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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中人教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答 ( http: / / www.21cnjy.com )三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21·cn·jy·com
专题01 数据的集中趋势综合专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．某学校为了了解学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间和数据，结果如图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0.96小时 B．1.07小时 C．1.15小时 D．1.50小时
2．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43
数量（件） 25 30 36 50 28 8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2·1·c·n·j·y
3．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
4．在庆祝新中国成立70周年的校 ( http: / / www.21cnjy.com )园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )21*cnjy*com
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．近年来，我国持续大面 ( http: / / www.21cnjy.com )积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人 数 4 8 12 11 5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A．70分，80分 B．80分，80分
C．90分，80分 D．80分，90分
6．某单位定期对员工的专业知识、工作业 ( http: / / www.21cnjy.com )绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
7．某商场销售A，B，C，D四种商品，它 ( http: / / www.21cnjy.com )们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元
8．已知一组数据的平均数为7，则的平均数为（ ）
A．7 B．9 C．21 D．23
9．为了解学生的睡眠状况，调查了 ( http: / / www.21cnjy.com )一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h
10．在一次捐款活动中，某学习小组共有 ( http: / / www.21cnjy.com )13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ）21教育名师原创作品
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多
二、填空题
11．某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩分别赋权．若某应试者三项测试成绩分别为，则该应试者的平均成绩是______．
12．已知一组数据x1，x2，x3 ( http: / / www.21cnjy.com )，x4，x5的平均数是3，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是________．21*cnjy*com
13．某学校欲招聘一名教师，对应聘者甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为分和分，若按笔试成绩占，面试成绩占计算综合成绩，则甲的综合成绩为_____分．
14．下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值等于____．
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人） 2 3 5 6 3 4
15．若一组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，则这组数据的平均数是___，中位数是___．
16．已知一组数据3，，2，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是______．
17．为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这50个样本数据的众数为_______．
18．已知一组数据2，5，x，6的平均数是5，则这组数据的中位数是__．
19．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分数） 70 80 92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____分．21世纪教育网版权所有
20．已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是________ ．
21．我市某中学举办了一次以“我的中国梦” ( http: / / www.21cnjy.com )为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）21cnjy.com
三、解答题
22．为了加强安全教育，我校组织八、九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级开展了以“烤火必开窗，关窗先灭火”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩（满分为100分）．收集整理数据如表：
分数 70 75 80 85 90 95 100
八年级 2人 3人 2人 4人 5人 3人 1人
九年级 0人 2人 5人 8人 2人 a人 1人
分析数据：
平均数 中位数 众数 方差
八年级 b c 90 76.3
九年级 85 85 d 42.1
根据以上信息回答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
(2)请通过平均数和方差分析两个年级掌握防火知识的情况；
(3)该校八、九年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生到达“优秀”．21教育网
23．为弘向善、为善优秀品 ( http: / / www.21cnjy.com )质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)本次抽查的学生人数是多少？补全条形统计图．
(2)本次捐款金额的众数为 元，中位数为 元．
(3)若全校八年级学生为400名，捐款总金额约有多少元？
24．在第二十二届深圳读书月来临之际，为 ( http: / / www.21cnjy.com )了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）该校抽查八年级学生的人数为 ，图中的值为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；
（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？21·世纪*教育网
25．为铭记历史，致敬英雄，某校开展抗美援朝专题知识竞赛活动，现抽取20名同学的竞赛成绩（满分100分，得分都取整数）进行整理，得到如图所示的频数分布直方图．（图中的75～80表示，其余类推）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息回答下列问题：
(1)下列推断合理的有__________；（填写序号）
①竞赛成绩的众数一定在90～95这一组上；
②竞赛成绩的众数一定不在75～80这一组上；
③竞赛成绩的众数可能在95～100这一组上．
(2)求竞赛成绩的平均分．（每组中各个数据用该组的中间值代替，如75～80的中间值为77）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中人教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择 ( http: / / www.21cnjy.com )、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题01 数据的集中趋势综合专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．某学校为了了解学生的课外阅读情况，随 ( http: / / www.21cnjy.com )机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间和数据，结果如图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0.96小时 B．1.07小时 C．1.15小时 D．1.50小时
【标准答案】B
【详解详析】
试题分析：先从直方图中读出数据，再根据平均数的公式计算即可．
解：50名学生平均的阅读时间为=1.07，
由此可估计该校学生平均课外阅读时间也是1.07小时．
故选B．
2．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43
数量（件） 25 30 36 50 28 8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【标准答案】C
【详解详析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．
故选C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括 ( http: / / www.21cnjy.com )平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
3．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）21世纪教育网版权所有
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
【标准答案】D
【详解详析】
分析：根据中位数和众数的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，
故选D．
点睛：本题考查了确定一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4．在庆祝新中国成立70 ( http: / / www.21cnjy.com )周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )21教育网
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【标准答案】B
【思路指引】
由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解详析】
11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
【名师指路】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
5．近年来，我国持续大面积的雾霾天 ( http: / / www.21cnjy.com )气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人 数 4 8 12 11 5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．70分，80分 B．80分，80分
C．90分，80分 D．80分，90分
【标准答案】B
【详解详析】
试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；【来源：21·世纪·教育·网】
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后 ( http: / / www.21cnjy.com )，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.www-2-1-cnjy-com
故选B．
考点：1.众数；2.中位数.
