沪科版数学八年级下册 17.5 一元二次方程的应用-第2课时与面积有关的问题 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 17.5 一元二次方程的应用-第2课时与面积有关的问题 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 74.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-08 13:03:04 | ||
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文档简介
课题 第2课时 与面积有关的问题 授课人
教 学 目 标 知识技能 使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关“面积”的实际问题.
数学思考 经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述.
问题解决 学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.
情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.
教学重点 寻找等量关系，用一元二次方程解决“面积问题”.
教学难点 正确理解面积等问题的相等关系.
授课类型 新授课 课时 1
教具 多媒体
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
温故 知新 引入 新知 复习回顾： 应用一元二次方程解决实际问题与以前学习的应用一元一次方程解决实际问题一样，具体步骤为：审、设、列、解、验、答。 那么具体这些步骤是怎么做的呢？ （1）审：即审题要弄清已知量和未知量，以及题中的等量关系； （2）设：即设元，也就是设未知数，有直接设元和间接设元两种设法，所谓直接设元，就是问什么设什么，如果直接设元比较困难或列出的方程比较复杂，这时可以考虑间接设元，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也是十分重要的。 （3）列：即列方程，一般先找出能够表达全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，这一步非常重要。 （4）解：求出所列方程的解。 （5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。 （6）答：写出答案， 教师板书：17.5一元二次方程的应用——面积问题． 复习列方程解应用题的一般步骤，为继续学习建立一元二次方程解决实际问题做好铺垫.
活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 同学们我们上学次搬到了新教学楼，但是大家下课看到前面部分还没有完工，昨天看到一个工人师傅让同学们帮他设计一个花坛，这节课我们就集体来给他想想办法。 由具体的问题引出课题，从而激发学生的兴趣，顺利找出规律，难点得以突破.
活动 二： 深入 挖掘 探究 新知 例1、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？ 师生活动：学生独立思考以上问题，教师给予充分的时间，在得到各自的答案后，小组内交流答案，教师给予点拨和辅导，最后总结出规律． 分析： 此题的等量关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 则横向的路面面积为 ， 纵向的路面面积为 。 所列的方程是不是 (
所列的方程是不是
？
) 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 所以正确的方程是： (
化简得，
) 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 所以取x=2时 答：所求道路的宽为2米。 解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路） 如图，设路宽为x米， 则耕地矩形的长（横向）为 则耕地矩形的宽（纵向）为 。 由等量关系：耕地长×耕地宽=540米2 化简得： （后面同法一） 例2、用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？ 分析 设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式． 解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得 (28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0 解这个方程，得：x1=5,x2=19 经检验：x2＝19不合题意，舍去． 所以截去的正方形边长为５cm 1.问题的设置让学生直观感性地认识到面积的变化． 2．由特殊到一般的延伸和设计，提高学生的数学思维，为后面的列方程解实际问题做好铺垫． 3．教师做好归纳和规律总结，为学生解答问题提供方法. 4、例1、2是有关面积的问题，引导学生注意解出方程后，要检验方程的解是否符合实际问题.
(续表)
活动 三： 开放 训练 体现 应用 变式练习一（只列方程不解） 1、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m ，问道路的宽为多少？ 2、在一块长80米，宽60米的长方形运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。 3、如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米. 求截去正方形的边长. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清.
活动 四： 深入挖掘拓展提高 例3、如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？ 【课堂总结】
变式练习二 4、如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？ 指导学生养成系统整理知识的好习惯。
活动 五： 课堂 总结 1．课堂小结： 本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ 2．布置作业： 1、必做题 《基础训练》17.5练习3 2、选做题 1、在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动, 同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后, PCQ的面积等于450cm2 2、在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？ (
Q
B
A
C
P
) (
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｃ
F
)
活动 六： 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 在创设情境环节中，从学生熟知的问题出发，探究一类问题的解答方法，学生学习兴趣浓厚，进入状态迅速．探究新知过程中，教师指导学生运用表格演示变化过程，使学生能够清晰认识变化规律，学会推导过程，继而学会解答问题． ②[讲授效果反思] ③[师生互动反思] 从课堂表现来看，学生易于学习本课时内容，能够做到自主、合作，有效地完成了学习任务． 加强教学反思，进一步提高教学效果.
