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三年中考试卷分析+2022中考演练
1．立足基础，注重教材，注重基础知识与核心知识的考查．基础内容相当一部分试题来自课本，源于教材、高于教材，具有很好的导向性．
2．依托数学文化，培养人文素养，在学业水平考试中依托数学文化，关注核心素养，感受数学魅力，体现数学的人文价值，是绍兴数学卷近几年的一大特色．近三年绍兴中考命题注重考查学生在实际情景中灵活运用基础知识的能力，以社会热点问题为背景，注重了思想性、教育性的原则，引导学生关注生活、关注社会，注意身边发生的事．
3．重视综合运用，突出数学本质，绍兴中考非常重视对数学思想的考查，所涉及题目难度也较大，常考的数学思想主要包括数形结合思想、分类讨论思想、方程思想等．开放性题目需要学生在当前题设背景下深入探究，洞悉数学问题的本质，并给出解决问题的方案和探究的结果，对学生阅读能力、分析问题能力、探究归纳能力、逻辑推理能力都有较高要求，需要同学们平时肯思考数学问题，注重学习一题多解，一题多问的情况；开放性题目充分体现了“知识与能力并重，思想与方法交融”的特点，凸显数学本质．
如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
（2）当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
答案：60km；y=-0.5x+110；20千瓦时
我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
（厘米） 1 2 4 7 11 12
（斤 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
（1）在上表，的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
答案：
观察图像可知：x=7，y=2.75这组数据错误；
4.5
Ⅰ号无人机从海拔处出发，以的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔处同时出发，以的速度匀速上升，经过两架无人机位于同一海拔高度．无人机海拔高度与时间的关系如图．两架无人机都上升了．
（1）求的值及Ⅱ号无人机海拔高度与时间的关系式；
（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．
答案：
y=6x+30（0≤x≤15)；
12min
练习1.1
某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话主叫的时间为x分钟，方式一，方式二的月使用费分别为元，元，两种计费方式被叫均免费．其中方式一月使用费详情见如表，方式二的月使用费元与主叫时间分钟的函数图象如图所示．
月使用费元 主叫限定时间分钟 主叫超时费（元分钟） 被叫
方式一 38 120 0.1 免费
方式二
温馨提示： 若选用方式一，每月固定交费38元，当主动打出电话月累计时间不超过120分钟，不再额外交费；当超过120分钟，超过部分每分钟加收0.1元．
（Ⅰ）根据题意填表：
表格一：
主叫时间分钟
方式一计费元 __________ __________ __________
表格二
月使用费元 主叫限定时间分钟 主叫超时费（元分钟） 被叫
方式二 __________ __________ __________ 免费
（Ⅱ）结合图象信息，求与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（Ⅲ）选用哪种计费方式花钱少（直接写出结果即可）．
【解答】解：（Ⅰ）方式一：根据题意，当，，
当时，，
当时，；
方式二：根据图象可知，当时，，
主叫超时费：（元分钟）．
故答案为：38，58，，58，360，0.1．
（Ⅱ）当时，，
当时，设直线解析式：，
代入，，
得，
解得，
，
与的关系式：；
（Ⅲ）通过（Ⅰ）中数据可知：
当时，选方式一省钱；
当时，选方式一和方式二一样；
当时，选方式二省钱．
如图，矩形的两边分别与坐标轴平行，顶点，都在双曲线（常数，）上，若顶点的坐标为，则直线的函数表达式是____y=0.6x______．
如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点，在第一象限，顶点的坐标．反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形的两个顶点，则的值是__5或者22.5________．
练习2.1
如图，为双曲线上一点，在轴上，以，为边作平行四边形，当对角线交点恰好在双曲线上时，平行四边形的面积为9，则__________．
【解答】解：设，
平行四边形的面积为9，
，
，
，，
为对角线的交点，
是的中点，
，，
点在反比例函数图象上，
，
解得，
故答案为：3．
练习2.2
如图，在平面直角坐标系中，的边在轴正半轴上，是边上一点，过作交的延长线于，．若反比例函数的图象经过点，，且的面积为3，则的值是__________．
【解答】
解：过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，
，
，
它们的面积比为，
的面积为3，
的面积为12，
反比例函数的图象经过点，，
设，则，，
轴，轴，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
如图1，排球场长为，宽为，网高为，队员站在底线点处发球，球从点的正上方的点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为，即，这时水平距离，以直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，如图2．
（1）若球向正前方运动（即轴垂直于底线），求球运动的高度与水平距离之间的函数关系式（不必写出取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点（如图1，点距底线，边线），问发球点在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）
答案：
过网，出界；
发球点O在底线上且距右边线0.1米处
小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体是抛物线的一部分，抛物线的顶点在轴上，杯口直径，且点，关于轴对称，杯脚高，杯高，杯底在轴上．
（1）求杯体所在抛物线的函数表达式（不必写出的取值范围）；
（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体所在抛物线形状不变，杯口直径，杯脚高不变，杯深与杯高之比为0.6，求的长．
答案：
y=x +4；
2√6
练习3.1
2022年冬奥会成功在北京张家口举行，奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动．在长，高的斜面上，滑雪运动员从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分．按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为，设运动员距离地面的高度为，腾空过程中离开斜面的距离为，回答下列问题：
