苏教版四年级下册7.11多边形的内角和 教案
文档属性
| 名称 | 苏教版四年级下册7.11多边形的内角和 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 40.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-07 15:27:40 | ||
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文档简介
PAGE
多边形的内角和
教学目标：
1、掌握计算多边形的内角和的方法，并能进行简单的应用。 通过对简单多边形的内角和的探究，发现规律，归纳出n边形的内角和公式；
2、通过对多边形多种转化形式的探究，体验解决问题时策略的多样性 ，培养实践能力与创新能力。
3、培养、锻炼学生与他人合作交流的能力。学生通过类比、联想、转化、推理等探究活动，体验成功的快乐，感受数学研究的乐趣。
教学重点：多边形的内角和公式的探究。
教学难点：如何把多边形转化成三角形来探索多边形的内角和。
一、课前活动：（拼图形）
1、老师手里拿的是什么图形？（板书：三角形）把它贴在黑板上。
2、现在我要拼一个四边形（板书：四边形）
最少需要几个这样的三角形？（板书：最少）怎么拼？学生演示，还有不同的拼法吗？老师选一种贴在黑板上。是不是四边形，我们来验证一下——数边，描边。
3、能拼出五边形吗？（板书：五边形）最少需要几个这样的三角形？一起来数一数，数边，描边。
4、六边形呢？（六边形）谁来试着拼拼看！数边，描边。
5、用三角形还能拼出更多边数的图形。
二、教学新课
（一）激发猜想，引出课题
1、这些都是我们用三角形拼出的图形（板书：拼）
2、一起再来数一数，它们分别用了几个这样的三角形？
（板书：三角形个数）（板书：2个、 3个、 4个）
3、我们知道一个三角形的内角和是180°，那这些图形的内角和可能会是多少呢？先看四边形，谁来猜一猜它的内角和可能是多少？说说你的理由。
4、伟大的科学家牛顿曾经说过：
5、结论究竟是不是和大家猜的一样？今天这节课咱们就一起来研究多边形的内角和（板书课题：多边形的内角和）
（二）初次验证，体验方法。
1、回顾研究三角形内角和时，我们用到的方法，谁来说一说分别是怎样的方法？好方法值得拥有！
2、刚才同学们猜测四边形的内角和是360°，是不是这样？咱们就从四边形开始研究。
3、喏，说曹操曹操就到，一大批四边形来了，老师先看一看，诶，我真的发现其中有两个四边形的内角和跟大家猜测的完全一样，你们找到没有？（长方形、正方形是两个特殊的四边形，每个内角都是直角，都是90°，所以四个内角的和确实是360°），那剩下这些四边形的内角和是否也是360°呢？老师看不出来，这个任务就交给你们来完成了，看看你们能想到哪些不同的验证方法？拿出桌上的四边形开始验证，并把验证结果填写在活动记录单上，开始——
3、验证汇报：
（1）量一量。可能存在误差，影响结果！（老师也量了一下，发现内角和正好是360°）
（2）拼一拼。把四个内角拼成了一个周角，也就是把四边形内角和这个未知的知识，转化成周角这个已知的知识来进行验证，这种思考方法值得学习！（板书：转化）
（3）分一分。把四边形分成了2个三角形， 这样分的目的是什么呢？比一比，两个三角形的内角和是不是等于四边形的内角和？（演示）
你是把四边形内角和这个新问题，转化成了求两个三角形的和，这个我们能够解决的问题，你们觉得这种方法好不好？巧不巧？一个字：妙——不可言！
4、还有2个四边形也能像这样分一分吗？怎样分？（手势表示）都分成了几个三角形？所以这两个四边形的内角和也可以怎样求？
5、黑板上刚才我们拼出的一个四边形，谁也来这样分一分？
6、到现在你能肯定地告诉我，这里所有的四边形，它们的内角和是多少了吗？
7、小结：回顾四边形的研究过程，我们从特殊的四边形入手，得到内角和360°，然后通过验证，发现一般的四边形内角和也都是360°，这是一条从特殊到一般的研究线索，像这样从简单的问题想起，是探索规律的有效方法。
