沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
共同特征
无缝隙，不重叠
好漂亮的地板!这是怎么铺设的
平面图形的镶嵌
平面镶嵌:用形状相同或不同的平面封闭图形,覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌.
小明家装修地板，在正三角形，正方形，正五边形，正六边形瓷砖中只能选择一种，你认为哪些可以供他选择
探索问题一：
正方形
正三角形
正六边形
请问在拼接点处角度之和为多少？
1
2
3
∠1+∠2+∠3=
请问在拼接点处角度之和为多少？
我的发现：
拼接点处的各个角度数之和必须等于360°。
正多边形可以镶嵌的条件：
360o能被正多边形的内角度数整除。
几何画板镶嵌.gsp
用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？
四边形呢？
探索问题二：
几何画板镶嵌.gsp
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
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3
2
1
3
2
1
3
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
∴任意三角形能镶嵌成平面图案。
几何画板镶嵌.gsp
∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
∴任意四边形能镶嵌成平面图案。
几何画板镶嵌.gsp
用全等的三角形（或四边形）密铺的方法
取几个三角形（或四边形）的不同顶点处的内角围绕一点拼成360度，并使等边重合。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
问题情景：
小新搬新家了,他想用两种正多边形来镶嵌房间的地板,请你帮忙设计一个方案吧？
探索问题三：
活动一：
用边长相等的正三角形和正方形，能否镶嵌成平面图案？请你试一试！
用边长相等的正三角形和正六边形进行平面镶嵌，你能拼出几种不同的图案？
活动二：
你能找到它们的拼接点吗？
2m+3n=12
m=3
n=2
m·60° +n·90° =360°
解：设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方形的角，则有
∵ m,n 为正整数
∴解为
m+2n=6
解：设在一个拼接点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角，
∵ m,n 为正整数
你知道正三角形及正六边形各需要多少吗？
需要两个正三角形及两个正六边形镶嵌。
m·60 +n·120 =360
。
。
。
m=2
n=2
∴解为
m=4
n=1
或需要四个正三角形及一个正六边形镶嵌。
课外思考：还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢？
+
+
几何画板镶嵌.gsp
例如正五边形和正八边形它们单独用同一种不能镶嵌,但与三角形、四边形就能镶嵌成平面图案.
正三角形
正六边形
正方形
三种正多边形的平面镶嵌
欣赏
不一样的镶嵌
1.多边形能进行平面镶嵌的特征：
无缝隙，不重叠
2.多边形能进行平面镶嵌的条件：
拼接在同一点的各个角的度数和360°.
谈一谈：
本节课你的收获……
3. 用一种多边形平面镶嵌时,三角形,四边形,正六边形都能平面镶嵌.其他正多边形不能平面镶嵌.（360o能被正多边形的内角度数整除）
请你用课上所学知识，自己独立设计一个可以平面镶嵌的“基本单元”构成一幅镶嵌艺术画. ，
作业：
几何画板镶嵌.gsp
谢 谢