青岛版七年级数学下册12.3 用提公因式法进行因式分解 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.整式乘法有几种形式
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式:
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
复习回顾
3.试计算:
(1) 3a(a-2b+c)(2) (a+3)(a-3)
(3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2
解: (1) 3a(a-2b+c)
=3a2-6ab+3ac
(2) (a+3)(a-3)=a2-9
(3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2
(4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2
复习回顾
整式的乘法
特点: 把多项式转化为几个整式的积的形式
特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。
ma+mb+mc
a2-b2
a2+2ab+b2
2.试一试 填空:
ma+mb+mc=_________
a2-b2 =_________
a2+2ab+b2= _________
m(a+b+c)
（a+b )(a-b)
(a+b)2
观察这两组式子,你能发现它们的区别和联系吗 说说看!
1.运用所学的知识填空
1).m(a+b+c)=_________
2).(a+b)(a-b)=_______
3).(a+b)2=___________
因式分解
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.
想一想，比一比
因式分解与整式乘法有何关系
（1）x2+x　　　　x(x+1)
(2) x2－1 　　　　(x+1)(x-1)
(3) ma+mb+mc　　　　　m(a+b+c)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
因式分解
整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程
判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
请你辨别
因式分解：
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
探索发现
解:
公因式
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
提公因式法
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
说一说
绝对值的
最大公约数
相同字母　
公因式：
4
a
b2
一看系数　
观察方向
b
a
二看字母
三看指数
最低指数
4ab2
例1：找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数：绝对值的最大公约数。
3
字母：相同的字母
x
所以，公因式是：3x。
指数：相同字母的最低次幂
1
例题分析
多项式 公因式
因式分解结果
应提取的公因式是：各项系数绝对值的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
应用练习
关键：找出公因式，并一次提出来。
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数：是多项式各项系数绝对值的最大公约数。
2、定字母： 字母：取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数：取各项中最小的一个，即字母最低次幂
你知道吗
下列各多项式的公因式是什么？
（3）
（a）
（a2）
（2(m+n)）
（3mn）
（-2xy）
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
小试牛刀
(1) 8a3b2 + 12ab3c
例1 把下列各式分解因式
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，
也可以是一个多项式的形式
=4ab2
=(b+c)
(2a2+3bc)
(2a-3)
温馨提示：千万不要把1漏掉了喔
分解因式
、把
例
x
xy
x
+
-
6
3
2
2
例4 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 分解因式
解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
=12b(a-b)2 + 18(a-b)3
=6(a-b)2 [2b+3(a-b)]
=6(a-b)2 (2b+3a-3b)
=6(a-b)2(3a-b)
练习：(x-y)2+y(y-x)
提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉1;
（3）提出负号时,要注意变号.
领悟提高
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(4) -x3y3-x2y2-xy
跟踪练习
(1) 13.8×0.125+86.2×
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15
学以致用
1
8
99 × 99 + 99
×
=259
=9900
＋
＋
（3）
992＋99
（4）
= 99 ×(99+1)
1.分解因式 a2－a= ．
【解析】 a2－a=a(a-1).
答案：a(a-1)
2.因式分解
【解析】用提公因式法因式分解：
答案：2a(a-2)
中考链接
2、确定公因式的方法：
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
1、什么叫因式分解？
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式.
4、提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉1;
（3）提出负号时,要注意变号.
小 结
例：确定下列多项式的公因式，并分解因式
1、计算
2、已知, , 求代数式 的值。
3.试说明:817- 279- 913能被45整除.
解：∵原式＝(34)7－ (33)9－ (32)13
=328－327－326
=326(32－3－1)
=326×5
=324×45
∴817－279－913能被45整除.
思考：3200-4×3199+10×3198是7的倍数吗？为什么？
3、分解因式
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“—”号，括到括号里的是各项都变号。
添括号法则：
下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？
课本第120页
习题12.3第2、3题