6．某单位定期对员工的专 ( http: / / www.21cnjy.com )业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
【标准答案】C
【思路指引】
将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
【详解详析】
小王的最后得分为：
90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），
故选C．
【名师指路】
本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
7．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的 ( http: / / www.21cnjy.com )单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元
【标准答案】C
【思路指引】
根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
【详解详析】
这天销售的四种商品的平均单价是：
50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），
故选：C．
【名师指路】
本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．
8．已知一组数据的平均数为7，则的平均数为（ ）
A．7 B．9 C．21 D．23
【标准答案】D
【思路指引】
利用平均数公式，通过提取公因数，整理变化后的式子，得到进而得出答案．
【详解详析】
解：设，，，…，的平均数为，则=7，
设，，，…的平均数为，则
=
=
=
=23；
故选：D．
【名师指路】
本题考查平均数的计算公式的运用 ( http: / / www.21cnjy.com )：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
9．为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50 ( http: / / www.21cnjy.com )名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h
【标准答案】C
【思路指引】
权数最大的数据是众数，第25个，26个数据的平均数是中位数，计算即可．
【详解详析】
∵7的权数是19，最大，
∴所调查学生睡眠时间的众数是7小时，
根据条形图，得第25个数据是7小时，第26个数据是8小时，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是=7.5小时，
故选C．
【名师指路】
本题考查了条形统计图，中位数即数据排序后，中间的数或中间两位数的平均数；众数即数据中出现次数最多的数据，正确计算中位数是解题的关键．
10．在一次捐款活动中，某学习小组共有13 ( http: / / www.21cnjy.com )人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ）
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多
【标准答案】D
【思路指引】
利用平均数的定义即可判断出：A一定正确，平均数一定大于等于最小的数；B有可能，其它12人的捐款数都少于平均数元，那么小王捐款数要比平均数多2元，此时小王最多；C也可能，当最后一名的捐款数远远低于其它人的捐款数时，平均数有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每个人皆比平均数多2元，那么后五名每个人只需要比平均数少元即可，此时小王的捐款数和第7名相同．故选D．
【详解详析】
因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位.故选D.
【名师指路】
本题考查算术平均数，一般地，对于n个数x1,x2,……xn,我们把，叫做这个n数的算术平均数，算术平均容易受到极端值的影响，理解这一点很重要．
二、填空题
11．某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩分别赋权．若某应试者三项测试成绩分别为，则该应试者的平均成绩是______．
【标准答案】69
【思路指引】
根据加权平均数计算即可
【详解详析】
解：该应试者的平均成绩是：=69
故答案为：69
【名师指路】
本题考查加权平均数，熟练进行计算是关键
12．已知一组数据x1，x2，x ( http: / / www.21cnjy.com )3，x4，x5的平均数是3，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是________．
【标准答案】5
【思路指引】
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．
【详解详析】
解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，即，则．
∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是：．
故答案为5．
【名师指路】
本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键．
13．某学校欲招聘一名教师，对应聘者甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为分和分，若按笔试成绩占，面试成绩占计算综合成绩，则甲的综合成绩为_____分．
【标准答案】
【思路指引】
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出甲的综合成绩．
【详解详析】
解：由题意可得，
甲的综合成绩为：80×30%+90×70%=24+63=87（分），
故答案为：87．
【名师指路】
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
14．下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值等于____．
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人） 2 3 5 6 3 4
【标准答案】15
【思路指引】
由于全班共有38人，则x+y=38-（ ( http: / / www.21cnjy.com )2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2-y2之值．
【详解详析】
解：∵全班共有38人，
∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，
又∵众数为50分，
∴x≥8，
当x=8时，y=7，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；
