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河南省南阳市2021-2022学年高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体加速度保持不变
B．做匀速圆周运动的物体速度保持不变
C．做平抛运动的物体加速度保持不变
D．不同的物体做平抛运动时的加速度不同
【答案】C
【知识点】匀速直线运动；平抛运动
【解析】【解答】AB．做匀速圆周运动的物体的速度和加速度都是方向时刻在变化，大小不变，AB不符合题意；
CD．所有做平抛运动的物体都只受重力作用，加速度都为重力加速度，且保持不变，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】物体做匀速圆周运动的速度和加速度方向时刻改变；物体做平抛运动的加速度等于重力加速度。
2．以速度水平抛出一个小球，小球做平抛运动，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等。已知重力加速度为g，则此时小球（ ）
A．竖直分速度等于水平分速度 B．做平抛运动的时间为
C．竖直方向的速度大小为 D．竖直方向的位移是
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】设经过ts，竖直分位移与水平分位移相等，则有
解得
则竖直方向的速度为
竖直方向的位移为
故答案为：B。
【分析】利用其平抛运动的位移公式结合位移相等可以求出运动的时间，结合其速度公式可以求出竖直方向速度的大小；利用位移公式可以求出竖直方向位移的大小。
3．如图所示，为某种自行车的大齿轮、链条、小齿轮、脚踏板、后轮示意图。在骑行过程中，脚踏板和大齿轮同轴转动，小齿轮和后轮同轴转动。已知大齿轮与小齿轮的半径之比为3：1，后轮与小齿轮半径之比为10：1，当使后轮离开地面，摇动脚踏板带动后轮一起转动时，大齿轮边缘的A点与后轮边缘的C点（ ）
A．线速度之比为10：1 B．角速度之比为3：1
C．向心加速度之比为10：3 D．周期之比为3：1
【答案】D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】由图可知，A与B具有相同的线速度，根据
解得
B与C具有相同的角速度，则A、C角速度之比为
根据
可得A、C线速度之比为
根据
解得
根据
解得
故答案为：D。
【分析】AB两点属于线传动其线速度相等，BC两点属于轴转动其角速度相等，结合半径的大小可以求出AC两点的线速度和角速度之比；结合向心加速度的表达式可以求出向心加速度的比值；利用角速度之比可以求出周期之比。
4．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物。已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的绳与水平方向的夹角为θ。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．货车的速度等于 B．货车的速度等于
C．缆绳对货箱的拉力等于 D．货箱对货物的支持力小于mg
【答案】A
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】AB．将货车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的分速度，沿绳子方向的速度等于货箱的速度，则
得
A符合题意，B不符合题意；
CD．货车向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，cosθ增大，又因为不变，所以货箱的速度增大，货箱和货物向上做加速运动，加速度方向向上，处于超重状态，缆绳对货箱的拉力
货箱对货物的支持力
CD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用速度的分解可以求出货车的速度大小；利用其角度的变化可以判别货箱的速度变化，进而判别货箱的加速度方向，利用加速度的方向可以判别其货箱对货物支持力的大小及拉力的大小。
5．一艘小船在静水中的速度是3m/s，河宽60m，河水流速为5m/s。下列说法正确的是（ ）
A．小船在这条河中运动时的最大速度是4m/s
B．小船在这条河中运动时的最小速度是3m/s
C．小船渡过这条河的最短时间是12s
D．小船渡过这条河的最小位移是100m
【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】A．当静水速与水流速同向，小船速度最大，为8m/s，A不符合题意；
B．当静水速与水流速反向，小船速度最小，为2m/s，B不符合题意；
C. 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短=20s
C不符合题意；
D. 因船的静水速度小于水流速度，则当船的合速度垂直船在静水中的速度时，有最小渡河的位移x，设合速度为v为，如图所示
由图像可知速度矢量三角形和位移三角形相似，则有
代入数据解得x=100m
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】当其船速与水速方向相同时小船速度最大；当其两者方向相反其速度最小；利用河岸宽度除以船速可以求出最短的过河时间；利用其速度的合成可以求出其过河最短的位移，结合几何关系可以求出最小的位移大小。
6．（2017高一下·埇桥期中）长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（ ）
A．6.0N的拉力 B．6.0N的压力 C．24N的拉力 D．24N的压力
【答案】B
