河南省开封市五县部分校2021-2022学年高一下学期物理期中考试试卷

河南省开封市五县部分校2021-2022学年高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题
1．（2019高一下·开封期中）下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是（　　）
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．离太阳越近的行星运动周期越短
C．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
D．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
2．（2022高一下·开封期中）关于万有引力定律，下列说法中正确的是（　　）
A．万有引力只存在于天体与天体之间，教室内两位同学之间没有万有引力
B．牛顿发现万有引力定律，并运用其测出了地球的质量因而被誉为“称量地球质量的人”
C．若两个质点的质量不变，距离减小到原来的一半，它们间的万有引力变为原来的二倍
D．万有引力定律的发现具有极其伟大的意义，海王星的发现就是其运用的成果，人们称之为“笔尖下发现的行星”
3．（2022高一下·开封期中）1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球做圆周运动的轨道半径为，约为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法中正确的是（　　）
A．牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月—地检验
B．牛顿计算出了地球表面重力加速度约为月球绕地球做圆周运动的加速度的，从而完成了月—地检验
C．牛顿“月—地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一种性质力
D．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验
4．（2022高一下·开封期中）如图所示，火箭内平台上放有质量为m的测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为刚离开地面时压力的。已知地球半径为R，g为地面附近的重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．此时火箭离地面高度为R B．此时火箭离地面高度为2R
C．此时火箭离地面高度为3R D．此时火箭离地面高度为4R
5．（2022高一下·开封期中）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B是地球同步卫星。已知地球同步卫星离地心距离为，运行速率为，加速度为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球半径为，以下判断正确的是（　　）
A．发射卫星B的速度小于地球第一宇宙速度
B．
C．
D．假设地球自转加快，物体A受到的支持力变大
6．（2022高一下·广东月考）如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球通过最高点时的最小速度是
B．小球通过最高点时的最小速度为零
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
7．（2022高一下·开封期中）2021年6月17日，搭载神舟十二号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。神舟十二号飞船入轨后，成功与天和核心舱对接，3名航天员顺利进入天和核心舱，标志着中国人首次进人自己的空间站。图为飞船运动过程的简化示意图。飞船先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3完成对接任务，椭圆轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P点、Q点。则飞船（　　）
A．在轨道1的运行周期大于在轨道3的运行周期
B．在轨道2运动过程中，经过P点时的速率比Q点小
C．在轨道2运动经过Q点时的加速度比在轨道3运动时经过Q点小
D．从轨道2进入轨道3时需要在Q点处点火加速地球
8．（2022高一下·开封期中）如图所示，套在直细杆上的环A跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度匀速上升经过P、Q两点，经过P点时绳与竖直杆间的角度为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则求（　　）
A．经过P点时，B的速度大小等于
B．当时A，B的速度大小之比是
C．在A从P至Q的过程中，B受到的拉力小于重力
D．经过Q点时，B的速度方向向下
二、多选题
9．（2022高一下·开封期中）如图所示，飞行器绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是（　　）
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
10．（2022高一下·开封期中）下列四幅图说法正确的是（　　）
A．甲图中的汽车在过最高点时处于失重状态
B．乙图中的两个小球的角速度相同
C．丙图中的直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用
D．如图丁，火车转弯速度小于规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
11．（2022高一下·湖南月考）北京冬奥会成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城，获得国际社会广泛赞誉。跳台滑雪是冬奥会的传统项目，将滑雪运动简化为如图所示斜面平抛模型，一名运动员（可视为质点）从O点以初速度水平飞出，经后落到斜面的P点。已知斜面与水平面的夹角，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．间的竖直高度为
B．滑雪运动员在O点的初速度为
C．滑雪运动员到达P点时的速度方向与水平方向夹角为
D．滑雪运动员以不同水平初速度离开O点落到斜面上的时间都是
12．（2021高一下·舒城期末）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，m1的公转周期为T，引力常量为G，各自做圆周运动的轨道半径之比为r1∶r2=3∶2。则可知（　　）
