沪科版八年级下册 17.2一元二次方程的解法课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
配方法
一元二次方程的解法
（1）x2-4=0； （2）(x+1)2-25=0
解：x2=4
∴x1=-2，x2=2
解：(x+1)2=25
∴x+1=5，x+1=-5
∴x1=-6，x2=4
尝试着解下列方程：
一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。
概念：
解下列方程：
2.x2-3=0；
4.x2 =0;
1.x2=4；
3.x2-16=0；
5.(x+3)2=100。
解下列方程:
解：（1）移项得3x =48，得x =16
（2）由方程的得
你能用开平方法解下列方程吗？
x2+2x-1=0
显然我们不能直接通过开平方来解
这个方程，那怎么办呢？
思考：
下面对方程x2+2x-1=0进行变形
把常数项移到等号的右边，得：x2+2x=1
对等号左边配方，得x2+2x+1=1+1
即（x+1）2=2
这时直接开平方得
所以原方程的根是
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
概念：
x2+2x+___=(________)2 x2-2x+___=(________)2
x2+4x+___=(________)2 x2-4x+___=(________)2
x2+6x+___=(________)2 x2-6x+___=(________)2
x2+10x+___=(________)2 x2-10x+___=(________)2
1
x+1
1
x-1
4
x+2
4
x-2
9
x+3
9
x-3
25
x+5
25
x-5
用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？
常数项是一次项系数的一半的平方。
添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式。
用配方法解下列一元二次方程
（1） x2-4x-1=0 （2）2x2-3x-1=0
解：（1）移项，得
移项得
（2）先把x2的系数变为1
x2-4x=1
配方，得x2-4x+4=1+4
（x-2）2=5
用配方法解方程x2+12x+9=0
你能总结出配方法的步骤吗？
方程的两边都加上36,得
x2+12x+36=-9+36
即(x+6)2=27
∴x+6= 或x+6=
解得 x1=-6+ ,x2=-6-
解：移项，得x2+12x=-9
用配方法解一元二次方程的步骤：
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解。
用配方法解下列方程：
(3) -x2+4x-3=0
(4)x2-8x-4=0
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边是一个非负常数然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
1.形如x2=a(a≥0)的方程，用开平方法。
说一说你学到了什么？
先把常数项移到方程的另一边；
再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；
3.开平方法解出方程的根。
配方法解一元二次方程的基本步骤：