【知识点】向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设杆子的弹力方向向上为FN，
根据合力提供向心力：mg﹣FN= 代入数据解得：FN=6.0N，则小球对OA有向下的压力，大小为6N，故B正确．
故选：B
【分析】小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，根据合力提供向心力列出牛顿第二定律解得结果．
7．如图所示，将完全相同的两小球A，B。分别用长m的细线悬于以m/s向右匀速运动的小车项部，细线竖直，两球分别与小车前后壁接触，g取。由于某种原因，小车突然停止运动，在小车停止运动瞬间两悬线对小球的拉力之比：为（ ）
A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】小车突然停止运动，小球B也停止运动
小车突然停止运动，小球A将做圆周运动
解得
所以
所以A项、B项、D项错误，C项正确。
故答案为：C。
【分析】当小车突然停止时，利用其平衡方程可以求出B绳子的拉力，结合牛顿第二定律可以求出A绳子拉力的大小。
8．如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为，在y轴上有一点P，坐标为（0，6）。从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1m/s。不计空气阻力，g取10m/s2，则小球运动到曲面上所用时间为（ ）
A．1s B．s C．s D．s
【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】小球做平抛运动，则打在曲面上时，竖直方向位移为
水平位移
则小球的坐标为，小球打在曲面上，则满足曲面的方程，将小球坐标代入方程解得。
故答案为：A。
【分析】小球做平抛运动，利用其曲面方程及平抛运动的位移公式可以求出小球运动的时间。
二、多选题
9．关于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是（ ）
A．该公式是通过对太阳系行星运动的研究发现的
B．该公式对其它星系不适用
C．研究太阳系时，式中的k值与太阳的质量有关
D．研究太阳系时，式中的k值与太阳及其行星的质量有关
【答案】A,C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．开普勒第三定律是通过对太阳系行星运动的研究发现的，A符合题意；
B．该公式对其它星系一样也适用，B不符合题意；
CD．研究太阳系时，式中的k值与太阳的质量有关，D不符合题意，C符合题意。
故答案为：AC。
【分析】开普勒是对行星的研究所发现的；开普勒第三定律对其他星系也是适用的；其k值的大小只与中心天体的质量有关。
10．如图所示，三个质量均为m的小木块a、b和c（可视为质点）放在水平四盘上，a与竖直转轴OO'的距离为2L，b、c与竖直转轴OO'的距离均为L。圆盘各处的粗糙程度相同。若圆盘从静止开始绕竖直转轴OO'缓慢加速转动，下列说法正确的是（ ）
A．a最先相对于圆盘滑动
B．b和c最先相对于圆盘滑动
C．相对于圆盘开始滑动之前a受到的摩擦力最大
D．相对于圆盘开始滑动之前b、c的加速度时刻相同的
【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．小木块随盘转动时，小木块所受静摩擦力提供小木块做匀速圆周运动向心力，则有静摩擦力最大时小木块有最大临界角速度，即
解得发生相对滑动的临界角速度
可知a的转动半径较大，则a发生相对滑动的临界角速度较小，可知a先滑动， bc后滑动，A符合题意，B不符合题意；
C．相对于圆盘开始滑动之前，根据
可知a的转动半径较大，三个小木块的质量相同，A受到的摩擦力最大，C符合题意；
D．相对于圆盘开始滑动之前，则有
可得
B、c的加速度大小时刻相等，但方向不相同，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用静摩擦力提供向心力可以求出滑块滑动时角速度的大小；利用其向心力的大小可以比较摩擦力的大小；利用其牛顿第二定律可以比较加速度的大小，但方向不同。
11．（2020高一下·宿迁期末）发射地球同步卫星一般经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后变轨到椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．卫星沿轨道1和轨道2经过P点时的加速度相同
B．卫星在轨道3上运行的速率大于7.9km/s
C．卫星在轨道3上的周期小于在轨道1上的周期
D．卫星在轨道3上Q点的速度大于在轨道2上Q点的速度
【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据万有引力提供向心力
解得
卫星沿轨道1和轨道2经过P点时的加速度相同，A符合题意；
B.7.9km/s是第一宇宙速度，是最大的环绕速度，所以卫星在轨道3上运行的速率小于7.9km/s，B不符合题意；
C．因为绕着同一地球运动，根据开普勒第三定律
轨道3上的半径大于轨道1上的半径，所以卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期，C不符合题意；
D．卫星从轨道2上经过Q点时加速做离心运动才能进入轨道3，卫星在轨道3上Q点的速度大于在轨道2上Q点的速度，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用引力提供向心力结合半径的大小可以比较加速度和周期及线速度的大小；利用变轨可以比较线速度的大小。
