青岛版七年级数学下册12.3 用提公因式法进行因式分解 导学案（无答案）

12.3 用提公因式法进行因式分解
学习目标：
1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生的逆向思维的能力．
2．理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式．
学习重、难点：
1．重点：让学生知道整式的公因式既可以是单项式也可以是多项式或其它形式。
2．难点：让学生辨认需要变号的多项式的公因式．
突破措施：
1．措施：加强学生对因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系的深入理解，在反复练习中掌握用公因式法进行分解因式．
学法指导：
1．教学方法：讲练结合法、小组探究合作．
2．学生学习本节时，要注意：
（1）切实分清因式分解与整式乘法的区别和联系。
（2）注意 “-”提取时，括号里的各项要变号，不能漏项．
（3）计算时，要先观察题目的结构特征，看是否存在公因式，特别是把一个整体看做公因式时。要养成检验的学习习惯。
学习过程：
一、自主学习：
1．计算ma+mb+mc=
2． 叫做多项式的因式分解？
3． 叫做公因式？
4． 叫做 提公因式法？
5．因式分解与整式乘法有什么联系与区别？
区别
联系
（提示：多项式的乘法与多项式的因式分解都是整式的变形，但它们的目标不同，过程相反。）
（学生活动：结合课本填空，小组交流讨论．）
二、典例探讨
例1：把下列各式进行因式分解:
（1）3a2+12a （2）-4x2y-16xy+8x2
　 解：（1）3a2+12a=3 a·a+ 3a·4=3 a（ ）
（2）-4x2y-16xy+8x2=-4x·xy -4x·4y + 4x ·2
=-4x（ ）
要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看。
思考：（1）遇到例1（2）题型时，通常怎样做，注意什么事项
（2）怎样找公因式？
归纳：公因式是单项式的，要取系数的最大公约数。取相同字母时，字母的幂指数要取较低的。
例2：把下列各式进行因式分解:
（1）a(m-6)+b(m-6) （2）3(a-b)+a(b-a)
解：（2）3(a-b)+a(b-a)
=3(a-b)-a(a-b) (为什么)
=(a-b)(3-a)
[教学要点]引导学生观察原式。启发他们发现(b-a)=-(a-b)，如果我们将(a-b)看成字母m，那么上式为3·m–a·m就可以用提公因式法分解因式了。
学生自己完成（1），然后讨论以下两题:
（1）a(6- m)+b(m-6) （2）3(a-b)+a(b-a)2
总结一下学例题的收获。例如：公因式也可以是多项式。
三、巩固练习
[课堂练习一] 课本119页练习1、2.
[课堂练习二]用提公因式法分解因式：
（1）m（2a+b）–3（2a+b）
（2）a（x+3）+5b（x+3）
（3）p（2x+5）–7q（2x+5）
（4）4（x–y）2–2（x–y）
（5）6（x–2）+x（2–x）
（6）m（a+b–c）–2c（c–b–a）
四、挑战自我
1．3200-4×3199+10×3198是7的倍数吗？为什么？
五、课堂小结
（1）提公因式法分解因式的一般形式是 ma+mb+mc=m（a+b+c）。
这里的字母a、b、c、m，也可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式，也可以是一个多项式；这些字母本身还可带有“+”、“–”号。
（2）提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式。
（3）公因式是单项式的，要取系数的最大公约数。取相同字母时，字母的幂指数要取较低的。
（4）初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来。如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，此外还要防止符号出差错。
（5）要养成检验的学习习惯，将分解结果再用乘法展开，看看是否是原来的多项式，这样既可以消除错误，又可以复习整数的乘法。
六、课堂自测
1．用提公因式法分解因式：
（1）–3m2+6mn–9mn2 （2）–15x2y+3xy2–3xy
（3）6（x–y）2–2（x–y） （4）m（a–2）+5.5（2–a）
（5）（a+b）（x+y）–（a+b）（x–y）
七、布置作业P119 第1、2题.
课后反思：
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