当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意；
同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．
则x=8，y=7．
则x2-y2=64-49=15．
故答案为：15．
【名师指路】
本题结合代数式求值考查了众数与中位 ( http: / / www.21cnjy.com )数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x、y之值．
15．若一组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，则这组数据的平均数是___，中位数是___．
【标准答案】 2 2
【思路指引】
先根据众数意义求出x的值，再根据平均数、中位数的计算方法求解即可．
【详解详析】
因为这组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，
所以x=2
这组数据的平均数为：
，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是2，因此中位数是2
故答案为：2，2．
【名师指路】
本题考查众数、中位数、平均数，理解众数、平均数、中位数的意义，掌握相关计算方法是解题关键．
16．已知一组数据3，，2，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是______．
【标准答案】3
【思路指引】
根据数据的平均数求出a的值，再将数据重新排列得到中位数．
【详解详析】
解：由题意得3+a+2+6+7=，
解得a=2，
∴这组数据重新排列为2,2,3,6,7，
∴这组数据的中位数为3，
故答案为：3．
【名师指路】
此题考查计算，依据数据的平均数求某一个未 ( http: / / www.21cnjy.com )知数，中位数的定义:将一组数据由低到高（或由高到低）重新排列，中间的一个数或中间两个数的平均数叫该组数据的中位数，正确求出a的值是解题的关键．
17．为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这50个样本数据的众数为_______．
【标准答案】3
【思路指引】
一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，根据众数的定义求解.
【详解详析】
解：由题意得，读书册数为3的人数最多，即众数为3，
故答案为：3.
【名师指路】
本题主要考查众数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握众数的定义.
18．已知一组数据2，5，x，6的平均数是5，则这组数据的中位数是__．
【标准答案】5.5
【思路指引】
先计算x，后计算中位数．
【详解详析】
解：∵2，5，x，6的平均数是5，
∴（2＋5＋x＋6）÷4＝5，
解得：x＝7，
把这组数据从小到大排列为：2，5，6，7，
则这组数据的中位数是5.5；
故答案为：5.5．
【名师指路】
本题考查了平均数，中位数，熟练掌握平均数，中位数的计算方法是解题的关键．
19．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分数） 70 80 92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____分．www.21-cn-jy.com
【标准答案】77.4．
【详解详析】
试题分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值可得该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4分．
考点：加权平均数．
20．已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是________ ．
【标准答案】1，16，32
【思路指引】
设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k-1）+x=，从而得到1≤x=-16（k-1）=（k2-31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．21cnjy.com
【详解详析】
设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k-1）+x=，
∴x=1时，-1≥16（k-1），
x=k时，-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1，16，32．
故答案为1，16，32．
【名师指路】
本题考查了算术平均数的知识，解题的关是根据题意得到1+2+3+…+k=16（k-1）+x=．
21．我市某中学举办了一次以“我的中 ( http: / / www.21cnjy.com )国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）21教育名师原创作品
【标准答案】中位数
【思路指引】
七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，
【详解详析】
解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．
故答案为中位数．
【名师指路】
考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征， ( http: / / www.21cnjy.com )中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提．2-1-c-n-j-y
三、解答题
22．为了加强安全教育，我校组织八、九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级开展了以“烤火必开窗，关窗先灭火”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩（满分为100分）．收集整理数据如表：
分数 70 75 80 85 90 95 100
八年级 2人 3人 2人 4人 5人 3人 1人
九年级 0人 2人 5人 8人 2人 a人 1人
分析数据：
平均数 中位数 众数 方差
八年级 b c 90 76.3
九年级 85 85 d 42.1
根据以上信息回答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
(2)请通过平均数和方差分析两个年级掌握防火知识的情况；
(3)该校八、九年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生到达“优秀”．21·cn·jy·com
【标准答案】(1)，85，85，85；
(2)见解析；
(3)共650名学生达到“优秀”
【思路指引】