12．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度正对斜面项点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，不计空气阻力（ ）
A．若小球以最小位移到达斜面，则
B．若小球击中斜面时速度与斜面垂直，则
C．若小球能击中斜面中点，则
D．若小球能击中斜面中点，则
【答案】B,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．若小球最小位移到达斜面，则位移垂直于斜面，根据平抛规律
根据位移的偏角公式
联立解得
A不符合题意；
B．若小球垂直击中斜面，则速度垂直于斜面，根据几何关系知速度偏角
解得
B符合题意；
CD．若小球击中斜面中点，根据几何关系
解得
D符合题意，C不符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用其平抛运动的位移公式结合其位移的方向可以求出运动的时间；当小球速度方向垂直于斜面，利用速度的分解结合速度公式可以求出运动的时间；当小球击中斜面的中点，利用位移公式可以求出运动的时间。
三、实验题
13．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
（1）实验前应对实验装置进行调节，直到斜槽末端的切线水平。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使小球每次做平抛运动的 。
（2）图乙是利用正确实验取得的数据绘制的图象。某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系。运动轨迹上的这三点坐标值图中已标出，g取10m/s2，可以求出小球平抛的初速度大小为 m/s，经过B点时竖直方向的速度大小为 m/s，小球抛出点的坐标为 。
【答案】（1）初速度相等
（2）1；4；（-20cm，-20cm）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使小球每次做平抛运动的初速度相等。
（2）由题图乙可知A、B、C中相邻两点间水平距离相等，所以运动时间相等，均设为T，根据运动学公式有
解得
小球平抛的初速度大小为
小球经过B点时竖直方向上的速度大小为
小球从抛出点运动到B点的时间为
则抛出点的横坐标为
纵坐标为
【分析】（1）小球每次从同一位置无初速度释放是为了小球初速度相等；
（2）利用其竖直方向的邻差公式结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小；结合其竖直方向的速度公式及位移公式可以求出抛出点的坐标。
14．如图甲所示，在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线平齐，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，圆心位于悬点的正下方。质量为m的小球沿纸上某个半径为r，的圆周运动，重力加速度为g。
（1）用秒表记录小球运动n圈的总时间为t，小球做圆周运动时需要的向心力为 ；
（2）通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，则小球做圆周运动时外力提供的向心力为 ；
（3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图象，可以达到粗略验证向心力表达式的目的。该图线的斜率为 。
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）用秒表记录运动n圈的总时间为t，则小球做圆周运动周期
则小球做圆周运动时需要的向心力为
（2）通过刻度尺测得小球运动的轨道平面距悬点的高度为h，则小球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为
（3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，由
解得
则该图线的斜率表达式为
【分析】（1）利用其运动的时间和圈数可以求出小球运动的周期，结合向心力的表达式可以求出向心力的大小；
（2）利用其重力和绳子的合力可以求出其小球受到的合力大小；
（3）利用牛顿第二定律结合其图像斜率可以求出其斜率的表达式。
四、解答题
15．将一个物体以10m/s的速度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角为45°，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）抛出点与水平地面的高度差；
（2）物体在空中运动的时间。
【答案】（1）解：因为落地时它的速度方向与水平地面的夹角为45°，所以
得落地竖直方向速度为
竖直方向自由落体运动，有
解得抛出点与水平地面的高度差
（2）解：物体在空中运动的时间
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，已知末速度的方向，利用速度的分解结合竖直方向的速度位移公式可以求出高度差的大小；
（2）物体做平抛运动，利用其竖直方向的速度公式可以求出运动的时间。
16．自行车比赛的场地是圆形赛道，赛道内侧低、外侧高，与水平面的夹角为θ（θ<30°），已知重力加速度为g。不考虑空气阻力。
（1）某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为r要使运动员和自行车整体所受支持力与重力的合力恰好提供向心力，自行车的速度应为多大
（2）若该运动员骑行速度为后，仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的总质量为m，求赛道对自行车在沿与速度方向垂直的方向上提供的摩擦力的大小。
