2021-2022学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(3)（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(3)（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 671.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-07 15:37:58 | ||
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文档简介
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第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形
C．对角互补的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
2．菱形的对角线，相交于点，且，，则四边形是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（ ）
A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 48 B. 24 C. D. 20
7．如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：①，②，③④，其中正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
9．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为，则点E的坐标为______________．
12．如图，矩形中，，，点是边上动点，则的最小值为______．
13．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC＝，则BE的长是_____．
14．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于_____度．
15．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于点G，连接AG，现在有如下四个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③；④S△GFC＝14.4．其中结论正确的序号是________．
16.如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=________．
17. 如图，在菱形中，分别以点和点为圆心，长为半径在的上方和下方画弧，两弧分别交于点，直线分别交于点，若，则点到的距离是____________．
18．如图，在矩形中，，点E在边上，连接，将沿折叠，点A的对应点为F．若点F落在的平分线上，则的长为________（用含m的式子表示）．
三、解答题（本题共有6小题，共46分，19题6分，20—24题8分）
19．（6分）如图，平行四边形的对角线交于点，若，，，求的长
20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．
21．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点在对角线上，且，求证：
22、（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）试说明△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
23．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
24．（8分）如图，为平行四边形，，，交的延长线于点，交于点．
⑴ 求证：；
⑵ 若，，，求的长；
⑶ 在⑵的条件下，求四边形的面积．
参考答案
1．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D A D D B B B
二．填空题
11．
12．3
13．1
14．30．
15．①③④
16.
17．．
18．
三、解答题
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，AB=CD；
∵，
∴，
∴∠BCA=90°，
∴，
∴．
20．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE=AF．
21．解：∵四边形是平行四边形
∴，
又∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
22、解：（1）∵CF∥BE，
∴∠FCD=∠EBD．
∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
∵∠FDC=∠EDB，
∴△CDF≌△BDE（ASA）．
（2）四边形BECF是平行四边形．
理由：∵△CDF≌△BDE，
∴DF=DE，DC=DB．
∴四边形BECF是平行四边形．
23.（1）证明：∵E是AC中点，
∴EC=AC．
∵DB=AC，
∴DB∥EC．
又∵DB∥EC，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴BC=DE．
（2）添加AB=BC．
理由：∵DB∥AE，DB=AE
∴四边形DBEA是平行四边形．
∵BC=DE，AB=BC，
∴AB=DE．
∴ ADBE是矩形．
24． 【答案】
⑴ 证明：延长交于点
∵，
∴四边形是平行四边形
∴，为的中点，，∴．
⑵ 由⑴得是的中位线
故
又∵，四边形是平行四边形
∴
又∵
∴在中利用勾股定理得
∴．
⑶ 可将四边形的面积分为两部分，梯形和三角形，在中利用勾股定理得，由是的中位线得，四边形是平行四边形得，，
∴梯形面积为：；
由和可证得三角形是直角三角形，
其面积为：，
∴四边形的面积为．
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形
C．对角互补的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
2．菱形的对角线，相交于点，且，，则四边形是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（ ）
A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 48 B. 24 C. D. 20
7．如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：①，②，③④，其中正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
9．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为，则点E的坐标为______________．
12．如图，矩形中，，，点是边上动点，则的最小值为______．
13．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC＝，则BE的长是_____．
14．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于_____度．
15．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于点G，连接AG，现在有如下四个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③；④S△GFC＝14.4．其中结论正确的序号是________．
16.如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=________．
17. 如图，在菱形中，分别以点和点为圆心，长为半径在的上方和下方画弧，两弧分别交于点，直线分别交于点，若，则点到的距离是____________．
18．如图，在矩形中，，点E在边上，连接，将沿折叠，点A的对应点为F．若点F落在的平分线上，则的长为________（用含m的式子表示）．
三、解答题（本题共有6小题，共46分，19题6分，20—24题8分）
19．（6分）如图，平行四边形的对角线交于点，若，，，求的长
20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．
21．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点在对角线上，且，求证：
22、（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）试说明△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
23．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
24．（8分）如图，为平行四边形，，，交的延长线于点，交于点．
⑴ 求证：；
⑵ 若，，，求的长；
⑶ 在⑵的条件下，求四边形的面积．
参考答案
1．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D A D D B B B
二．填空题
11．
12．3
13．1
14．30．
15．①③④
16.
17．．
18．
三、解答题
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，AB=CD；
∵，
∴，
∴∠BCA=90°，
∴，
∴．
20．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE=AF．
21．解：∵四边形是平行四边形
∴，
又∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
22、解：（1）∵CF∥BE，
∴∠FCD=∠EBD．
∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
∵∠FDC=∠EDB，
∴△CDF≌△BDE（ASA）．
（2）四边形BECF是平行四边形．
理由：∵△CDF≌△BDE，
∴DF=DE，DC=DB．
∴四边形BECF是平行四边形．
23.（1）证明：∵E是AC中点，
∴EC=AC．
∵DB=AC，
∴DB∥EC．
又∵DB∥EC，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴BC=DE．
（2）添加AB=BC．
理由：∵DB∥AE，DB=AE
∴四边形DBEA是平行四边形．
∵BC=DE，AB=BC，
∴AB=DE．
∴ ADBE是矩形．
24． 【答案】
⑴ 证明：延长交于点
∵，
∴四边形是平行四边形
∴，为的中点，，∴．
⑵ 由⑴得是的中位线
故
又∵，四边形是平行四边形
∴
又∵
∴在中利用勾股定理得
∴．
⑶ 可将四边形的面积分为两部分，梯形和三角形，在中利用勾股定理得，由是的中位线得，四边形是平行四边形得，，
∴梯形面积为：；
由和可证得三角形是直角三角形，
其面积为：，
∴四边形的面积为．