青岛版七年级数学下册第12章 乘法公式与因式分解 复习教案（表格式）

课题 第十二章 乘法公式与因式分解 课型 复习课
一、教学目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的思想．2、会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2；（a±b）2＝a2±2ab＋b2；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形.3、经历观察、思考、交流、探究等数学活动过程，体验解决问题的策略，进一步发展学生归纳、类比、概括能力，发展学生有条理地思考与表达能力．4、会用提公因式法、公式法进行因式分解.5、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索因式分解的应用.二、教学重、难点：乘法公式与因式分解，因式分解的应用.三、教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合四、教学过程： （一）回顾已学知识，形成体系：（二）典例精析：一、乘法公式的运用例一、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用图或图形的面积表示．（1）请写出图3所表示的代数恒等式．（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2．（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．解：（1）（2a＋b）（a＋2b）＝2a2＋5ab＋2b2．（2）如图4．（3）答案不唯—，如（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2，与之对应的几何图形如图5所示．二、因式分解的技巧例二、已知a、b、c为有理数，且a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，试说出a、b、c之间的关系，并说明理由．解：∵ a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca ∴ a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0 ∴ 2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0 ∴ （a2－2ab ＋b2）＋ （a2－2ca ＋c2 ）＋（b2－2bc ＋c2）＝0 ∴ （a－b）2＋（a－c）2＋（b－c）2＝0 ∴ a－b＝0 且a－c＝0 且b－c＝0 ∴ a＝b＝c三、因式分解的应用例三、若a+b=4,则2a2+4ab+2b2－6的值为（ ）A.36 B.26 C.16 D.2思路分析：2a2+4ab+2b2－6=2（a+b）2－6=2×42－6=26答案：B（三）巩固训练，拓展提升认识：1.下列四个式子中与多项式2x2－3x相等的是（ ）A. 2 B. 2 C. D. 2. 要使式子25a2＋16b2成为一个完全平方式，则应加上（ ）．A. 10ab B. ±20abC.－20ab D. ±40ab3. 多项式2a2＋4ab＋2b2－8c2因式分解正确的是（ ）．A. 2（a＋b－2c）B. 2（a＋b＋c）（a＋b－c） C. （2a＋b＋4c）（2a＋b－4c）D. 2（a＋b＋2c）（a＋b－2c）4. 下列计算中，正确的是（ ）A. an＋2÷an－1＝a3 B. 2a2＋2a3＝4a5 C.（2a－1）2＝4a2－1 D. （x－1）（x2－x＋1）＝x3－15. 将4a－a2－4分解因式，结果正确的是（ ）．A. a（4－a）－4 B. －（a＋2）2 C. 4a－（a＋2）（a－2） D. －（a－2）26.不论x，y取什么实数，x2＋y2＋2x一4y＋7的值（ ）．A. 总不小于7 B. 总不小于2C. 可为任何实数 D. 可能为负数（四）达标测评：1.计算：（1）（x－3）2（x＋3）2； （2）（a－b＋c）（a＋b－c）．2. 因式分解：（1）a2＋ax－b2＋bx；（2）1－a2－b2＋2ab． 3.计算：x2－（x＋2）2=（x－3）（x＋5）－（x－1）（x＋1）＋3．4. 先化简，再求值：2x（3x2－4x＋1）－3x2（2x－3），其中x＝－3．5. 先观察下面各等式，再解答后面的问题： 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52……（1）猜想：1＋3＋5＋…＋2n＋1等于多少 （2）请利用上面归纳的结论计算：1＋3＋5＋7＋…＋2007．5. 四个连续偶数最大的一个是2n＋4，且第一个（最小的一个）与第三个的积比第二个与第四个的积小412，求这四个数．6. 现有正方形甲图片1个，正方形乙图片3个和长方形丙图片4个，如图．请你把它们拼成一个长方形，并写出你的拼图思路．五、课堂小结：1、本节课复习了那些公式？它们分别是什么公式？请你说说看。2、本节课有哪些收获？3、本节课你有哪些疑惑？你想解决吗？六、作业布置：1、完成课上没有做完的题2、自己拟定一份本章的模拟试题。看谁做得好，比比看！ 二次备课
教学反思:
乘法公
式与因
式分解
因式分解
平方差公式：(a＋b) (a－b)=a2－b2
完全平方公式：(a＋b)2=a2+2ab+b2
(a－b)2=a2－2ab+b2
提公因式法：提取各项中的相同因式来因式分解
a2－b2= (a＋b) (a－b)
公式法 a2+2ab+b2= (a＋b)2
a2－2ab+b2= (a－b)2
乘法
公式
互
逆
变
形
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