【答案】（1）解：使运动员和自行车整体所受支持力与重力的合力恰好提供向心力，则
解得
（2）解：因为
此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对运动员和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图所示
在y轴方向
在x轴方向
联立解得则
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）运动员做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律可以求出支持力和重力的合力提供向心力时自行车速度的大小；
（2）当其已知自行车的速度，利用牛顿第二定律及竖直方向的平衡方程可以求出摩擦力的大小。
17．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为。已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星的运行周期；
（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
【答案】（1）解：设地球质量为M，地球表面上质量为m的物体所受万有引力等于重力，即①
设卫星的运行周期为TB，质量为mB，根据牛顿第二定律有②
联立①②解得③
（2）解：卫星A的周期为④
设至少经过时间t卫星A、B再一次相距最近，则⑤
解得⑥
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）地球对表面物体的引力形成重力，结合其地球对卫星B的引力提供向心力，结合牛顿第二定律可以求出卫星B运动的周期；
（2）当AB两卫星距离最近时，利用其周期的关系可以求出其相距最近的时间间隔。
18．（2021高一下·汕头期中）宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。
【答案】（1）解：小球在斜坡上做平抛运动时：水平方向上①
竖直方向上②
由几何知识③
由①②③式得
（2）解：对于该星球表面质量为的物体，有
又
故
（3）解：该星球的第一宇宙速度等于它的“近地卫星”的运行速度，故
又
解得
【知识点】平抛运动；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）根据平抛运动的规律以及位移偏角正切值的表达式得出重力加速度的表达式；
（2）根据万有引力提供向心力以及质量与密度的表达式得出该星球的密度；
（3）根据万有引力提供向心力从而得出星球的第一宇宙速度。
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河南省南阳市2021-2022学年高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体加速度保持不变
B．做匀速圆周运动的物体速度保持不变
C．做平抛运动的物体加速度保持不变
D．不同的物体做平抛运动时的加速度不同
2．以速度水平抛出一个小球，小球做平抛运动，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等。已知重力加速度为g，则此时小球（ ）
A．竖直分速度等于水平分速度 B．做平抛运动的时间为
C．竖直方向的速度大小为 D．竖直方向的位移是
3．如图所示，为某种自行车的大齿轮、链条、小齿轮、脚踏板、后轮示意图。在骑行过程中，脚踏板和大齿轮同轴转动，小齿轮和后轮同轴转动。已知大齿轮与小齿轮的半径之比为3：1，后轮与小齿轮半径之比为10：1，当使后轮离开地面，摇动脚踏板带动后轮一起转动时，大齿轮边缘的A点与后轮边缘的C点（ ）
A．线速度之比为10：1 B．角速度之比为3：1
C．向心加速度之比为10：3 D．周期之比为3：1
4．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物。已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的绳与水平方向的夹角为θ。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．货车的速度等于 B．货车的速度等于
C．缆绳对货箱的拉力等于 D．货箱对货物的支持力小于mg
5．一艘小船在静水中的速度是3m/s，河宽60m，河水流速为5m/s。下列说法正确的是（ ）
A．小船在这条河中运动时的最大速度是4m/s
B．小船在这条河中运动时的最小速度是3m/s
C．小船渡过这条河的最短时间是12s
D．小船渡过这条河的最小位移是100m
6．（2017高一下·埇桥期中）长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（ ）
A．6.0N的拉力 B．6.0N的压力 C．24N的拉力 D．24N的压力
7．如图所示，将完全相同的两小球A，B。分别用长m的细线悬于以m/s向右匀速运动的小车项部，细线竖直，两球分别与小车前后壁接触，g取。由于某种原因，小车突然停止运动，在小车停止运动瞬间两悬线对小球的拉力之比：为（ ）
A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1
8．如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为，在y轴上有一点P，坐标为（0，6）。从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1m/s。不计空气阻力，g取10m/s2，则小球运动到曲面上所用时间为（ ）