A．两天体的质量之比为m1∶m2=3∶2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3
C．两天体的总质量一定等于
D．m1、m2做圆周运动的向心力大小相等
三、实验题
13．（2022高一下·开封期中）如图是探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置图，匀速转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球A、B分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，小球对挡板的反作用力通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺8露出的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。
（1）现将两个小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法正确的是____。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
（2）在该实验中应用了　 　（选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”）来探究向心力的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。
（3）当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球轨道半径的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔半径之比为　 　。
14．（2022高一下·开封期中）为了研究平抛运动，某同学用如图所示的装置进行实验。
（1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是____。
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和秒表
（2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为标原点建立xOy坐标系，如图甲所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合的抛物线。若坐标纸中每小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，以求出a=　 　，小球做平抛运动的初速度=　 　。（重力加速度为g）
（3）乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨违中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图乙所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球做平抛运动的初速度=　 　，小球做平抛运动的初始位置坐标为　 　。
四、解答题
15．（2022高一下·开封期中）高空遥感探测卫星在距地球表面高为R处绕地球转动，如果地球表面重力加速度为g，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，求：
（1）人造卫星的角速度多大？
（2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？
（3）人造卫星的向心加速度多大？
16．（2022高一下·开封期中）“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星实现“绕、落、巡”三项任务的国家。
（1）在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。已知球的体积，求火星的质量M和密度；
（2）为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。已知地球的公转周期为，火星的公转周期为。考虑到飞行时间和燃料等因素，地球和火星处于图中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔。
17．（2022高一下·开封期中）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为2mg，握绳的手离地面高度为4l，手与球之间的绳长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力。
（1）当小球在距细线上端固定点的竖直高度为h的水平面内做圆周运动时，绳子拉力小于最大值，求小球运动的周期；
（2）当小球的速度大小为时，轻绳刚好断掉，求此时绳与竖直方向的夹角θ及球的速度大小；
（3）保持手的高度不变，改变绳长，使小球重复上述运动，要使绳刚好被拉断后小球的落地点与抛出位置的竖直投影点O的水平距离最大，绳长应为多少，最大水平距离为多少。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】行星绕太阳运动做椭圆轨道运动，并不是所有行星都在一个椭圆上，A不符合题意；由开普勒第三定律可以知道： ，故可以知道离太阳越近的行星，公转周期越短，B符合题意；由开普勒第二定律可以知道，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故在近日点速度大，远日点速度小，C不符合题意；由开普勒第一定律可以知道，行星绕太阳运动做椭圆轨道运动，太阳在椭圆的一个焦点上，D不符合题意。
故答案为：B
【分析】所有行星的轨道都是椭圆但是不在同一椭圆上运行；利用半长轴大小可以判别周期的大小；利用离心与向心运动可以判别速度的大小；太阳处于椭圆轨道的焦点上。
2．【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】A．万有引力存在于一切物体之间，A不符合题意；
B．万有引力定律是由牛顿发现的，卡文迪许通过实验测得万有引力常量，被誉为“称量地球质量的人”，B不符合题意；
C．若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，根据万有引力定律公式
可得，它们间的万有引力变为原来的四倍，C不符合题意；
