人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修三5.3.2 等比数列的前n项和 教案

等比数列的前n项和
【教学目标】
1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；
2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；
3．熟记一些常用的数列的和的公式。
【教学重点】
特殊数列求和的方法。
【教学过程】
一、主要知识：
1．等差数列与等比数列的求和公式的应用；
2．倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；
二、主要方法：
1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式；
2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；
3．转化思想的运用；
三、例题分析：
例1．求下列数列的前项和：
（1）5，55，555，5555，…，，…； （2）；
（3）； （4）；
（5）；（6）。
解：（1）
。
（2）∵，
∴。
（3）∵
∴
。
（4），
当时，…，
当时，… ，
…，
两式相减得 …，
∴。
（5）∵，
∴ 原式……。
（6）设，
又∵，
∴ ，。
例2．已知数列的通项，求其前项和。
解：奇数项组成以为首项，公差为12的等差数列，
偶数项组成以为首项，公比为4的等比数列；
当为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，
∴，
当为偶数时，奇数项和偶数项分别有项，
∴，
所以，。
例3．数列的前项和，数列满足，若是等比数列，
求的值及通项；
（2）求和…。
四、巩固练习
设数列的前项和为，则等于（ ）