A．1s B．s C．s D．s
二、多选题
9．关于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是（ ）
A．该公式是通过对太阳系行星运动的研究发现的
B．该公式对其它星系不适用
C．研究太阳系时，式中的k值与太阳的质量有关
D．研究太阳系时，式中的k值与太阳及其行星的质量有关
10．如图所示，三个质量均为m的小木块a、b和c（可视为质点）放在水平四盘上，a与竖直转轴OO'的距离为2L，b、c与竖直转轴OO'的距离均为L。圆盘各处的粗糙程度相同。若圆盘从静止开始绕竖直转轴OO'缓慢加速转动，下列说法正确的是（ ）
A．a最先相对于圆盘滑动
B．b和c最先相对于圆盘滑动
C．相对于圆盘开始滑动之前a受到的摩擦力最大
D．相对于圆盘开始滑动之前b、c的加速度时刻相同的
11．（2020高一下·宿迁期末）发射地球同步卫星一般经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后变轨到椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．卫星沿轨道1和轨道2经过P点时的加速度相同
B．卫星在轨道3上运行的速率大于7.9km/s
C．卫星在轨道3上的周期小于在轨道1上的周期
D．卫星在轨道3上Q点的速度大于在轨道2上Q点的速度
12．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度正对斜面项点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，不计空气阻力（ ）
A．若小球以最小位移到达斜面，则
B．若小球击中斜面时速度与斜面垂直，则
C．若小球能击中斜面中点，则
D．若小球能击中斜面中点，则
三、实验题
13．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
（1）实验前应对实验装置进行调节，直到斜槽末端的切线水平。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使小球每次做平抛运动的 。
（2）图乙是利用正确实验取得的数据绘制的图象。某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系。运动轨迹上的这三点坐标值图中已标出，g取10m/s2，可以求出小球平抛的初速度大小为 m/s，经过B点时竖直方向的速度大小为 m/s，小球抛出点的坐标为 。
14．如图甲所示，在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线平齐，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，圆心位于悬点的正下方。质量为m的小球沿纸上某个半径为r，的圆周运动，重力加速度为g。
（1）用秒表记录小球运动n圈的总时间为t，小球做圆周运动时需要的向心力为 ；
（2）通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，则小球做圆周运动时外力提供的向心力为 ；
（3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图象，可以达到粗略验证向心力表达式的目的。该图线的斜率为 。
四、解答题
15．将一个物体以10m/s的速度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角为45°，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）抛出点与水平地面的高度差；
（2）物体在空中运动的时间。
16．自行车比赛的场地是圆形赛道，赛道内侧低、外侧高，与水平面的夹角为θ（θ<30°），已知重力加速度为g。不考虑空气阻力。
（1）某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为r要使运动员和自行车整体所受支持力与重力的合力恰好提供向心力，自行车的速度应为多大
（2）若该运动员骑行速度为后，仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的总质量为m，求赛道对自行车在沿与速度方向垂直的方向上提供的摩擦力的大小。
17．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为。已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星的运行周期；
（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
18．（2021高一下·汕头期中）宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】匀速直线运动；平抛运动
【解析】【解答】AB．做匀速圆周运动的物体的速度和加速度都是方向时刻在变化，大小不变，AB不符合题意；
CD．所有做平抛运动的物体都只受重力作用，加速度都为重力加速度，且保持不变，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】物体做匀速圆周运动的速度和加速度方向时刻改变；物体做平抛运动的加速度等于重力加速度。
2．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】设经过ts，竖直分位移与水平分位移相等，则有
解得
则竖直方向的速度为
竖直方向的位移为
故答案为：B。
【分析】利用其平抛运动的位移公式结合位移相等可以求出运动的时间，结合其速度公式可以求出竖直方向速度的大小；利用位移公式可以求出竖直方向位移的大小。