D．万有引力定律的发现具有极其伟大的意义，海王星的发现就是其运用的成果，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】万有引力存在任何两个物体之间；卡文迪许被誉为“称量地球质量的人”；利用万有引力定律可以判别引力的大小变化。
3．【答案】C
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】AD．当时牛顿并没有测量出万有引力常量的值，所以牛顿并没有计算出地球对月球的万有引力的数值和月球对月球表面物体的万有引力的数值，也不能计算出月球表面的重力加速度，AD不符合题意；
BC．设月球的质量为m，地球质量为M，地球表面物体的质量为m′，地球半径为R，月球轨道半径r＝60R，月球绕地球做圆周运动时的加速度为a，若地球对地面物体的引力与行星对卫星的力、太阳吸引行星的力具有相同的性质，由牛顿第二定律有
则
由圆周运动的知识可知
代入数据得
在误差允许的范围内
则完成了月—地检验，B不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】牛顿没有测量出万有引力定律所以不能计算出月球表面的重力加速度的大小；利用牛顿第二定律结合距离的大小可以求出加速度的比值，再利用其周期的大小可以求出月球的加速度，结合其地球表面的重力加速度大小可以验证其月地检验。
4．【答案】A
【知识点】牛顿第二定律
【解析】【解答】火箭离地面高度h处时，测试仪由牛顿第二定律
而刚离开地面时
且有
联立解得，
由万有引力提供重力可得，
联立解得h=R。
故答案为：A。
【分析】利用牛顿第二定律结合其压力的大小可以求出重力加速度的比值，结合引力形成重力可以求出火箭对应的高度。
5．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；向心加速度；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，则发射卫星B的速度大于地球的第一宇宙速度，A不符合题意；
B．设地球质量为，同步卫星质量为，根据牛顿第二定律可得
解得
又第一宇宙速度为
可得
B不符合题意；
C．地球同步卫星和地球赤道上的物体具有相同的角速度，则有
C符合题意；
D．赤道上的物体A受到的万有引力等于重力和向心力之和，地球自转加快，向心力变大，重力变小，而支持力与重力大小相等，则支持力变小，D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】第一宇宙速度是最小的发射速度及最大的环绕速度；利用引力提供向心力可以求出线速度之比；利用同步卫星和赤道上物体角速度相等结合半径的大小可以比较向心加速度的大小；利用赤道上物体其引力等于重力和向心力之和，当向心力增大时其重力减小，则导致支持力减小。
6．【答案】B
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】AB．圆形管道内侧、外侧都可以对小球产生弹力，相当于轻杆模型，故最高点最小速度为零，A不符合题意，B符合题意；
CD．小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心方向的分力提供向心力，这个力不可能由内侧管壁作用于小球，只能由外侧管壁作用于小球，C、D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】小球通过最高点的最小速度等于0；利用其向心力的方向可以判别管壁对小球作用力的方向。
7．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据得
由此可知飞船在轨道1的运行周期小于在轨道3的运行周期，A不符合题意；
B．根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道2运动过程中经过P点时的速率比Q点的大，B不符合题意；
C．根据，可得
加速度大小相等，C不符合题意；
D．从轨道2进入轨道3时需要在Q点处加速，使飞船做离心运动，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用引力提供向心力可以比较周期的大小；利用开普勒第二定律可以比较飞船在轨道2速率的大小；利用引力提供向心力可以比较加速度的大小；飞船从轨道2进入轨道3做离心运动需要进行加速。
8．【答案】B
【知识点】速度的合成与分解；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．如图
把A的速度分解，沿绳方向的分速度与B的速度大小相等，关系式为
A不符合题意；
B．当时，A、B的速度大小之比是
B符合题意；
CD．当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置Q时，B的速度，由公式
可知当A上升时，夹角增大，因此B做向下的减速运动，加速度向上，由牛第二定律，可知绳对B的拉力大于B的重力，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】对A的速度进行分解，利用沿绳子方向的速度相等可以求出B速度的大小，结合角度的大小可以求出AB速度之比；利用其夹角的变化可以判别B的速度大小变化，利用速度变化可以判别加速度的方向，进而比较拉力和重力的大小。
9．【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据开普勒第三定律=k，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长．A符合题意；根据卫星的速度公式，可知轨道半径越大，速度越小，B不符合题意；设星球的质量为M，半径为R，平均密度为，ρ．张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T．对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：，由几何关系有：R=rsin；星球的平均密度 ，联立以上三式得：，则测得周期和张角，可得到星球的平均密度．若测得周期和轨道半径，不可得到星球的平均密度，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：AD.
【分析】利用开普勒第三定律可以比较周期的大小；结合引力提供向心力可以比较线速度的大小；利用引力提供向心力结合其几何关系可以求出其星球的平均密度。
10．【答案】A,D
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．甲图中的汽车在过最高点时，受到路面支持力及重力作用，由牛顿第二定律可得
可知
故汽车处于失重状态，A符合题意；
