名师押题
1.如图， 线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A、50° B、60° C、140° D、160°
考点：对顶角、邻补角．
专题：计算题．
分析：因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°．
解答：解：∵∠1+∠2=180°
又∠1=40°
∴∠2=140°．
故选C．
点评：本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．
2.下列说法不正确的是（ ）
A、过任意一点可作已知直线的一条平行线B、同一平面内两条不相交的直线是平行线
C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D、平行于同一直线的两直线平行
考点：平行线．
分析：根据平行线的定义及平行公理进行判断．
解答：解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．
故选A．
点评：本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．
3.下列说法不正确的是（ ）
A、过任意一点可作已知直线的一条平行线B、同一平面内两条不相交的直线是平行线
C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D、平行于同一直线的两直线平行
考点：平行线．
分析：根据平行线的定义及平行公理进行判断．
解答：解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．
故选A．
点评：本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．
4.如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ）
A、60° B、50° C、45° D、40°
考点：平行线的性质．
分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．
解答：解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，
∴∠D=180°-80°-60°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D=40°．
故选D．
点评：本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．
5.把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（ ）
A、等于4cm B、小于4cmC、大于4cm D、小于或等于4cm
考点：平行线之间的距离．
专题：分类讨论．
分析：分两种情况：
如图（1）、如果直线与水平方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4cm；
如图（2）、如果直线a与水平方向不垂直时，直线a与直线b之间的距离小于4cm．
解答：解：根据两平行线间的距离的定义，4cm可以是直线a与直线b距离，也可以不是；
故选D．
点评：本题考查了直线的平移与平行线的距离，注意要分类讨论．
6.如图，下列推理不正确的是（ ）
A、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180° B、∵∠1=∠2，∴AD∥BCC、∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD
考点：平行线的判定与性质．
分析：本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题．
解答：解：A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°，正确，两直线平行，同旁内角互补；
B、∵∠1=∠2∴AD∥BC，正确，内错角相等，两直线平行；
C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，错误；
D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD，正确，同旁内角互补，两直线平行；
故选C．
点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
7.任意画三条直线，交点的个数是（ ）
A、1 B、1或3 C、0或1或2或3 D、不能确定
考点：相交线．分析：在平面上任意画三条直线，相交的情况有四种可能．①三直线平行；②三条直线相交于一点；③两直线平行被第三直线所截；④两直线相交，又被第三直线所截．故可得出答案．解答：解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：
1、三直线平行，没有交点；
2、三条直线相交于同一点，一个交点；
3、两直线平行被第三直线所截，得到两个交点；
4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，共三个交点．
故选C．
点评：本题考查直线的相交情况，要注意分情况讨论，要细心，查找时要不重不漏．
8.如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（ ）
A、120°，60° B、130°，50° C、140°，40° D、150°，30°
考点：对顶角、邻补角．
专题：计算题．
分析：首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角、邻补角的性质求解．
解答：解：∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=30°，
∵∠1与∠2是邻补角，即∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-30°=150°．
故选D．点评：熟练掌握邻补角及对顶角的性质．
9.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（ ）
A、60° B、120° C、60°或90° D、60°或120°
考点：垂线．
专题：计算题；分类讨论．
分析：此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．
解答：
解：①当OC、OD在AB的一旁时，
∵OC⊥OD，∠COD=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°；
②当OC、OD在AB的两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=120°．
故选D．
点评：此题主要考查了直角、平角的定义，注意分两种情况分析．
10. 下列叙述中，正确的是（ ）
A、相等的两个角是对顶角B、一条直线有只有一条垂线
C、从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短
D、一个角一定不等于它的余角
考点：垂线段最短；余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．
专题：综合题．分析：根据对顶角的定义，垂线的性质，余角的定义作答．
解答：解：A、直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误；
B、一条直线有无数条垂线，故本选项错误；
C、从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短是对的，正确；
D、45°角等于它的余角，故本选项错误．
故选C．
点评：本题综合考查了对顶角，垂线，余角的知识，是基础题型，注意从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
11.已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm．符合条件的直线l有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
考点：点到直线的距离．
分析：根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．画出图形进行判断．
解答：解：在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分，所以符合条件的直线l有3条，故选C
．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．
12.已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（ ）
A、∠AMF B、∠BMF C、∠ENC D、∠END
考点：同位角、内错角、同旁内角．
分析：同位角的判断要把握几个要点：①分析截线与被截直线；②作为同位角要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．
解答：解：因为直线AB、CD被直线EF所截，所以只有∠END与∠EMB在截线EF的同侧，∠END是∠EMB的同位角．
故选D．
点评：此类题的解题要点在概念的掌握．
13同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，那么它们（ ）
A、没有交点 B、有一个交点 C、有两个交点 D、有三个交点
考点：平行线．
分析：同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．
解答：解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．
故选C．
点评：本题考查了同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交．
14.下列说法正确的是（ ）
A、同位角相等B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C、相等的角是对顶角
D、在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；平行线的判定．
分析：根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．
