青岛版七年级数学下册12.1 平方差公式 参考课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
（1） (a+5)(a-5) （2）(a+3)(a-3）
（3）（5-a)(5+a) (4) (3-a)(3+a)
3、观察第2题几个乘式中的因式以及它们的乘积，
你能快速写出 下列各题的运算结果吗？
（m-7)(m+7)= , ,
（m+n)(m-n)= .
2、回忆多项式与多项式相乘法则,计算下列各题
（1）(7ab)2 = （2） (-3a)2 =
1、回忆积的乘方与幂的乘方法则。
49a2b2
9a2
（3）(a3)2 = （4） (-6ab2)2 =
36a2b4
a6
a2-9
a2-25
25-a2
9-a2
重点：掌握并运用平方差公式。
难点：灵活运用平方差公式解决问题。
1.会推导平方差公式,能说出公式的结构特征,能运用平方差公式进行乘法运算。
2.经历探索平方差公式的过程,了解公式的几何背景,进一步体会公式的实际意义。
3.发展符号意识，体会“特殊 —— 一般 —— 特殊”的认识规律。
1、小明和小红用图12-1中的两个
长方形,拼成了如下图两种不同的
图形，请你分别计算它们的面积，
由此，你得出怎样一个等式？
a
a-b
a-b
b
图12-1
a
a-b
b
小明
一、自主学习，获取新知
b
a
a-b
a-b
小红
(a+b)(a-b)= a2- b2
2、设a、b都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算这两个数的和与这两个数的差的积，你能推导出一般性的结论吗？
(a+b)(a-b)= a2- ab+ab-b2 = a2- b2
3、平方差公式
(a + b)(a - b)= a2- b2
你能说出平方差公式有哪些结构特征吗？
两个数的和与这两个数的差的乘积，
等于这两个数的平方差.
结构
特征
4、平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2的结构特征
(1) 左边两个二项式相乘，这两 个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数。
(2) 公式右边是乘数中两个数的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；
（3）公式中的字母可以是具体的数字，也可以是多项式或单项式。
算式 与平方差公式中a对应的项 与平方差公式中b对应的项 写成“a2-b2”的形式
(a+b)(a-b) a b a2-b2
(y+3)(y-3)
(-a+3b)(a+3b)
(-m-n) (m-n)
(a+b-c)(a+b+c)
a和b 可以是具体数字,也可以是单项式或多项式．
y
3
y2-32
3b
a
(3b)2-a2
m
(-n)2 - m2
a+b
(a+b)2-c2
-n
c
三、课堂体验，成果展示
2、运用平方差公式计算下列各题：
1. (3x+2) (3x-2)
2. (b+2a) (2a-b)
3. (-x+2y) (-x-2y)
4. (m3-n) (m3+n)
=(3x)2-4
=9x2-4
=(2a)2-b2
=4a2-b2
=(-x)2-(2y)2
=x2-4y2
=(m3)2-n2
=m6-n2
2、 这是我们的磐石回中的操场,它的长为103米, 宽为97米.你能用平方差公式计算出它的面积吗？
=(100+3) ×(100-3)
=1002-32
=10000-9
=9991
所以,磐石回中操场的面积为9991平方米。
解：103×97
(1+2x)(1 2x)
=1 2x2
(2) (b2+2a)( b2+2a)
= b4+2ab2 2ab2+4a2
=4a2 b4
(3) ( 3m+2n)(3m 2n)
= 9m2-4n2
1、下列计算是否正确？方法是否得当？
第二数在平方时未加括号
没有灵活运用
平方差公式
误用
平方差公式
四、当堂反馈，查缺补漏
2、请运用平方差公式计算下列各题：
（1）19×21
（3)(2x-5)(2x+5)-（7+2x)(2x-7)
=(2x)2-52-[(2x)2-72]
=4x2-25-[4x2-49]
=4x2-25-4x2+49
=24
（2）(x+y)(x-y)(x2+y2)
=(x2-y2)(x2+y2)
=x4-y4
=(20-1) ×(20+1)
=202-12
=400-1
=399
通过本节课的学习你有哪些收获？
平方差公式 (a+b)(a b)=a2 b2。
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，
然后应用公式.
一、填空：
1. (2x+3y)(2x-3y)=_____ ; (x+2) ( ) =x2-4
(x-3)(x+3)(x2+9)=_____ ; (2x+1)(2x-1) +1=_____
二、选择题
3.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）
A.(a3-b3)(a3+b3) B.(a2+b2)(b2-a2)
C.(2xy+1)(2xy-1) D.(x2y-5)(y2x+5)
三、计算
4.（b+a）(b-a) + (b+c) (-b+c)
4x2-9y2
X-2
X4-81
4x2
D
-a2+c2
选做题：计算
(1) (-3x2+5)(-3x2-5)-x2(3x+4)(3x-4)-16 (-x)2
-25
316-216
作 业
必做题 P112 1 、2
选做题 P112 5