B．乙图中的小球受到支持力和重力作用，设支持力与竖直方向夹角为，由牛顿第二定律可得
解得
上方小球轨道半径较大，故相应角速度较小，B不符合题意；
C．丙图中的直筒洗衣机脱水时，水滴被甩出去是由于受到的附着力不足以作为向心力，导致水滴做离心运动，水滴没有受到离心力的作用，C不符合题意；
D．丁图中的火车受到支持力和重力作用，设支持力与竖直方向夹角为，由牛顿第二定律可得
解得规定速度为
当火车转弯速度小于规定速度行驶时，所需向心力较小，火车有向内轨滑动的趋势，故内轨对轮缘会有挤压作用，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】汽车过拱形桥，利用向心力的方向可以判别汽车处于失重状态；利用乙图中重力和支持力提供向心力可以比较角速度的大小；水滴受到的合力小于向心力做离心运动；火车拐弯速度小于规定速度行驶时，火车挤压内轨道。
11．【答案】A,B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．由平抛规律
A符合题意；
B．由平抛规律
可以求得 为 ，B符合题意；
C．到达P点时的位移方向与水平方向夹角为 ，而速度方向与水平方向夹角 满足
故 不等于 ，C不符合题意；
D．平抛运动的时间与初速度无关的前提是下落的高度不变，而本题中平抛高度与初速度有关，故以不同初速度水平抛出落到斜面上的时间不同，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据平抛运动的规律得出得出下落的高度，利用平抛运动位移的偏角得出初速度的大小，通过线速度和角速度的关系得出速度的偏角。
12．【答案】C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】ABD．对双星系统绕O点转动的角速度相同，则两天体做圆周运动的向心力由两天体间的万有引力提供，即
可得
AB不符合题意，D符合题意；
C．根据
可得 ，
则
C符合题意；
故答案为：CD。
【分析】双星模型其角速度相同，利用引力提供向心力可以求出双星质量的比值；利用引力提供向心力可以求出双星质量之和的大小；由于双星的引力提供向心力所以其向心力大小相等。
13．【答案】（1）A
（2）控制变量法
（3）2：1
【知识点】向心力
【解析】【解答】(1)根据，可知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，B、C、D不符合题意，A符合题意。
(2)该实验需要控制小球的质量和半径不变，来研究向心力大小与角建度的关系，所以采用控副变量法。
(3)标尺格子数与向心力成正比，右边标尺上露出的红白相同的等分格数为左边的2倍，有
左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，即
根拟，可得
所以
因塔轮边缘的线速度相等，则轮塔半径比为2∶1。
【分析】（1）探究小球向心力与角速度的关系应该保持其质量和半径不变；
（2）本实验使用控制变量法来探究向心力与质量、角速度、半径的大小关系；
（3）利用向心力的大小结合其表达式可以求出塔轮半径之比。
14．【答案】（1）A；C
（2）；
（3）；（－4L，－L）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A．小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，滑到斜槽末端时的速率一定，保证平抛初建度不变，描出的是同一轨迹，A符合题意；
B．斜槽的目的是获得水平初速度，所以轨道不必光滑，B不符合题意；
C．末端水平，才能保证小球做平抛运动，C符合题意；
D．本实验不需要秒表，D不符合题意。
故答案为：AC。
（2）由得，将M点坐标（5L，5L）代入得
根据，得
（3） O、A，A、B间水平方向距离均为4L，由，可，
又
解得
则
小球竖直方向做自由落体运动，从开始下落，相邻相等时间内竖直位移之比为1：3：5，正，因此初始置坐标为（－4L，－L）。
【分析】（1）斜槽轨道是否光滑对小球运动的轨迹没有影响；本实验不需要使用秒表；
（2）利用其平抛运动的位移公式结合坐标的大小可以求出a值的大小，利用其位移公式可以求出初速度的大小；
（3）利用其竖直方向的邻差公式结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小，结合其位移公式可以求出初始位置的坐标。
15．【答案】（1）解：地球表面上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，有
=mg
所以
根据人造卫星的万有引力提供向心力，有
解得
（2）解：根据人造卫星的万有引力提供向心力，有
解得人造卫星绕地球转动的周期
（3）解：根据人造卫星的万有引力提供向心力，有
解得人造卫星的向心加速度
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；向心加速度；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）地球对卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律结合黄金代换等式可以求出人造卫星角速度的大小；
（2）地球对人造卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出周期的大小；
（3）地球对人造卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出向心加速度的大小。
16．【答案】（1）解：由万有引力提供向心力有
解得
由
联立解
（2）解：设地球、火星绕日公转的角速度分别为、，则，
根据运动关系
解得
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）天问一号绕火星做匀速圆周运动，利用引力提供向心力可以求出火星的质量，结合体积公式可以求出火星的密度；
（2）当已知其地球和火星的周期，结合周期的大小可以求出角速度的大小，利用转动圈数的关系可以求出最近发射探测器的时间间隔。
17．【答案】（1）解：设小球做半径为r的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据受力情况和向心力公式
解得
（2）解：设绳断时，绳与竖直方向的夹角为θ，绳子的拉力，有
解得θ=60°
做圆周运动的半径
由合力提供向心力有
解得
（3）解：改变绳长时，绳子能承受的最大拉力不变，绳与竖直方向的夹角为θ，则
可知绳子与竖直方向的角度θ不变，设绳长为时，小球的速度大小为，落地点与抛出位置的投影点O的水平距离最大，有