解答：解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故错误；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B错误；
C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，所以C错误；
D、由平行公理的推论知，D正确．
故选D．点评：本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．
15.如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A、∠C=∠ABE B、∠A=∠EBD C、∠C=∠ABC D、∠A=∠ABE
考点：平行线的判定．
分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解答：解：A和B中的角不是三线八角中的角；
C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行．
D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．
故选D．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
16.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（ ）
A、70° B、80° C、90° D、110°
考点：平行线的性质．
分析：由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．
解答：解：∵DF∥AB，
∴∠BED=∠D=70°，
∵∠BED+∠BEC=180°，
∴∠CEB=180°-70°=110°．
故选D．
点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．
17.如图，直线AB，CD被直线l所截，若∠1=∠3≠90°，则（ ）
A、∠2=∠3 B、∠2=∠4 C、∠1=∠4 D、∠3=∠4
考点：平行线的判定与性质．
分析：根据平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案．
解答：解：因为直线AB，CD被直线l所截，∠1=∠3≠90°，∠1和∠3是同位角，所以AB∥CD．
A、∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
B、∠2和∠4是内错角，根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，因此∠2=∠4；
C、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180；
D、由平角的定义得∠3+∠4=180°．
故选B．点评：本题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可．同时考查了平角的定义．
18.如果直线a∥b，则下列说法错误的是（ ）
A、a与b之间距离处处相等B、若a∥c，则b∥c
C、若a⊥c，则b⊥c
D、a，b被第三条直线所截的同旁内角相等
考点：平行线之间的距离；平行公理及推论．
分析：根据平行线的性质、垂线的性质进行逐一分析判断．
解答：解：A、平行线间的距离处处相等，正确；
B、根据平行线的传递性，正确；
C、根据一条直线垂直于两条平行线中的一条，则必定平行于另一条，正确；
D、两条直线平行，同旁内角互补，错误．
故选D．
点评：此题考查了平行线的性质，注意成立的条件．B部分：热点专题
热点题型：
第一类：相交线 第二类：垂线
第三类：垂线段最短 第四类：点到直线的距离
第五类：同位角，内错角，同旁内角，顶角，邻补角 第六类：平行线
第七类：平行公理及推论 第八类：平行线的判断
第九类：平行线的性质及距离
第一类：相交线
1在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（ ）
A、4个 B、6个 C、7个 D、8个
考点：相交线．
分析：把平面分成的部分最多时，三条直线两两相交，且交点各不相同．
解答：解：如图所示，
任意三条直线最多把平面分成7个，
故选C．
2.在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
考点：相交线．
分析：本题需要根据在同一个平面内，四条直线相交的交点个数，分别画出图形，探讨各种可能性是否存在．
解答：解：四条直线的交点个数若是2个点，
假设a，b交于点A，直线c，d交于点B，
则a与c、a与d不相交，因而一定平行，
根据经过一点的直线有且只有一条直线与已知直线平行．则c，d一定重合．
因而是不可能的．故选A．
点评：本题主要考查了直线的位置关系只有两种：平行和相交，而过直线外有且只有一条直线与已知直线平行．
第二类：垂线
3.点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（ ）
A、36° B、54° C、64° D、72°
考点：垂线．
专题：计算题．
分析：首先由OC⊥OD，根据垂直的定义，得出∠COD=90°，然后由平角的定义，知∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，从而得出∠DOB的度数．
解答：解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，
∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．
故选B．
点评：本题主要考查了垂直及平角的定义．
4.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（ ）
A、125° B、135° C、145° D、155°
考点：垂线．
专题：计算题．
分析：利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．
解答：解：∵OE⊥AB，∠BOD=45°，
∴∠EOD=90°-45°=45°（余角定义），
∴∠COE=180°-45°=135°（补角定义），
故选B．
点评：利用互余互补的性质计算．
第三类：垂线段最短
5.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A、平行线间的距离相等 B、两点之间，线段最短C、垂线段最短 D、两点确定一条直线
考点：垂线段最短．
专题：应用题．
分析：此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
解答：解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选C．
点评：此题考查知识点垂线段最短．
6.下列说法：
①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；
②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；
③邻补角的两条角平分线构成一个直角；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
考点：垂线段最短；对顶角、邻补角．
分析：根据相关定义对各选项逐一进行判定，即可得出结论．
解答：解：①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角，对；
②直线延长可能有交点，错；
③邻补角的两条角平分线构成一个直角，对；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，对．
故选C．
点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
第四类：点到直线的距离
7.量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线？
．考点：点到直线的距离．
专题：应用题．
分析：根据距离的定义解答即可．
解答：解：∵点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，
∴在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知点到直线距离的定义．
8.如图 表示点到直线的距离的线段共有（ ）
A、2条 B、3条 C、4条 D、5条
考点：点到直线的距离．
分析：首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．
解答：解：根据点到直线的距离定义，可判断：
AB表示点A到直线BC的距离；
AD表示点A到直线BD的距离；
BD表示点B到直线AC的距离；
CB表示点C到直线AB的距离；
CD表示点C到直线BD的距离．
共5条．故选D．
点评：掌握点到直线的距离的概念．
第五类：同位角，内错角，同旁内角，顶角，邻补角
9.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．
分析：根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；
解答：解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．
10.如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A、∠1和∠2 B、∠1和∠3 C、∠1和∠4 D、∠2和∠3
考点：同位角、内错角、同旁内角．
分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
解答：解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠1和∠2是邻补角，错误；
B、∠1和∠3是邻补角，错误；
C、∠1和∠4是同位角，正确；
D、∠2和∠3是对顶角，错误．故选C．
点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
11.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短．
分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．
解答：解：①忽略了两条直线必须是平行线；
③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；