（三）再次研究，提炼方法。
1、验证四边形时大家想到了好多种方法，现在老师给你30秒时间来研究五边形的内角和，请你从刚才我们验证四边形的方法中选择一种研究方法，比一比、想一想你会选择哪一种？先好的同学站起来。拿出五边形，计时开始——
2、时间到——同样多的时间有的同学已经研究完毕，可是有的还没有。老师请第一个站起来的同学来介绍一下他的方法，我们听一听他用的是哪种方法，咋就这么快呢？（学生介绍方法：把五边形分成了3个三角形，每个三角形的内角和是180°，五边形的内角和就等于180°×3=540°）
3、原来他是用了“分一分”的方法，把研究五边形内角和转化成了求3个三角形内角和的方法，你也能像这样把黑板上的这个五边形分一分吗？现在你们知道五边形的内角和是多少了吗？
4、刚才还没好的同学你用的是什么方法？听了刚才这位同学的介绍，现在让你选择，你会选择哪一种方法？
5、这个方法既简单又快捷，真不愧是好方法！
6、你愿意把这个好方法和大家一起分享吗？能和大家一起分享好方法是件快乐的事情，谢谢你！现在就请大家用分享到的好方法来研究六边形的内角和，可以吗？完成研究记录单——探究活动（三）。
（四）三次研究，优化分法
1、老师发现同学们在研究六边形的内角和时，都用了分一分的方法，我们一起来看看，有这样分的，也有这样分的，每一种分法都把六边形分成了4个三角形。
2、回到刚才我们的研究过程，比一比，看一看，怎样的分法容易数清三角形的个数？
3、嗯，它们分的时候都是从一个顶点出发的，像这样的分法比较有序，有序就能保证分得的三角形个数最少。（板书—有序、最少）
4、回到刚才的这些分法，现在让你选择，你会选择哪一种？
5、谁再来把黑板上的这个六边形像这样分一分？能确定六边形的内角和了吗？是多少？
（五）观察比较，充实规律
1、老师现在如果给你一个七边形，你知道怎么求它的内角和？八边形？十边形呢？
2、研究进行到这里，老师觉得咱们离成功的脚步已经越来越近了，看着这些研究过程，你觉得多边形的内角和，跟谁有关系？
3、老师现在有一个N边形（N≥3），你知道它的内角和怎样表示吗？你发现了什么规律？（同桌讨论）
4、得出多边形内角和的计算方法：多边形内角和=180°×（多边形的边数-2）
（六）课堂总结，完善新知
1、同学们，学到这里老师想问问大家，今天这节课我们重点研究了多边形的内角和，回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
2、出示三句话。
3、对呀！我们从用三角形拼多边形开始，到研究多边形内角和时，又将多边形都分成三角形，也就是转化成三角形来进行研究，从而推理得到了多边形内角和的计算方法；在研究的时候，我们都是把新问题转化成了能够解决的问题，也就是把复杂的问题转化成了简单的问题。（板书：分 ——转化、简单、复杂）
（七）学以致用，拓展应用
俗话说“学以致用”，学习是为了实际的应用，下面老师就要来检验大家今天学得如何了？
出示练习一（直接口答）
出示练习二（同桌讨论，怎么剪？）
（七）充实内容，知识延伸
今天这节课我们通过一次次的动手操作、一步步的验证探究、一轮轮的推理演算，得到了求多边形内角和的结论，在这个过程中大家集思广益、手脑并用、能言善辩，个个都有超强的观察能力和思维能力，老师不得不给你们点个大大的赞。
今天这节课我们研究了多边形的内角和，多边形既然有内角，你们觉得还可能会有什么角？正如大家所想，多边形确实有外角。其实根据多边形的外角和也能来研究多边形的内角和。国际数学大师陈省身认为, 多边形的本质应是多边形外角和定理，感兴趣的同学课后可以去查找一些资料，自己尝试着研究一下，定会有你意想不到的收获！
今天这节课咱们就上到这里，下课！
板书：
多边形的内角和
分成的三角形个数（最少） 内角和
三角形 1 180°×1=180°
四边形 2 180°×2=360°
五边形 3 180°×3=540°