解得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平距离为x，时间为，有
联立可得
由数学知识可知当绳长时，水平距离x最大，最大水平距离
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）小球做匀速圆周运动，利用其牛顿第二定律可以求出小球周期的大小；
（2）当小球速度已知，利用其力的合成可以求出其绳子与竖直方向的夹角，利用几何关系可以求出圆周运动的半径，再利用牛顿第二定律可以求出其小球速度的大小；
（3）当其绳子达到最大拉力时，利用其牛顿第二定律可以求出线速度的大小，结合平抛运动的位移公式可以求出最大的水平距离及对应绳子的长度。
1 / 1河南省开封市五县部分校2021-2022学年高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题
1．（2019高一下·开封期中）下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是（　　）
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．离太阳越近的行星运动周期越短
C．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
D．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】行星绕太阳运动做椭圆轨道运动，并不是所有行星都在一个椭圆上，A不符合题意；由开普勒第三定律可以知道： ，故可以知道离太阳越近的行星，公转周期越短，B符合题意；由开普勒第二定律可以知道，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故在近日点速度大，远日点速度小，C不符合题意；由开普勒第一定律可以知道，行星绕太阳运动做椭圆轨道运动，太阳在椭圆的一个焦点上，D不符合题意。
故答案为：B
【分析】所有行星的轨道都是椭圆但是不在同一椭圆上运行；利用半长轴大小可以判别周期的大小；利用离心与向心运动可以判别速度的大小；太阳处于椭圆轨道的焦点上。
2．（2022高一下·开封期中）关于万有引力定律，下列说法中正确的是（　　）
A．万有引力只存在于天体与天体之间，教室内两位同学之间没有万有引力
B．牛顿发现万有引力定律，并运用其测出了地球的质量因而被誉为“称量地球质量的人”
C．若两个质点的质量不变，距离减小到原来的一半，它们间的万有引力变为原来的二倍
D．万有引力定律的发现具有极其伟大的意义，海王星的发现就是其运用的成果，人们称之为“笔尖下发现的行星”
【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】A．万有引力存在于一切物体之间，A不符合题意；
B．万有引力定律是由牛顿发现的，卡文迪许通过实验测得万有引力常量，被誉为“称量地球质量的人”，B不符合题意；
C．若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，根据万有引力定律公式
可得，它们间的万有引力变为原来的四倍，C不符合题意；
D．万有引力定律的发现具有极其伟大的意义，海王星的发现就是其运用的成果，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】万有引力存在任何两个物体之间；卡文迪许被誉为“称量地球质量的人”；利用万有引力定律可以判别引力的大小变化。
3．（2022高一下·开封期中）1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球做圆周运动的轨道半径为，约为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法中正确的是（　　）
A．牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月—地检验
B．牛顿计算出了地球表面重力加速度约为月球绕地球做圆周运动的加速度的，从而完成了月—地检验
C．牛顿“月—地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一种性质力
D．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验
【答案】C
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】AD．当时牛顿并没有测量出万有引力常量的值，所以牛顿并没有计算出地球对月球的万有引力的数值和月球对月球表面物体的万有引力的数值，也不能计算出月球表面的重力加速度，AD不符合题意；
BC．设月球的质量为m，地球质量为M，地球表面物体的质量为m′，地球半径为R，月球轨道半径r＝60R，月球绕地球做圆周运动时的加速度为a，若地球对地面物体的引力与行星对卫星的力、太阳吸引行星的力具有相同的性质，由牛顿第二定律有
则
由圆周运动的知识可知
代入数据得
在误差允许的范围内
则完成了月—地检验，B不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】牛顿没有测量出万有引力定律所以不能计算出月球表面的重力加速度的大小；利用牛顿第二定律结合距离的大小可以求出加速度的比值，再利用其周期的大小可以求出月球的加速度，结合其地球表面的重力加速度大小可以验证其月地检验。
4．（2022高一下·开封期中）如图所示，火箭内平台上放有质量为m的测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为刚离开地面时压力的。已知地球半径为R，g为地面附近的重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．此时火箭离地面高度为R B．此时火箭离地面高度为2R
C．此时火箭离地面高度为3R D．此时火箭离地面高度为4R
【答案】A
【知识点】牛顿第二定律
【解析】【解答】火箭离地面高度h处时，测试仪由牛顿第二定律
而刚离开地面时
且有
联立解得，
由万有引力提供重力可得，
联立解得h=R。
故答案为：A。
【分析】利用牛顿第二定律结合其压力的大小可以求出重力加速度的比值，结合引力形成重力可以求出火箭对应的高度。
5．（2022高一下·开封期中）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B是地球同步卫星。已知地球同步卫星离地心距离为，运行速率为，加速度为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球半径为，以下判断正确的是（　　）
