北师大版数学七年级下册 4.1 认识三角形 第2课时 三角形的三边关系教案

4.1认识三角形
第2课时 三角形的三边关系
【知识与技能】
掌握三角形三条边的关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.
【过程与方法】
通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
【情感态度】
学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
掌握三角形三条边的关系.
【教学难点】
三角形三条边关系的应用.
一、情景导入，初步认知
警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经AB——BC的路线往山上逃窜.警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶将罪犯捉拿归案.）
警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？（学生各抒已见）
2.引入：警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，那警察能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系.
【教学说明】创设情境，激发学生探究知识的欲望.
二、思考探究，获取新知
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
【归纳结论】
三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边.
【教学说明】通过小组的合作交流，得出“三角形任意两边之差小于第三边”的性质，同时培养学生合作学习的能力及语言表达能力.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P86例题
2.三条线段的长度分别为：
（1）3cm、4cm、5cm；
（2）8cm、7cm、15cm；
（3）13cm、12cm、20cm；
（4）5cm、5cm、11cm.
能组成三角形的有（ B ）组.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ B ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知三条线段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可构成三角形的有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 C.4个
5.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（ C ）
A.9 B.12 C.15 D.12或15
6.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是1＜x＜7.若x是奇数，则x的值是3、5，这样的三角形有 2个；若x是偶数，则x的值是2、4、6，这样的三角形有 3个.
7.已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角形的周长的取值范围是什么？
解：根据三角形三边的关系可知，
3＜第三条边＜11所以三角形的周长大于：4+7+3;
三角形的周长小于：4+7+11;
即，三角形的周长的取值范围是大于14小于22.
8.已知等腰三角形的两边长分别为4、9,求它的周长.
解：因为三角形是等腰三角形，
所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为：4、4、9，
而4+4＜9，
所以不能构成一个三角形，应舍去.
当腰长为9时，三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9，
所以能构成一个三角形.
即周长为22.
【教学说明】 通过练习及解决课前问题，进一步提高学生知识应用的能力.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
五、教学板书
1.布置作业:教材“习题4.2”中第1、2、3题.
2.完成对应习题.
我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步.而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同.这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步.从练习反馈中发现学生易错点，犯错的原因主要是学生未能认真审题.所以在以后审题教学中重视学抓关键词.培养审题习惯，提高解题效率.