3．【答案】D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】由图可知，A与B具有相同的线速度，根据
解得
B与C具有相同的角速度，则A、C角速度之比为
根据
可得A、C线速度之比为
根据
解得
根据
解得
故答案为：D。
【分析】AB两点属于线传动其线速度相等，BC两点属于轴转动其角速度相等，结合半径的大小可以求出AC两点的线速度和角速度之比；结合向心加速度的表达式可以求出向心加速度的比值；利用角速度之比可以求出周期之比。
4．【答案】A
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】AB．将货车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的分速度，沿绳子方向的速度等于货箱的速度，则
得
A符合题意，B不符合题意；
CD．货车向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，cosθ增大，又因为不变，所以货箱的速度增大，货箱和货物向上做加速运动，加速度方向向上，处于超重状态，缆绳对货箱的拉力
货箱对货物的支持力
CD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用速度的分解可以求出货车的速度大小；利用其角度的变化可以判别货箱的速度变化，进而判别货箱的加速度方向，利用加速度的方向可以判别其货箱对货物支持力的大小及拉力的大小。
5．【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】A．当静水速与水流速同向，小船速度最大，为8m/s，A不符合题意；
B．当静水速与水流速反向，小船速度最小，为2m/s，B不符合题意；
C. 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短=20s
C不符合题意；
D. 因船的静水速度小于水流速度，则当船的合速度垂直船在静水中的速度时，有最小渡河的位移x，设合速度为v为，如图所示
由图像可知速度矢量三角形和位移三角形相似，则有
代入数据解得x=100m
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】当其船速与水速方向相同时小船速度最大；当其两者方向相反其速度最小；利用河岸宽度除以船速可以求出最短的过河时间；利用其速度的合成可以求出其过河最短的位移，结合几何关系可以求出最小的位移大小。
6．【答案】B
【知识点】向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设杆子的弹力方向向上为FN，
根据合力提供向心力：mg﹣FN= 代入数据解得：FN=6.0N，则小球对OA有向下的压力，大小为6N，故B正确．
故选：B
【分析】小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，根据合力提供向心力列出牛顿第二定律解得结果．
7．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】小车突然停止运动，小球B也停止运动
小车突然停止运动，小球A将做圆周运动
解得
所以
所以A项、B项、D项错误，C项正确。
故答案为：C。
【分析】当小车突然停止时，利用其平衡方程可以求出B绳子的拉力，结合牛顿第二定律可以求出A绳子拉力的大小。
8．【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】小球做平抛运动，则打在曲面上时，竖直方向位移为
水平位移
则小球的坐标为，小球打在曲面上，则满足曲面的方程，将小球坐标代入方程解得。
故答案为：A。
【分析】小球做平抛运动，利用其曲面方程及平抛运动的位移公式可以求出小球运动的时间。
9．【答案】A,C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．开普勒第三定律是通过对太阳系行星运动的研究发现的，A符合题意；
B．该公式对其它星系一样也适用，B不符合题意；
CD．研究太阳系时，式中的k值与太阳的质量有关，D不符合题意，C符合题意。
故答案为：AC。
【分析】开普勒是对行星的研究所发现的；开普勒第三定律对其他星系也是适用的；其k值的大小只与中心天体的质量有关。
10．【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．小木块随盘转动时，小木块所受静摩擦力提供小木块做匀速圆周运动向心力，则有静摩擦力最大时小木块有最大临界角速度，即
解得发生相对滑动的临界角速度
可知a的转动半径较大，则a发生相对滑动的临界角速度较小，可知a先滑动， bc后滑动，A符合题意，B不符合题意；
C．相对于圆盘开始滑动之前，根据
可知a的转动半径较大，三个小木块的质量相同，A受到的摩擦力最大，C符合题意；
D．相对于圆盘开始滑动之前，则有
可得
B、c的加速度大小时刻相等，但方向不相同，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用静摩擦力提供向心力可以求出滑块滑动时角速度的大小；利用其向心力的大小可以比较摩擦力的大小；利用其牛顿第二定律可以比较加速度的大小，但方向不同。
11．【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据万有引力提供向心力
解得
卫星沿轨道1和轨道2经过P点时的加速度相同，A符合题意；
B.7.9km/s是第一宇宙速度，是最大的环绕速度，所以卫星在轨道3上运行的速率小于7.9km/s，B不符合题意；
