人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修三5.3.1等比数列 学案（Word版无答案）

等比数列
【学习目标】
明确等比数列的定义，等比中项的概念，判断一个数列是等比数列。
【学习重难点】
1. 等比数列的概念的理解与掌握；等比数列的判定。
2. 等比数列“等比”特点的理解、把握和应用。
【学习过程】
一、自主学习与交流反馈：
1．放射性物质以一定的速度衰变，该速度正比于当时该物质的质量。如果某个质量为的放射性物质在时间中衰变到，那么称为物质的半衰期。镭的半衰期是1620年，如果从现有的10镭开始，那么每隔1620年，剩余量依次为
2．某轿车的售价约36万元，年折旧率约为（就是说这辆车每年减少它的价值的），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为
3．某人年初投资10000元，年收益率是5%，按照复利，5年内各年末的本利和依次为
问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？
二、知识建构与应用
基本概念：
1．等比数列的概念：
2．等比数列的判定：
三、例题讲解
例1 判断下列数列是否为等比数列：
（1）1，1，1，1； （2）0，1，2，4，8； （3）
例2 求出下列等比数列中的未知项：
（1） （2）
概念：若 成等比数列，则称为的等比中项。
熟悉概念：
（1）45和80的等比中项为_______；（2）a = 1m，b = 4m，则a．b的等比中项c = _____。
例3 （1）在等比数列中，是否有（）？
（2）在数列中，对于任意的正整数（），都有，那么数列一定是等比数列吗？。
例4 已知数列满足，，。
求证：是等比数列。
四、巩固练习
1．判断下列数列是否为等比数列：
（1）1，2，1，2，1； ________________
（2）-2，-2，-2，-2； ________________
（3）1， ________________
（4） ________________
2．已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：
（1） ( )，3，27 （2） 3，( )，5 （3） 1，( )，( )，
3．下列数列中，哪些是等差数列，哪些是等比数列？
（1） _________________
（2） _________________
（3）1，1，1，1． _________________
4．已知数列是等比数列，
（1）如果，求公比和；
（2）如果，求公比和。
5．已知数列的通项公式，下列数列是等比数列的是__________（填写序号）。
①； ②； ③； ④。
6．已知是公比为的等比数列，新数列是等比数列吗？如果是，公比是多少？
7．已知是各项均为正数的等比数列，公比为，求证：是等比数列，并求该数列的公比。
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