沪科版数学八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 导学案（无答案）

17.4一元二次方程的根与系数的关系
学习目标：
使学生掌握反映一元二次方程的根与系数关系的定理——韦达定理，并能初步应用。
通过由特殊到一般，培养观察、分析、猜测、归纳、推理的能力。
重点难点：
重点：根与系数关系定理的推导
难点：运用韦达定理解决问题
学法指导：
认真研读教材，认识本课内容并完成预习案中设置的问题，多与同伴交流，做好预习笔记。
预　习　案
1、用适当的方法解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，并观察每个方程中的两根之和（x1+x2），两根之积（x1·x2）与该方程的各英系数之间有怎样的关系？
方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
x2－2x=0
x2+2x－15=0
3x2－4x+1=0
2、猜一想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，你能用含a、b、c的式子表示x1+x2与x1·x2吗？
3、你还记得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式吗？根据求根公式，尝试证明2中的猜想？
归纳总结：韦达定理：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1、x2，
那么x1+x2=___________，x1·x2=_____________
4、不解方程，说出下列方程的两根之和与两根之积各是多少？
（1）x2－3x+1=0 （2）3x2－2x－2=0
我的疑惑：
探　究　案
探究一：
1、小明在学过一元二次方程的根与系数的关系后，对方程x2+x+1=0，他得到如下结论：设该方程的两根分别为x1、x2，则x1+x2=，x1·x2=1，你认为他的做法对吗？为什么？由此你认为韦达定理成立的前提是什么？
2、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（　　）
A、x2+2x－3=0 B、x2－2x+3=0
C、x2+2x+3=0 D、x2－2x－3=0
探究二：
读教材P38“例1”，完成“右边”云彩中的问题，思考哪种方法更简便？
变式：已知关于x的方程2x+mx－3=0的一个根为，求它的另一根及m的值。
探究三：读教材P38“例2”思考：为什么x1－x2的值是两个？
变式一：求的值。
变式二：求(x1+1)(x2+1)的值。
探究四：拓展提升
关于x的一元二次方程x2－mx+2m－1=0的两个实数根分别是x1、x2，且，则（x1－x2）2的值是多少？
检　测　案
1、已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（　　）
A、－2 B、2 C、－3 D、3
2、已知x1、x2是方程x2－3x+1=0的两个实数根，则的值是（　　）
A、3 B、－3 C、 D、1
3、不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。
（1）2x2－9x+5=0 （2）2x2+3x=0
（3）x(x－2)=3
4、已知关于x的方程3x2－19x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值。
5、当m取何值时，方程x2+mx+m－1=0满足下列条件。
（1）两根之和等于1。
（2）两根互为倒数。