C．因为绕着同一地球运动，根据开普勒第三定律
轨道3上的半径大于轨道1上的半径，所以卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期，C不符合题意；
D．卫星从轨道2上经过Q点时加速做离心运动才能进入轨道3，卫星在轨道3上Q点的速度大于在轨道2上Q点的速度，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用引力提供向心力结合半径的大小可以比较加速度和周期及线速度的大小；利用变轨可以比较线速度的大小。
12．【答案】B,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．若小球最小位移到达斜面，则位移垂直于斜面，根据平抛规律
根据位移的偏角公式
联立解得
A不符合题意；
B．若小球垂直击中斜面，则速度垂直于斜面，根据几何关系知速度偏角
解得
B符合题意；
CD．若小球击中斜面中点，根据几何关系
解得
D符合题意，C不符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用其平抛运动的位移公式结合其位移的方向可以求出运动的时间；当小球速度方向垂直于斜面，利用速度的分解结合速度公式可以求出运动的时间；当小球击中斜面的中点，利用位移公式可以求出运动的时间。
13．【答案】（1）初速度相等
（2）1；4；（-20cm，-20cm）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使小球每次做平抛运动的初速度相等。
（2）由题图乙可知A、B、C中相邻两点间水平距离相等，所以运动时间相等，均设为T，根据运动学公式有
解得
小球平抛的初速度大小为
小球经过B点时竖直方向上的速度大小为
小球从抛出点运动到B点的时间为
则抛出点的横坐标为
纵坐标为
【分析】（1）小球每次从同一位置无初速度释放是为了小球初速度相等；
（2）利用其竖直方向的邻差公式结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小；结合其竖直方向的速度公式及位移公式可以求出抛出点的坐标。
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）用秒表记录运动n圈的总时间为t，则小球做圆周运动周期
则小球做圆周运动时需要的向心力为
（2）通过刻度尺测得小球运动的轨道平面距悬点的高度为h，则小球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为
（3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，由
解得
则该图线的斜率表达式为
【分析】（1）利用其运动的时间和圈数可以求出小球运动的周期，结合向心力的表达式可以求出向心力的大小；
（2）利用其重力和绳子的合力可以求出其小球受到的合力大小；
（3）利用牛顿第二定律结合其图像斜率可以求出其斜率的表达式。
15．【答案】（1）解：因为落地时它的速度方向与水平地面的夹角为45°，所以
得落地竖直方向速度为
竖直方向自由落体运动，有
解得抛出点与水平地面的高度差
（2）解：物体在空中运动的时间
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，已知末速度的方向，利用速度的分解结合竖直方向的速度位移公式可以求出高度差的大小；
（2）物体做平抛运动，利用其竖直方向的速度公式可以求出运动的时间。
16．【答案】（1）解：使运动员和自行车整体所受支持力与重力的合力恰好提供向心力，则
解得
（2）解：因为
此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对运动员和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图所示
在y轴方向
在x轴方向
联立解得则
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）运动员做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律可以求出支持力和重力的合力提供向心力时自行车速度的大小；
（2）当其已知自行车的速度，利用牛顿第二定律及竖直方向的平衡方程可以求出摩擦力的大小。
17．【答案】（1）解：设地球质量为M，地球表面上质量为m的物体所受万有引力等于重力，即①
设卫星的运行周期为TB，质量为mB，根据牛顿第二定律有②
联立①②解得③
（2）解：卫星A的周期为④
设至少经过时间t卫星A、B再一次相距最近，则⑤
解得⑥
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）地球对表面物体的引力形成重力，结合其地球对卫星B的引力提供向心力，结合牛顿第二定律可以求出卫星B运动的周期；
（2）当AB两卫星距离最近时，利用其周期的关系可以求出其相距最近的时间间隔。
18．【答案】（1）解：小球在斜坡上做平抛运动时：水平方向上①
竖直方向上②
由几何知识③
由①②③式得
（2）解：对于该星球表面质量为的物体，有
又
故
（3）解：该星球的第一宇宙速度等于它的“近地卫星”的运行速度，故
又
解得
【知识点】平抛运动；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）根据平抛运动的规律以及位移偏角正切值的表达式得出重力加速度的表达式；
（2）根据万有引力提供向心力以及质量与密度的表达式得出该星球的密度；
（3）根据万有引力提供向心力从而得出星球的第一宇宙速度。
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