六边形 4 180°×4=720°
……
n边形 n-2 180°×(n-2)
（n≥3） 多边形内角和=180°×（多边形的边数-2）
量一量
拼一拼
分一分
简单
分
拼
有序
转化
复杂
特殊
一般
- 7 -
多边形的内角和
教学目标：
1、掌握计算多边形的内角和的方法，并能进行简单的应用。 通过对简单多边形的内角和的探究，发现规律，归纳出n边形的内角和公式；
2、通过对多边形多种转化形式的探究，体验解决问题时策略的多样性 ，培养实践能力与创新能力。
3、培养、锻炼学生与他人合作交流的能力。学生通过类比、联想、转化、推理等探究活动，体验成功的快乐，感受数学研究的乐趣。
教学重点：多边形的内角和公式的探究。
教学难点：如何把多边形转化成三角形来探索多边形的内角和。
一、课前活动：（拼图形）
1、老师手里拿的是什么图形？（板书：三角形）把它贴在黑板上。
2、现在我要拼一个四边形（板书：四边形）
最少需要几个这样的三角形？（板书：最少）怎么拼？学生演示，还有不同的拼法吗？老师选一种贴在黑板上。是不是四边形，我们来验证一下——数边，描边。
3、能拼出五边形吗？（板书：五边形）最少需要几个这样的三角形？一起来数一数，数边，描边。
4、六边形呢？（六边形）谁来试着拼拼看！数边，描边。
5、用三角形还能拼出更多边数的图形。
二、教学新课
（一）激发猜想，引出课题
1、这些都是我们用三角形拼出的图形（板书：拼）
2、一起再来数一数，它们分别用了几个这样的三角形？
（板书：三角形个数）（板书：2个、 3个、 4个）
3、我们知道一个三角形的内角和是180°，那这些图形的内角和可能会是多少呢？先看四边形，谁来猜一猜它的内角和可能是多少？说说你的理由。
4、伟大的科学家牛顿曾经说过：
5、结论究竟是不是和大家猜的一样？今天这节课咱们就一起来研究多边形的内角和（板书课题：多边形的内角和）
（二）初次验证，体验方法。
1、回顾研究三角形内角和时，我们用到的方法，谁来说一说分别是怎样的方法？好方法值得拥有！
2、刚才同学们猜测四边形的内角和是360°，是不是这样？咱们就从四边形开始研究。
3、喏，说曹操曹操就到，一大批四边形来了，老师先看一看，诶，我真的发现其中有两个四边形的内角和跟大家猜测的完全一样，你们找到没有？（长方形、正方形是两个特殊的四边形，每个内角都是直角，都是90°，所以四个内角的和确实是360°），那剩下这些四边形的内角和是否也是360°呢？老师看不出来，这个任务就交给你们来完成了，看看你们能想到哪些不同的验证方法？拿出桌上的四边形开始验证，并把验证结果填写在活动记录单上，开始——
3、验证汇报：
（1）量一量。可能存在误差，影响结果！（老师也量了一下，发现内角和正好是360°）
（2）拼一拼。把四个内角拼成了一个周角，也就是把四边形内角和这个未知的知识，转化成周角这个已知的知识来进行验证，这种思考方法值得学习！（板书：转化）
（3）分一分。把四边形分成了2个三角形， 这样分的目的是什么呢？比一比，两个三角形的内角和是不是等于四边形的内角和？（演示）
你是把四边形内角和这个新问题，转化成了求两个三角形的和，这个我们能够解决的问题，你们觉得这种方法好不好？巧不巧？一个字：妙——不可言！
4、还有2个四边形也能像这样分一分吗？怎样分？（手势表示）都分成了几个三角形？所以这两个四边形的内角和也可以怎样求？
5、黑板上刚才我们拼出的一个四边形，谁也来这样分一分？
6、到现在你能肯定地告诉我，这里所有的四边形，它们的内角和是多少了吗？
7、小结：回顾四边形的研究过程，我们从特殊的四边形入手，得到内角和360°，然后通过验证，发现一般的四边形内角和也都是360°，这是一条从特殊到一般的研究线索，像这样从简单的问题想起，是探索规律的有效方法。
（三）再次研究，提炼方法。
1、验证四边形时大家想到了好多种方法，现在老师给你30秒时间来研究五边形的内角和，请你从刚才我们验证四边形的方法中选择一种研究方法，比一比、想一想你会选择哪一种？先好的同学站起来。拿出五边形，计时开始——