A．发射卫星B的速度小于地球第一宇宙速度
B．
C．
D．假设地球自转加快，物体A受到的支持力变大
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；向心加速度；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，则发射卫星B的速度大于地球的第一宇宙速度，A不符合题意；
B．设地球质量为，同步卫星质量为，根据牛顿第二定律可得
解得
又第一宇宙速度为
可得
B不符合题意；
C．地球同步卫星和地球赤道上的物体具有相同的角速度，则有
C符合题意；
D．赤道上的物体A受到的万有引力等于重力和向心力之和，地球自转加快，向心力变大，重力变小，而支持力与重力大小相等，则支持力变小，D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】第一宇宙速度是最小的发射速度及最大的环绕速度；利用引力提供向心力可以求出线速度之比；利用同步卫星和赤道上物体角速度相等结合半径的大小可以比较向心加速度的大小；利用赤道上物体其引力等于重力和向心力之和，当向心力增大时其重力减小，则导致支持力减小。
6．（2022高一下·广东月考）如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球通过最高点时的最小速度是
B．小球通过最高点时的最小速度为零
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
【答案】B
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】AB．圆形管道内侧、外侧都可以对小球产生弹力，相当于轻杆模型，故最高点最小速度为零，A不符合题意，B符合题意；
CD．小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心方向的分力提供向心力，这个力不可能由内侧管壁作用于小球，只能由外侧管壁作用于小球，C、D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】小球通过最高点的最小速度等于0；利用其向心力的方向可以判别管壁对小球作用力的方向。
7．（2022高一下·开封期中）2021年6月17日，搭载神舟十二号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。神舟十二号飞船入轨后，成功与天和核心舱对接，3名航天员顺利进入天和核心舱，标志着中国人首次进人自己的空间站。图为飞船运动过程的简化示意图。飞船先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3完成对接任务，椭圆轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P点、Q点。则飞船（　　）
A．在轨道1的运行周期大于在轨道3的运行周期
B．在轨道2运动过程中，经过P点时的速率比Q点小
C．在轨道2运动经过Q点时的加速度比在轨道3运动时经过Q点小
D．从轨道2进入轨道3时需要在Q点处点火加速地球
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据得
由此可知飞船在轨道1的运行周期小于在轨道3的运行周期，A不符合题意；
B．根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道2运动过程中经过P点时的速率比Q点的大，B不符合题意；
C．根据，可得
加速度大小相等，C不符合题意；
D．从轨道2进入轨道3时需要在Q点处加速，使飞船做离心运动，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用引力提供向心力可以比较周期的大小；利用开普勒第二定律可以比较飞船在轨道2速率的大小；利用引力提供向心力可以比较加速度的大小；飞船从轨道2进入轨道3做离心运动需要进行加速。
8．（2022高一下·开封期中）如图所示，套在直细杆上的环A跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度匀速上升经过P、Q两点，经过P点时绳与竖直杆间的角度为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则求（　　）
A．经过P点时，B的速度大小等于
B．当时A，B的速度大小之比是
C．在A从P至Q的过程中，B受到的拉力小于重力
D．经过Q点时，B的速度方向向下
【答案】B
【知识点】速度的合成与分解；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．如图
把A的速度分解，沿绳方向的分速度与B的速度大小相等，关系式为
A不符合题意；
B．当时，A、B的速度大小之比是
B符合题意；
CD．当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置Q时，B的速度，由公式
可知当A上升时，夹角增大，因此B做向下的减速运动，加速度向上，由牛第二定律，可知绳对B的拉力大于B的重力，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】对A的速度进行分解，利用沿绳子方向的速度相等可以求出B速度的大小，结合角度的大小可以求出AB速度之比；利用其夹角的变化可以判别B的速度大小变化，利用速度变化可以判别加速度的方向，进而比较拉力和重力的大小。
二、多选题
9．（2022高一下·开封期中）如图所示，飞行器绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是（　　）
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据开普勒第三定律=k，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长．A符合题意；根据卫星的速度公式，可知轨道半径越大，速度越小，B不符合题意；设星球的质量为M，半径为R，平均密度为，ρ．张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T．对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：，由几何关系有：R=rsin；星球的平均密度 ，联立以上三式得：，则测得周期和张角，可得到星球的平均密度．若测得周期和轨道半径，不可得到星球的平均密度，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：AD.