活动 七： 反馈精炼 反馈精炼 1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m 2，则花边多宽 2、如图，在一长40cm，宽28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子。若一知长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形边长。 3、学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽. 通过反馈精炼，了解这一节课学生掌握情况，从而更好的提升自我
3
教 学 目 标 知识技能 使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关“面积”的实际问题.
数学思考 经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述.
问题解决 学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.
情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.
教学重点 寻找等量关系，用一元二次方程解决“面积问题”.
教学难点 正确理解面积等问题的相等关系.
授课类型 新授课 课时 1
教具 多媒体
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
温故 知新 引入 新知 复习回顾： 应用一元二次方程解决实际问题与以前学习的应用一元一次方程解决实际问题一样，具体步骤为：审、设、列、解、验、答。 那么具体这些步骤是怎么做的呢？ （1）审：即审题要弄清已知量和未知量，以及题中的等量关系； （2）设：即设元，也就是设未知数，有直接设元和间接设元两种设法，所谓直接设元，就是问什么设什么，如果直接设元比较困难或列出的方程比较复杂，这时可以考虑间接设元，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也是十分重要的。 （3）列：即列方程，一般先找出能够表达全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，这一步非常重要。 （4）解：求出所列方程的解。 （5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。 （6）答：写出答案， 教师板书：17.5一元二次方程的应用——面积问题． 复习列方程解应用题的一般步骤，为继续学习建立一元二次方程解决实际问题做好铺垫.
活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 同学们我们上学次搬到了新教学楼，但是大家下课看到前面部分还没有完工，昨天看到一个工人师傅让同学们帮他设计一个花坛，这节课我们就集体来给他想想办法。 由具体的问题引出课题，从而激发学生的兴趣，顺利找出规律，难点得以突破.
活动 二： 深入 挖掘 探究 新知 例1、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？ 师生活动：学生独立思考以上问题，教师给予充分的时间，在得到各自的答案后，小组内交流答案，教师给予点拨和辅导，最后总结出规律． 分析： 此题的等量关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 则横向的路面面积为 ， 纵向的路面面积为 。 所列的方程是不是 (
所列的方程是不是
？
) 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 所以正确的方程是： (
化简得，
) 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 所以取x=2时 答：所求道路的宽为2米。 解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路） 如图，设路宽为x米， 则耕地矩形的长（横向）为 则耕地矩形的宽（纵向）为 。 由等量关系：耕地长×耕地宽=540米2 化简得： （后面同法一） 例2、用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？ 分析 设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式． 解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得 (28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0 解这个方程，得：x1=5,x2=19 经检验：x2＝19不合题意，舍去． 所以截去的正方形边长为５cm 1.问题的设置让学生直观感性地认识到面积的变化． 2．由特殊到一般的延伸和设计，提高学生的数学思维，为后面的列方程解实际问题做好铺垫． 3．教师做好归纳和规律总结，为学生解答问题提供方法. 4、例1、2是有关面积的问题，引导学生注意解出方程后，要检验方程的解是否符合实际问题.
(续表)
活动 三： 开放 训练 体现 应用 变式练习一（只列方程不解） 1、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m ，问道路的宽为多少？ 2、在一块长80米，宽60米的长方形运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。 3、如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米. 求截去正方形的边长. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清.
活动 四： 深入挖掘拓展提高 例3、如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？ 【课堂总结】
变式练习二 4、如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？ 指导学生养成系统整理知识的好习惯。
活动 五： 课堂 总结 1．课堂小结： 本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ 2．布置作业： 1、必做题 《基础训练》17.5练习3 2、选做题 1、在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动, 同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后, PCQ的面积等于450cm2 2、在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？ (
Q
B
A
C
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Ａ
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活动 六： 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 在创设情境环节中，从学生熟知的问题出发，探究一类问题的解答方法，学生学习兴趣浓厚，进入状态迅速．探究新知过程中，教师指导学生运用表格演示变化过程，使学生能够清晰认识变化规律，学会推导过程，继而学会解答问题． ②[讲授效果反思] ③[师生互动反思] 从课堂表现来看，学生易于学习本课时内容，能够做到自主、合作，有效地完成了学习任务． 加强教学反思，进一步提高教学效果.
活动 七： 反馈精炼 反馈精炼 1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m 2，则花边多宽 2、如图，在一长40cm，宽28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子。若一知长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形边长。 3、学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽. 通过反馈精炼，了解这一节课学生掌握情况，从而更好的提升自我
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