2、时间到——同样多的时间有的同学已经研究完毕，可是有的还没有。老师请第一个站起来的同学来介绍一下他的方法，我们听一听他用的是哪种方法，咋就这么快呢？（学生介绍方法：把五边形分成了3个三角形，每个三角形的内角和是180°，五边形的内角和就等于180°×3=540°）
3、原来他是用了“分一分”的方法，把研究五边形内角和转化成了求3个三角形内角和的方法，你也能像这样把黑板上的这个五边形分一分吗？现在你们知道五边形的内角和是多少了吗？
4、刚才还没好的同学你用的是什么方法？听了刚才这位同学的介绍，现在让你选择，你会选择哪一种方法？
5、这个方法既简单又快捷，真不愧是好方法！
6、你愿意把这个好方法和大家一起分享吗？能和大家一起分享好方法是件快乐的事情，谢谢你！现在就请大家用分享到的好方法来研究六边形的内角和，可以吗？完成研究记录单——探究活动（三）。
（四）三次研究，优化分法
1、老师发现同学们在研究六边形的内角和时，都用了分一分的方法，我们一起来看看，有这样分的，也有这样分的，每一种分法都把六边形分成了4个三角形。
2、回到刚才我们的研究过程，比一比，看一看，怎样的分法容易数清三角形的个数？
3、嗯，它们分的时候都是从一个顶点出发的，像这样的分法比较有序，有序就能保证分得的三角形个数最少。（板书—有序、最少）
4、回到刚才的这些分法，现在让你选择，你会选择哪一种？
5、谁再来把黑板上的这个六边形像这样分一分？能确定六边形的内角和了吗？是多少？
（五）观察比较，充实规律
1、老师现在如果给你一个七边形，你知道怎么求它的内角和？八边形？十边形呢？
2、研究进行到这里，老师觉得咱们离成功的脚步已经越来越近了，看着这些研究过程，你觉得多边形的内角和，跟谁有关系？
3、老师现在有一个N边形（N≥3），你知道它的内角和怎样表示吗？你发现了什么规律？（同桌讨论）
4、得出多边形内角和的计算方法：多边形内角和=180°×（多边形的边数-2）
（六）课堂总结，完善新知
1、同学们，学到这里老师想问问大家，今天这节课我们重点研究了多边形的内角和，回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
2、出示三句话。
3、对呀！我们从用三角形拼多边形开始，到研究多边形内角和时，又将多边形都分成三角形，也就是转化成三角形来进行研究，从而推理得到了多边形内角和的计算方法；在研究的时候，我们都是把新问题转化成了能够解决的问题，也就是把复杂的问题转化成了简单的问题。（板书：分 ——转化、简单、复杂）
（七）学以致用，拓展应用
俗话说“学以致用”，学习是为了实际的应用，下面老师就要来检验大家今天学得如何了？
出示练习一（直接口答）
出示练习二（同桌讨论，怎么剪？）
（七）充实内容，知识延伸
今天这节课我们通过一次次的动手操作、一步步的验证探究、一轮轮的推理演算，得到了求多边形内角和的结论，在这个过程中大家集思广益、手脑并用、能言善辩，个个都有超强的观察能力和思维能力，老师不得不给你们点个大大的赞。
今天这节课我们研究了多边形的内角和，多边形既然有内角，你们觉得还可能会有什么角？正如大家所想，多边形确实有外角。其实根据多边形的外角和也能来研究多边形的内角和。国际数学大师陈省身认为, 多边形的本质应是多边形外角和定理，感兴趣的同学课后可以去查找一些资料，自己尝试着研究一下，定会有你意想不到的收获！
今天这节课咱们就上到这里，下课！
板书：
多边形的内角和
分成的三角形个数（最少） 内角和
三角形 1 180°×1=180°
四边形 2 180°×2=360°
五边形 3 180°×3=540°
六边形 4 180°×4=720°
……
n边形 n-2 180°×(n-2)
（n≥3） 多边形内角和=180°×（多边形的边数-2）
量一量
拼一拼
分一分
简单
分
拼
有序
转化
复杂
特殊
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