【分析】利用开普勒第三定律可以比较周期的大小；结合引力提供向心力可以比较线速度的大小；利用引力提供向心力结合其几何关系可以求出其星球的平均密度。
10．（2022高一下·开封期中）下列四幅图说法正确的是（　　）
A．甲图中的汽车在过最高点时处于失重状态
B．乙图中的两个小球的角速度相同
C．丙图中的直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用
D．如图丁，火车转弯速度小于规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
【答案】A,D
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．甲图中的汽车在过最高点时，受到路面支持力及重力作用，由牛顿第二定律可得
可知
故汽车处于失重状态，A符合题意；
B．乙图中的小球受到支持力和重力作用，设支持力与竖直方向夹角为，由牛顿第二定律可得
解得
上方小球轨道半径较大，故相应角速度较小，B不符合题意；
C．丙图中的直筒洗衣机脱水时，水滴被甩出去是由于受到的附着力不足以作为向心力，导致水滴做离心运动，水滴没有受到离心力的作用，C不符合题意；
D．丁图中的火车受到支持力和重力作用，设支持力与竖直方向夹角为，由牛顿第二定律可得
解得规定速度为
当火车转弯速度小于规定速度行驶时，所需向心力较小，火车有向内轨滑动的趋势，故内轨对轮缘会有挤压作用，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】汽车过拱形桥，利用向心力的方向可以判别汽车处于失重状态；利用乙图中重力和支持力提供向心力可以比较角速度的大小；水滴受到的合力小于向心力做离心运动；火车拐弯速度小于规定速度行驶时，火车挤压内轨道。
11．（2022高一下·湖南月考）北京冬奥会成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城，获得国际社会广泛赞誉。跳台滑雪是冬奥会的传统项目，将滑雪运动简化为如图所示斜面平抛模型，一名运动员（可视为质点）从O点以初速度水平飞出，经后落到斜面的P点。已知斜面与水平面的夹角，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．间的竖直高度为
B．滑雪运动员在O点的初速度为
C．滑雪运动员到达P点时的速度方向与水平方向夹角为
D．滑雪运动员以不同水平初速度离开O点落到斜面上的时间都是
【答案】A,B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．由平抛规律
A符合题意；
B．由平抛规律
可以求得 为 ，B符合题意；
C．到达P点时的位移方向与水平方向夹角为 ，而速度方向与水平方向夹角 满足
故 不等于 ，C不符合题意；
D．平抛运动的时间与初速度无关的前提是下落的高度不变，而本题中平抛高度与初速度有关，故以不同初速度水平抛出落到斜面上的时间不同，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据平抛运动的规律得出得出下落的高度，利用平抛运动位移的偏角得出初速度的大小，通过线速度和角速度的关系得出速度的偏角。
12．（2021高一下·舒城期末）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，m1的公转周期为T，引力常量为G，各自做圆周运动的轨道半径之比为r1∶r2=3∶2。则可知（　　）
A．两天体的质量之比为m1∶m2=3∶2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3
C．两天体的总质量一定等于
D．m1、m2做圆周运动的向心力大小相等
【答案】C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】ABD．对双星系统绕O点转动的角速度相同，则两天体做圆周运动的向心力由两天体间的万有引力提供，即
可得
AB不符合题意，D符合题意；
C．根据
可得 ，
则
C符合题意；
故答案为：CD。
【分析】双星模型其角速度相同，利用引力提供向心力可以求出双星质量的比值；利用引力提供向心力可以求出双星质量之和的大小；由于双星的引力提供向心力所以其向心力大小相等。
三、实验题
13．（2022高一下·开封期中）如图是探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置图，匀速转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球A、B分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，小球对挡板的反作用力通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺8露出的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。
（1）现将两个小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法正确的是____。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
（2）在该实验中应用了　 　（选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”）来探究向心力的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。
（3）当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球轨道半径的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔半径之比为　 　。
【答案】（1）A
（2）控制变量法
（3）2：1
【知识点】向心力
【解析】【解答】(1)根据，可知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，B、C、D不符合题意，A符合题意。
(2)该实验需要控制小球的质量和半径不变，来研究向心力大小与角建度的关系，所以采用控副变量法。
(3)标尺格子数与向心力成正比，右边标尺上露出的红白相同的等分格数为左边的2倍，有
左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，即
根拟，可得
所以
因塔轮边缘的线速度相等，则轮塔半径比为2∶1。
【分析】（1）探究小球向心力与角速度的关系应该保持其质量和半径不变；
（2）本实验使用控制变量法来探究向心力与质量、角速度、半径的大小关系；
（3）利用向心力的大小结合其表达式可以求出塔轮半径之比。
14．（2022高一下·开封期中）为了研究平抛运动，某同学用如图所示的装置进行实验。
（1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是____。
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和秒表
