第十六章 二次根式 单元同步检测试题（含答案）

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第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2
2. 下列二次根式是最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
3. 下列计算结果正确的个数是(　　)
①()2＝5；②＝－7；
③(－2)2＝6；④当a＜0时，()2＝－a.
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 下列计算正确的是(　　)
A．＋＝ B．3＋＝3 C．×＝ D．2 －2＝
5．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为有理化因式
6. 估计(2＋6)×的值应在(　　)
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7. 计算＋的结果是(　　)
A．65 B．5 C．5 D．5
8. 若二次根式与的和为5，则a的值为(　　)
A．9 B．20 C．24 D．30
9．已知x＝2－，则代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值是( )
A．0 B. C．2＋ D．2－
10. 如果(1－ )2＝a－b (a，b为有理数)，那么a＋b等于(　　)
A．5 B．3 C．－1 D．1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 若最简二次根式与可以合并，则a＝________．
12. 计算：＝__ __．
13. 要使等式()2＝x－8成立，则x＝__________.
14. 若2，5，m是某三角形三边的长，则＋＝__ __．
15． 如果菱形的两条对角线长分别为(＋)cm和(－)cm，那么菱形的面积为________．
16．若xy＞0，则二次根式x化简的结果为________．
17．已知是正整数，则整数n的最小值为　　．
18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 __ __.
三.解答题:(满分46分,19题8分，20题6分，21—24题8分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23．(8分)在一块边长为(10＋5)m的正方形土地中，修建了一个边长为(10－5)m的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？
24．(8分) 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2；
(3)若a＋6＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C A A D B D B
二.选择题
11．1　
12．2
13．8
14．4
15．1cm2
16．－
17．5
18．2
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23解：　(10＋5)2－(10－5)2
＝(10＋5＋10－5)×(10＋5－10＋5)
＝20×10
＝1 000(m2)．
答：剩余部分的面积是1 000 m2.
24、解：(1)m2＋3n2　2mn　
(2)7，4，2，1　
(3)a＝m2＋3n2，2mn＝6，∵a，m，n均为正整数，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，①当m＝3，n＝1时，a＝9＋3＝12；②当m＝1，n＝3时，a＝1＋3×9＝28，∴a的值为12或28