青岛版七年级数学下册11.4多项式乘多项式 导学案 （无答案）

11.4多项式乘多项式（1）
一、学习目标：
1、经历探索多项式相乘法则的过程，明确其算理，进一步发展有条理的思考能力和表达能力。
2、会运用多项式的乘法法则进行两个多项式（仅限于一次多项式）的乘法运算。
3、在多项式与多项式的乘法运算中，使学生体会转化思想，即多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，又转化为单项式相乘。
重点：使学生理解法则的导出过程
难点：运用法则时，项不重复，不漏掉。
二、知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）
1、单项式乘单项式的法则：
2、单项式与多项式的法则：
3、我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请解决下列问题：
（1）3x(x+y)=______ ．
（2）(a+b)k=______ ．
4、
看图回答：（1）长方形的长是_____，宽是_____，面积是_______.
（2）四个小长方形面积分别是________，四个小长方形面积和是 .
（3）由（1）（2）可得出等式________________.
三、预习自学（自主学习课本86-88 页，先了解本节知识要点！）
多项式与多项式相乘的法则是： ，
。
四、探究合作（师生互动，合作探究，分组展示，点拨提升！ ）
（一）情景导航
如上图所示， 汽车从北京出发，以a千米 北京
／小时的速度行驶，经过t小时到达天津，
然后，汽车速度比原来增加b千米／小时，行使时 天津
间比北京到天津多用w时到达泰山，从天津到泰山
的行程是多少千米？
想一想：（1）从北京到天津行驶的时间t小时，从天津
到泰山行驶的时间是 小时；
（2）从北京到天津行驶的速度是每小时a千米，从天津到泰山
行驶的速度是 千米／小时. 泰山
（3）从天津到泰山的路程是_______
（4）根据速度和行驶时间，列出从天津到泰山行驶路程的算式为 。
（5）你能计算（a+b）(t+w)吗？
（二）合作交流
（a+b）（t+w）如何计算？
（提示：你会计算（a+b）c吗？）
（a+b）（t+w）=
请大家观察所得到的算式：（a+b）（t+w）= at+aw+bt+bw.
思考：多项式与多项式怎样相乘？
这一过程可以表示为：
(a +b)(t+w) =at+aw+bt+bw
你能用自己的语言总结一下多项式与多项式怎样相乘吗
多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，先用 ，再把 。
五、例题深化（分组展示。比一比，看谁做得又对又快！）
例1：计算（1） （2）
例2：计算
例3：长方形的长是2a厘米，宽是a厘米，若长和宽各增加b厘米，求新长方形的面积.
当堂检测：
1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
2、计算：
（1）
（2）
3、先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中。
4、(挑战自我)学校的操场长为米，宽为米，如图为使学校的体育设施更加完善，现决定长、宽分别增加米、米。求学校操场改善后的面积。
5、(挑战自我)如果恒成立，求p、q的值。
a
b
c
d
1 / 4