（2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为标原点建立xOy坐标系，如图甲所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合的抛物线。若坐标纸中每小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，以求出a=　 　，小球做平抛运动的初速度=　 　。（重力加速度为g）
（3）乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨违中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图乙所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球做平抛运动的初速度=　 　，小球做平抛运动的初始位置坐标为　 　。
【答案】（1）A；C
（2）；
（3）；（－4L，－L）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A．小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，滑到斜槽末端时的速率一定，保证平抛初建度不变，描出的是同一轨迹，A符合题意；
B．斜槽的目的是获得水平初速度，所以轨道不必光滑，B不符合题意；
C．末端水平，才能保证小球做平抛运动，C符合题意；
D．本实验不需要秒表，D不符合题意。
故答案为：AC。
（2）由得，将M点坐标（5L，5L）代入得
根据，得
（3） O、A，A、B间水平方向距离均为4L，由，可，
又
解得
则
小球竖直方向做自由落体运动，从开始下落，相邻相等时间内竖直位移之比为1：3：5，正，因此初始置坐标为（－4L，－L）。
【分析】（1）斜槽轨道是否光滑对小球运动的轨迹没有影响；本实验不需要使用秒表；
（2）利用其平抛运动的位移公式结合坐标的大小可以求出a值的大小，利用其位移公式可以求出初速度的大小；
（3）利用其竖直方向的邻差公式结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小，结合其位移公式可以求出初始位置的坐标。
四、解答题
15．（2022高一下·开封期中）高空遥感探测卫星在距地球表面高为R处绕地球转动，如果地球表面重力加速度为g，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，求：
（1）人造卫星的角速度多大？
（2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？
（3）人造卫星的向心加速度多大？
【答案】（1）解：地球表面上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，有
=mg
所以
根据人造卫星的万有引力提供向心力，有
解得
（2）解：根据人造卫星的万有引力提供向心力，有
解得人造卫星绕地球转动的周期
（3）解：根据人造卫星的万有引力提供向心力，有
解得人造卫星的向心加速度
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；向心加速度；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）地球对卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律结合黄金代换等式可以求出人造卫星角速度的大小；
（2）地球对人造卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出周期的大小；
（3）地球对人造卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出向心加速度的大小。
16．（2022高一下·开封期中）“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星实现“绕、落、巡”三项任务的国家。
（1）在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。已知球的体积，求火星的质量M和密度；
（2）为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。已知地球的公转周期为，火星的公转周期为。考虑到飞行时间和燃料等因素，地球和火星处于图中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔。
【答案】（1）解：由万有引力提供向心力有
解得
由
联立解
（2）解：设地球、火星绕日公转的角速度分别为、，则，
根据运动关系
解得
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）天问一号绕火星做匀速圆周运动，利用引力提供向心力可以求出火星的质量，结合体积公式可以求出火星的密度；
（2）当已知其地球和火星的周期，结合周期的大小可以求出角速度的大小，利用转动圈数的关系可以求出最近发射探测器的时间间隔。
17．（2022高一下·开封期中）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为2mg，握绳的手离地面高度为4l，手与球之间的绳长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力。
（1）当小球在距细线上端固定点的竖直高度为h的水平面内做圆周运动时，绳子拉力小于最大值，求小球运动的周期；
（2）当小球的速度大小为时，轻绳刚好断掉，求此时绳与竖直方向的夹角θ及球的速度大小；
（3）保持手的高度不变，改变绳长，使小球重复上述运动，要使绳刚好被拉断后小球的落地点与抛出位置的竖直投影点O的水平距离最大，绳长应为多少，最大水平距离为多少。
【答案】（1）解：设小球做半径为r的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据受力情况和向心力公式
解得
（2）解：设绳断时，绳与竖直方向的夹角为θ，绳子的拉力，有
解得θ=60°
做圆周运动的半径
由合力提供向心力有
解得
（3）解：改变绳长时，绳子能承受的最大拉力不变，绳与竖直方向的夹角为θ，则
可知绳子与竖直方向的角度θ不变，设绳长为时，小球的速度大小为，落地点与抛出位置的投影点O的水平距离最大，有
解得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平距离为x，时间为，有
联立可得
由数学知识可知当绳长时，水平距离x最大，最大水平距离
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）小球做匀速圆周运动，利用其牛顿第二定律可以求出小球周期的大小；
（2）当小球速度已知，利用其力的合成可以求出其绳子与竖直方向的夹角，利用几何关系可以求出圆周运动的半径，再利用牛顿第二定律可以求出其小球速度的大小；
（3）当其绳子达到最大拉力时，利用其牛顿第二定律可以求出线速度的大小，结合平抛运动的位移公式可以求出最大的水平距离及对应绳子的长度。
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