边的对角等于( )．
A．15° B．45° C．60° D．120°
4．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sin A∶sin B∶sin C＝( )．
A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶2
5. 在中，若，则等于 （ ? ? ）
A. B. C. D.
6．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为( )．
A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°
7．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sin A＋2xsin B＋(1－x2)sin C＝0有两个不等的实根，则A为( )．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在
8．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为( )．
A． B． C． D．3
9．在△ABC 中， ，则A等于 （? ? ）
A．60°　　 B．45°　　 C．120°　　 D．30°
10．在△ABC中，若，则∠A= （? ? ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是 ．
12．在△ABC中，已知sin Bsin C＝cos2，则此三角形是__________三角形．
13．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，
b＝5，S＝5，求c的长度 ．
14．△ABC中，a＋b＝10，而cos C是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值 ．
三、解答题
15．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝b，解此三角形．

16．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角?．
18．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．
19．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c若bcos C＝(2a－c)cos B，
(Ⅰ)求∠B的大小；
(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．
20. 一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船
正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h,
若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.
21.在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求的最大值.