（1）根据九年级共抽取了20人，其中除 ( http: / / www.21cnjy.com )95分外的其它分数均已知，则可求得a的值；由八年级抽取的20名学生的成绩可求得其平均数及中位数，即可求得b与c的值；根据九年级的学生成绩可求得众数d的值；21·世纪*教育网
（2）比较两个年级的平均数和方差即可对两个年级掌握防火知识的情况作出比较；
（3）计算出两个班竞赛成绩不低于85分在所抽取的总人数中所占的百分比，它与1000的积即为两个年级到达“优秀”的人数．【出处：21教育名师】
(1)
a=20 （0+2+5+8+2+1）=2（人）；
八年级抽取的学生的成绩的平均数为：
，即b=85；
八年级抽取的学生的成绩的中位数为：85，即c=85；
由表知，九年级抽取的学生的成绩的众数为：85，即d=85
故答案为：2，85，85，85
(2)
两个年级的平均数均为85分，说明两个年级掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握知识的平均水平相差不大；但九年级的方差小于八年级的方差，表明九年级学生掌握防火知识的情况普遍较好，八年级学生掌握的情况好的好，差的差，波动幅度较大．2·1·c·n·j·y
(3)
1000×65%=650（名）
即两个年级共650名学生达到“优秀”．
【名师指路】
本题考查了平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体等知识，掌握这些知识并加以应用是关键．
23．为弘向善、为善优秀品质，助力爱心 ( http: / / www.21cnjy.com )公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)本次抽查的学生人数是多少？补全条形统计图．
(2)本次捐款金额的众数为 元，中位数为 元．
(3)若全校八年级学生为400名，捐款总金额约有多少元？
【标准答案】(1)50人，见解析
(2)15，15
(3)约有5360元
【思路指引】
（1）先根据的条形统计图和扇形统计图信息即可得抽查的总人数，再求出的学生人数，由此补全条形统计图即可得；21*cnjy*com
（2）根据众数的定义（众数就是一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据中出现次数最多的那个数据）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得；
（3）利用抽查的学生捐款金额的平均数乘以400即可得．
(1)
解：本次抽查的学生人数是（人），
的学生人数为（人），
由此补全条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)
解：因为15元出现的次数最多，是18次，
所以众数是15元，
因为这组数据按从小到大进行排序后，处在第25和第26个数都是15，
所以中位数是（元），
故答案为：15，15；
(3)
解：（元），
答：捐款总金额约有5360元．
【名师指路】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、众数和中位数、平均数等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
24．在第二十二届深圳读书月 ( http: / / www.21cnjy.com )来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）该校抽查八年级学生的人数为 ，图中的值为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；
（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？
【标准答案】（1）100,18；（2）见解析；（3）（4）72人
【思路指引】
（1）根据每天平均课外阅读时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；
（2）根据总数减去其他三项即可求得每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；
（3）根据条形统计图可知阅读时间为1.5小时 ( http: / / www.21cnjy.com )的人数最多，故学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，根据第50和51个都落在阅读时间为1.5小时的范围内，即可求得中位数为1.5，根据求平均数的方法，求得100个学生阅读时间的平均数【来源：21cnj*y.co*m】
（4）根据扇形统计图可知，每天平均课外阅读时间为2小时的比例为，400乘以18%即可求得．
【详解详析】
（1）总人数为：（人）；
故答案为：
（2）每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：（人）
补充条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5
中位数为1.5，平均数为；
（4）（人）
估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有人
【名师指路】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、中位数和平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键．
25．为铭记历史，致敬英雄，某校开展抗美援朝专题知识竞赛活动，现抽取20名同学的竞赛成绩（满分100分，得分都取整数）进行整理，得到如图所示的频数分布直方图．（图中的75～80表示，其余类推）
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息回答下列问题：
(1)下列推断合理的有__________；（填写序号）
①竞赛成绩的众数一定在90～95这一组上；
②竞赛成绩的众数一定不在75～80这一组上；
③竞赛成绩的众数可能在95～100这一组上．
(2)求竞赛成绩的平均分．（每组中各个数据用该组的中间值代替，如75～80的中间值为77）
【标准答案】(1)②③
(2)分
【思路指引】
（1）由成绩取整数：当时，有7人，所以成绩可能为： 所以至少有3人成绩相同，当时，有1人，当时，有3人，再结合众数的定义可得答案；
（2）先求解20人所得的总分，再除以总人数20可得答案.
(1)
解：由成绩取整数：当时，有7人，所以成绩可能为：
所以至少有3人成绩相同，
当时，有1人，
当时，有3人，
①竞赛成绩的众数一定在90～95这一组上；推断不合理，不符合题意，
②竞赛成绩的众数一定不在75～80这一组上；推断合理，符合题意；
③竞赛成绩的众数可能在95～100这一组上．推断合理，符合题意；
故答案为：②③
(2)
解：竞赛成绩平均数为：
（分）
【名师指路】
本题考查的是频数分布直方图，众数，中位数的含义，掌握“频数分布直方图，众数，中位数的含义”是解本题的关键.21*cnjy*com
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