沪科版数学八年级下册第18章勾股定理复习课 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册第18章勾股定理复习课 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 23.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-08 13:07:25 | ||
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文档简介
课 题：第18章勾股定理复习课
课 题 第18章勾股定理复习课 授课时间
课 型 新授课 课时安排 1课时
教 学 目 标 知识与技能：进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。
过程与方法：复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。
情感态度与价值观：运用勾股定理及其逆定理解决问题。
教学重点 复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。
教学难点 运用勾股定理及其逆定理解决问题。
教具学具准 备 教案、多媒体课件。
教学方法 问题法
学法指导 自主阅读法、练习法
教 学 过 程
一、导入新课： 在课前自主阅读课本64-75的内容，然后把本章的知识点用框图总结出来。 二、教学新课 活动一：主要知识回顾 勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边； （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边； （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 。 勾股定理公式变形，常见勾股数。 二．勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边a,b,c 满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形; 并且较大边c 所对的角是直角. 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；
（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形。 三．勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 活动二：例题讲解 例1 若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。 思路点拨：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积，可以先通过比值设未知数，再根据勾股定理列出方程，求出未知数的值进而求面积。 解析：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：
（3x）2+（4x）2＝202
化简得x2＝16；
∴直角三角形的面积＝ ×3x×4x＝6x2＝96 总结升华：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解。 【变式1】 如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。 【变式2】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 例2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 思路点拨：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其长度。 （2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。 例3 三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC。 三、课堂练习： 1、在直角三角形ABC中,∠C=90°， （１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ （２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ （３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ ２、直角△的两边长为８和１０，求第三边的长度． 3.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度 4、△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿ 5、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４． （１）求△ＡＢＣ的面积 ⑵求斜边ＡＢ ⑶求高ＣＤ 四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、布置作业：同步练习册。 六、板书设计： 第18章勾股定理复习课 1、复习提问 2、讲解例题 3、课堂练习 4、课堂小结 5、布置作业 七、教学后记 复备 复备
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课 题 第18章勾股定理复习课 授课时间
课 型 新授课 课时安排 1课时
教 学 目 标 知识与技能：进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。
过程与方法：复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。
情感态度与价值观：运用勾股定理及其逆定理解决问题。
教学重点 复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。
教学难点 运用勾股定理及其逆定理解决问题。
教具学具准 备 教案、多媒体课件。
教学方法 问题法
学法指导 自主阅读法、练习法
教 学 过 程
一、导入新课： 在课前自主阅读课本64-75的内容，然后把本章的知识点用框图总结出来。 二、教学新课 活动一：主要知识回顾 勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边； （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边； （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 。 勾股定理公式变形，常见勾股数。 二．勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边a,b,c 满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形; 并且较大边c 所对的角是直角. 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；
（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形。 三．勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 活动二：例题讲解 例1 若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。 思路点拨：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积，可以先通过比值设未知数，再根据勾股定理列出方程，求出未知数的值进而求面积。 解析：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：
（3x）2+（4x）2＝202
化简得x2＝16；
∴直角三角形的面积＝ ×3x×4x＝6x2＝96 总结升华：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解。 【变式1】 如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。 【变式2】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 例2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 思路点拨：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其长度。 （2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。 例3 三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC。 三、课堂练习： 1、在直角三角形ABC中,∠C=90°， （１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ （２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ （３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ ２、直角△的两边长为８和１０，求第三边的长度． 3.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度 4、△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿ 5、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４． （１）求△ＡＢＣ的面积 ⑵求斜边ＡＢ ⑶求高ＣＤ 四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、布置作业：同步练习册。 六、板书设计： 第18章勾股定理复习课 1、复习提问 2、讲解例题 3、课堂练习 4、课堂小结 5、布置作业 七、教学后记 复备 复备
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