④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的．
②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，
其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B． 等角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．
∴②⑤是正确的．
故选A．
点评：此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．
第六类：平行线
12.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）
A、平行 B、相交C、平行或相交 D、平行、相交或垂直
考点：平行线；相交线．
分析：在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．
解答：解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．可知A、B都不完整，故错误，而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C．
点评：本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
第七类：平行公理及推论
13.若直线l1∥l，l2∥l，则（ ）
A、l1∥l2 B、ll⊥l2 C、l1与l2相交 D、以上都不对
考点：平行公理及推论．
分析：根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．
解答：解：∵l1∥l，l2∥l，
∴l1∥l2．
故选A．
点评：本题主要考查直线的平行公理．
14.下列命题中真命题是（ ）
A、过一点可以画无数条直线和已知直线平行B、如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°
C、三条直线交于一点，对顶角最多有6对
D、与同一条直线相交的两条直线相交
考点：平行公理及推论；方向角；对顶角、邻补角．
分析：对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、过直线外一点可以画一条直线和已知直线平行，故本选项错误；
B、如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西60°，故本选项错误；
C、三条直线交于一点，对顶角最多有6对，正确；
D、与同一条直线相交的两条直线可以相交，也可以平行，故本选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查几何基础知识，打好基础是走向成功的关键．
第八类：平行线的判断
15.图中有直线L截两直线L1，L2后所形成的八个角．由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2（ ）
A、∠2+∠4=180° B、∠3+∠8=180° C、∠5+∠6=180° D、∠7+∠8=180°
考点：平行线的判定．
分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
解答：解：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，
∴∠3=∠4，
∴L1∥L2．（内错角相等，两直线平行）．
故选B．
点评：本题主要考查了平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
第九类：平行线的性质及距离
16.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是（ ）
A、30° B、45° C、60° D、75°
考点：平行线的性质．
专题：几何图形问题．
分析：由邻补角的定义即可求得∠BAD的度数，又由AB∥CD，即可求得∠ADC的度数，则问题得解．
解答：解：∵∠EAB=45°，
∴∠BAD=180°-∠EAB=180°-45°=135°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC=∠BAD=135°，
∴∠FDC=180°-∠ADC=45°．
故选B．
点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等．
17.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（ ）
A、60° B、65° C、70° D、130°
考点：平行线的判定与性质．
专题：计算题．
分析：根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°-50°=130°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．
解答：解：∵∠1=50°，
∴∠BGH=180°-50°=130°，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM=65°，
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．
故选B．
点评：本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行．
18.如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（ ）
A、变大B、变小
C、不变
D、变大变小要看点P向左还是向右移动
考点：平行线之间的距离．
专题：动点型．
分析：根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P在AB上运动时到CD的距离始终相等，再根据三角形PCD的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半，所以三角形的面积不变．
解答：解：设平行线AB、CD间的距离为h，
则S△PCD=CD h，
∵CD长度不变，h大小不变，
∴三角形的面积不变．
故选C．
点评：本题主要考查两平行线间的平行线段相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．平面图形位置关系A部分
课标要求：
1．线段、射线、直线
（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．
线段的特点：是直的，它有两个端点．
（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．
射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．
（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．
直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．
2．线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．
利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：
（1）因为AM=BM=AB，所以M是线段AB的中点．
（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．
3．角
由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．
一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．
4．角平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
5．平行线
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．
6．两条直线垂直
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，如直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD．
7．两点之间的距离
两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．
8．点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
考点清单：
1．了解线段、射线、直线的意义．
2．角．
（1）通过丰富的实例，进一步认识角．
（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算
（3）了解角平分线的概念．
3．了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．
4．知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
5．知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
6．线段长度的计算
7．角的度量与换算
8．七巧板问题在中考中主要考查图形的拼摆．
A部分：考试指南
历年真题
例题1.要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是
考点：两点之间的距离．
分析：利用垂线段最短分析．
解答：作点A的对称点A′,连接A′B,根据勾股定理易得A′B=10
点评：本题主要考查了两点之间的距离．
例题2．如图5，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30 角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为？
考点：三角形函数关系．
分析：先求出AB，再利用三角形的正余弦的性质可求出BC．
解答：设BC=X,那么AB=2X
由题意可知2X+1=11+X
得X=10
图5
例题3．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）
考点：坐标轴内点坐标问题．
分析：点P在第二象限，说明a-1＜0,a+2＞0即可求出先求出a的取值范围。
解答：a-1＜0
a＜1
a+2＞0
a＞-2
所以选C.
