湘教版数学七年级下册第5章章末复习教案
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册第5章章末复习教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 354.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-08 08:51:03 | ||
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文档简介
章末复习
【知识与技能】
梳理全章内容，建立知识体系；掌握轴对称图形、轴对称、旋转的性质并灵活应用.
【过程与方法】
经历复习，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称、旋转的直观体验和理解，培养学生有条理的思考和语言表达能力.
【情感态度】
让学生进一步了解轴对称、旋转在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
会找出简单的轴对称图形，轴对称、旋转的图形，掌握它们的性质并应用.
【教学难点】
轴对称图形、轴对称、旋转的有关性质及其在现实生活中的应用.
一、知识结构
【教学说明】引导学生自主发现各知识点之间的联系，形成较完整的认知结构.
二、释疑解惑，加深理解
1.轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.
两图形沿着某直线对折后能重合，就叫做图形关于该直线做了轴对称变换，也叫轴反射.
2.轴对称：
如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也叫两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.
原像与像中能够互相重合的两个点，其中一个叫做另外一个关于这条直线的对应点.
3.轴对称的性质：
①轴对称变换不改变图形的形状和大小.
②轴反射后，长度、角度和面积等都不改变.
③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
④如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
4.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚：
①找点(确定图形中的一些特殊点)；
②画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；
③连线(连接对称点).
5.旋转：
将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角，得到新图形，图形的这种变换就叫做旋转.这个定点叫做旋转中心.这个角叫做旋转角.原位置的图形叫做原像，新位置的图形F叫做原图形在旋转下的像.原像上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的对应点.
6.旋转的性质：
①旋转不改变图形的形状和大小.
②一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
【教学说明】学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，完善知识结构.
三、典例精析，复习新知
例1如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是(B)
例2如图，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到三角形A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是____.
答案：55°
例3下列图案中，含有旋转变换的有()
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
答案：A
例4下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有()
①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形
A.5个 B.2个
C.3个 D.4个
答案：D
例5下列的说法中,正确的是(C)
A.能重合的图形一定是轴对称图形
B.中心对称图形一定是能重合的图形
C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心
D.两个能重合的三角形一定关于某一点成中心对称
例6如图，已知三角形ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°,B为AE上一点，三角形ABC经过旋转到达三角形EDC的位置，问：
(1)旋转中心是哪个点？旋转了多少度？
(2)若已知∠ACB=20°，求∠CDE、∠DEB的度数.
解：(1)旋转中心是点C，旋转了90°.
(2)∵三角形ACE是等腰直角三角形，
∴∠CAB=∠CEA=45°，
∵三角形ABC经过旋转到达三角形EDC的位置，
∴三角形EDC与三角形ABC全等，
∴∠ECD=∠ACB=20°,
∠CED=∠CAB=45°，
∴∠DEB=∠CED+∠CEA=90°，
在三角形EDC中，∠ECD=20°，∠CED=45°，
∴∠CDE=180°-20°-45°=115°.
【教学说明】让学生在思考问题的过程中体会轴对称与旋转的特点和性质，这有助于加深对旧知识的理解，使掌握的知识与熟练的技能有机结合.
四、复习训练，巩固提高
1.下列标志中，是轴对称的有(B)
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
2.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕点B顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于(A)
A.120° B.90°
C.60° D.30°
3.如图所示,三角形ABC平移后得到三角形DEF,已知∠B=35°,∠A=85°,则∠DFE=(A)
A.60°
B.35°
C.120°
D.85°
4.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将三角形BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到三角形DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为(B)
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
5.三角形ABC和三角形A′B′C′关于点O对称，下列结论不正确的是(C)
A.OA=A′O
B.AB=A′B′
C.CO=BO
D.∠BAC=∠B′A′C′
6.如图，已知P是正方形ABCD内一点，以B为旋转中心，把三角形PBC沿逆时针方向旋转90°得到三角形P′BA，连结PP′，求∠P′PB的度数.
答案：∠P′PB=45°
7.如图，在正方形网格上有一个三角形ABC.
(1)画出三角形ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求三角形ABC的面积.
解：(1)如下图所示.我们利用图中格点，可以直接确定出三角形ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到三角形ABC关于直线MN的对称图形三角形A′B′C′.
(2)S三角形ABC=9.
点拨：利用和差法.
【教学说明】这些问题比较有挑战性、趣味性，可以让学生综合、灵活运用所学的知识解决问题.及时的反馈不仅仅检验了学生的掌握程度，而且易于发现学生的易错点，便于教师及时调整教学策略，对知识进行强调巩固.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的复习，你有什么收获？还存在什么疑惑？
1.布置作业:教材第129页“复习题5”中第1、5、7、10、11题.
2.完成对应习题.
通过本节课的复习，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的心得和体会，激发学生对数学学习的兴趣与信心，培养学生独立梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力.锻炼学生语言组织及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程.
【知识与技能】
梳理全章内容，建立知识体系；掌握轴对称图形、轴对称、旋转的性质并灵活应用.
【过程与方法】
经历复习，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称、旋转的直观体验和理解，培养学生有条理的思考和语言表达能力.
【情感态度】
让学生进一步了解轴对称、旋转在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
会找出简单的轴对称图形，轴对称、旋转的图形，掌握它们的性质并应用.
【教学难点】
轴对称图形、轴对称、旋转的有关性质及其在现实生活中的应用.
一、知识结构
【教学说明】引导学生自主发现各知识点之间的联系，形成较完整的认知结构.
二、释疑解惑，加深理解
1.轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.
两图形沿着某直线对折后能重合，就叫做图形关于该直线做了轴对称变换，也叫轴反射.
2.轴对称：
如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也叫两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.
原像与像中能够互相重合的两个点，其中一个叫做另外一个关于这条直线的对应点.
3.轴对称的性质：
①轴对称变换不改变图形的形状和大小.
②轴反射后，长度、角度和面积等都不改变.
③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
④如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
4.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚：
①找点(确定图形中的一些特殊点)；
②画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；
③连线(连接对称点).
5.旋转：
将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角，得到新图形，图形的这种变换就叫做旋转.这个定点叫做旋转中心.这个角叫做旋转角.原位置的图形叫做原像，新位置的图形F叫做原图形在旋转下的像.原像上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的对应点.
6.旋转的性质：
①旋转不改变图形的形状和大小.
②一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
【教学说明】学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，完善知识结构.
三、典例精析，复习新知
例1如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是(B)
例2如图，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到三角形A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是____.
答案：55°
例3下列图案中，含有旋转变换的有()
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
答案：A
例4下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有()
①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形
A.5个 B.2个
C.3个 D.4个
答案：D
例5下列的说法中,正确的是(C)
A.能重合的图形一定是轴对称图形
B.中心对称图形一定是能重合的图形
C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心
D.两个能重合的三角形一定关于某一点成中心对称
例6如图，已知三角形ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°,B为AE上一点，三角形ABC经过旋转到达三角形EDC的位置，问：
(1)旋转中心是哪个点？旋转了多少度？
(2)若已知∠ACB=20°，求∠CDE、∠DEB的度数.
解：(1)旋转中心是点C，旋转了90°.
(2)∵三角形ACE是等腰直角三角形，
∴∠CAB=∠CEA=45°，
∵三角形ABC经过旋转到达三角形EDC的位置，
∴三角形EDC与三角形ABC全等，
∴∠ECD=∠ACB=20°,
∠CED=∠CAB=45°，
∴∠DEB=∠CED+∠CEA=90°，
在三角形EDC中，∠ECD=20°，∠CED=45°，
∴∠CDE=180°-20°-45°=115°.
【教学说明】让学生在思考问题的过程中体会轴对称与旋转的特点和性质，这有助于加深对旧知识的理解，使掌握的知识与熟练的技能有机结合.
四、复习训练，巩固提高
1.下列标志中，是轴对称的有(B)
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
2.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕点B顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于(A)
A.120° B.90°
C.60° D.30°
3.如图所示,三角形ABC平移后得到三角形DEF,已知∠B=35°,∠A=85°,则∠DFE=(A)
A.60°
B.35°
C.120°
D.85°
4.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将三角形BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到三角形DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为(B)
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
5.三角形ABC和三角形A′B′C′关于点O对称，下列结论不正确的是(C)
A.OA=A′O
B.AB=A′B′
C.CO=BO
D.∠BAC=∠B′A′C′
6.如图，已知P是正方形ABCD内一点，以B为旋转中心，把三角形PBC沿逆时针方向旋转90°得到三角形P′BA，连结PP′，求∠P′PB的度数.
答案：∠P′PB=45°
7.如图，在正方形网格上有一个三角形ABC.
(1)画出三角形ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求三角形ABC的面积.
解：(1)如下图所示.我们利用图中格点，可以直接确定出三角形ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到三角形ABC关于直线MN的对称图形三角形A′B′C′.
(2)S三角形ABC=9.
点拨：利用和差法.
【教学说明】这些问题比较有挑战性、趣味性，可以让学生综合、灵活运用所学的知识解决问题.及时的反馈不仅仅检验了学生的掌握程度，而且易于发现学生的易错点，便于教师及时调整教学策略，对知识进行强调巩固.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的复习，你有什么收获？还存在什么疑惑？
1.布置作业:教材第129页“复习题5”中第1、5、7、10、11题.
2.完成对应习题.
通过本节课的复习，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的心得和体会，激发学生对数学学习的兴趣与信心，培养学生独立梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力.锻炼学生语言组织及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程.