例题4．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60 方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30 方向上，那么该船继续航行_________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
C
M′
考点：两点之间，垂线段的距离最短；三角形相似性性质。
分析：利用垂线段最短分析；三角形的相似性。
解答：过点M作X轴的垂线交X轴于点M′。⊿ABC相似于⊿AMM′，根据三角形的相似比，易得BM′=15
例题5.下列命题中，真命题是（ ）
A、互补两角若相等，则此两角都是直角
B、直线是平角
C、不相交的两条直线叫做平行线
D、和为180°的两个角叫做邻补角
考点：平行线；对顶角、邻补角．
分析：根据补角、邻补角、平行线的定义进行分析，对各选项逐一判断．
解答：解：A、设两角大小为α，则2α=180°，必有α=90°，故正确；
B、直线和平角是不同的两个概念，故错误；
C、应在同一个平面内，故错误；
D、邻补角应是特殊的补角，不仅数量上和为180°，且位置上应有一条公共边，另一边互为反向延长线，故错误．
故选A．
点评：本题考查补角、邻补角、平角的概念以及两条直线的位置关系．
例题6.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A、∠1=∠2 B、∠2=∠4 C、∠3=∠4 D、∠1+∠4=180°
考点：平行线的判定．
分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解答：解：A、∠1=∠2，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；
B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；
C、∠3=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；
D、∠1+∠4=180°，∠1的对顶角与∠4是a、b被截得的同旁内角，符合题意．
故选D．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
例题7.两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）
A、一定有一个锐角 B、一定有一个钝角C、一定有一个直角 D、一定有一个不是钝角
考点：相交线．
专题：分类讨论．
分析：根据两条直线相交有垂直相交和斜交两种情况，所以A、B、C均考虑不全面，故选D．
解答：解：因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：
当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A、B错误；
当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误；
综上所述，D正确．
故选D．
点评：掌握相交直线的两种情况．
例题8.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）
A、∠2和∠3 B、∠1和∠3 C、∠1和∠4 D、∠1和∠2
考点：对顶角、邻补角．
分析：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．
解答：解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠2和∠3是对顶角，正确；
B、∠1和∠3是同旁内角，错误；
C、∠1和∠4是同位角，错误；
D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．
故选A．
点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
例题9.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）
A、120° B、130° C、135° D、140°
题：计算题．
分析：根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数．
解答：解：∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵AB平分∠EOD，
∴∠AOD=45°，
∴∠BOD=180°-45°=135°，
故选C．
点评：本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等，难度不大，是基础题．
例题10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）
A、2.5 B、3 C、4 D、5
考点：垂线段最短．
分析：利用垂线段最短分析．
解答：解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3
故选A．
点评：本题主要考查了垂线段最短的性质．
例题11.三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ ）
A、a⊥b B、a∥b C、a⊥b或a∥b D、无法确定
考点：平行公理及推论．
分析：根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．解答：解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．
点评：本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
例题12.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A、115° B、120° C、145° D、135°
考点：平行线的性质．
分析：由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
解答：解：
在Rt△ABC中，∠A=90°，
∵∠1=45°，
∴∠3=90°-∠1=45°，
∴∠4=180°-∠3=135°，
∵EF∥MN，
∴∠2=∠4=135°．
故选D．
点评：此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．
1
－2
－3
－1
0
2
A．
1
－2
－3
－1
0
2
B．
C．
1
－2
－3
－1
0
2
D．
1
－2
－3
－1
0
2
A
B
M
图5
北M
北M
30 M
60 M
东