（1）分别求出、与之间的函数关系式；
（2）求出的最大值和此时点的坐标；
（3）求出的最大值和此时点的坐标．
【解答】解：把点和代入直线，
得，解得：，
；
把点和，代入抛物线，
得，解得：，
；
（2）把化成顶点式得：
，
，
当时，运动员离地面的高度最大，即，
；
（3）设与抛物线相切的直线为，
；
联立和得：，
抛物线与直线相切，（注：不要用相切讲，用只有一个交点来讲）
方程，
，
解得：，
，
联立和解得：
，
此时点坐标，
如图，过点作直线，垂足，
直线与直线垂直且过点，
直线的解析式为，
联立和解得点坐标为，，
线段的长度就是所求的，
．
【备用题】
“科学防控疫情文明实践随行，讲卫生，勤洗手，常通风，健康有．”现有一瓶洗手液如图1所示．已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧和，它们的圆心分别为点和点，下部分是矩形，且，，点到台面的距离为，如图2所示，若以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，当手按住顶部下压时，洗手液从喷口流出其路线呈抛物线形，此时喷口距台面的距离为，且到的距离为，此时该抛物线形的表达式为，且恰好经过点．
（1）请求出点的坐标，并求出，的值．
（2）接洗手液时，当手心距所在直线的水平距离为时，手心距水平台面的高度为多少？
（3）如果该洗手液的路线与的交点为点，请求出的正切值．
【解答】解：（1）由题意得，，，
代入可得，
解得：，
，
答：，的值是1，的值是18；
（2），，
，
把代入关系式为，
答：手心距水平台面的高度为；
（3）如图，过作于，连接，
当时，，
解得或（舍，
，
在中，，，
．
如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．
（1）转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点离桌面的高度．
（2）将（1）中的连杆再绕点逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点离桌面的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）
答案：
（1）20√3+5≈39.6；
（2）10√3-10√2≈3.2
如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块，可分别沿等长的立柱，上下移动，．
（1）若移动滑块使，求的度数和棚宽的长．
（2）当由变为时，问棚宽是增加还是减少？增加或减少了多少？
（结果精确到，参考数据：，，，）
答案：
（1）60°；6.9m;
（2）减少0.5m
拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为，底座固定，高为，连杆长度为，手臂长度为．点，是转动点，且，与始终在同一平面内．
（1）转动连杆，手臂，使，，如图2，求手臂端点离操作台的高度的长（精确到，参考数据：，）．
（2）物品在操作台上，距离底座端的点处，转动连杆，手臂，手臂端点能否碰到点？请说明理由．
答案：
（1）106cm;
（2）能
练习4.1
如图1，某商场门口放置一台可伸缩的测温仪，底座与地面垂直，底座高，连杆，，与始终在同一平面内．
（1）如图2，转动连杆使成平角，转动连杆使，求连杆的端点离地面的高度；
（2）如图3，将图2中的连杆固定，把连杆绕点逆时针旋转，此时连杆端点离地面的高度减小了多少？（参考数据：，，）
【解答】解：（1）过点作，垂足为，
则，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
连杆的端点离地面的高度为；
（2）如图2：过点作，垂足为，
在中，，，
，
，
如图3：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
由题意得：
，
在中，，
，
，
连杆端点离地面的高度减小了．
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1．立足基础，注重教材，注重基础知识与核心知识的考查．基础内容相当一部分试题来自课本，源于教材、高于教材，具有很好的导向性．
2．依托数学文化，培养人文素养，在学业水平考试中依托数学文化，关注核心素养，感受数学魅力，体现数学的人文价值，是绍兴数学卷近几年的一大特色．近三年绍兴中考命题注重考查学生在实际情景中灵活运用基础知识的能力，以社会热点问题为背景，注重了思想性、教育性的原则，引导学生关注生活、关注社会，注意身边发生的事．
3．重视综合运用，突出数学本质，绍兴中考非常重视对数学思想的考查，所涉及题目难度也较大，常考的数学思想主要包括数形结合思想、分类讨论思想、方程思想等．开放性题目需要学生在当前题设背景下深入探究，洞悉数学问题的本质，并给出解决问题的方案和探究的结果，对学生阅读能力、分析问题能力、探究归纳能力、逻辑推理能力都有较高要求，需要同学们平时肯思考数学问题，注重学习一题多解，一题多问的情况；开放性题目充分体现了“知识与能力并重，思想与方法交融”的特点，凸显数学本质．
如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
（2）当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米） 1 2 4 7 11 12
y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
（1）在上表，的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
Ⅰ号无人机从海拔处出发，以的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔处同时出发，以的速度匀速上升，经过两架无人机位于同一海拔高度．无人机海拔高度与时间的关系如图．两架无人机都上升了．
（1）求的值及Ⅱ号无人机海拔高度与时间的关系式；
（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．
练习1.1
某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话主叫的时间为分钟，方式一，方式二的月使用费分别为元，元，两种计费方式被叫均免费．其中方式一月使用费详情见如表，方式二的月使用费元与主叫时间分钟的函数图象如图所示．
月使用费/元 主叫限定时间/分钟 主叫超时费/（元/分钟） 被叫
方式一 38 120 0.1 免费
方式二
温馨提示： 若选用方式一，每月固定交费38元，当主动打出电话月累计时间不超过120分钟，不再额外交费；当超过120分钟，超过部分每分钟加收0.1元．
（Ⅰ）根据题意填表：
表格一：
主叫时间分钟
方式一计费/元 __________ __________ __________
表格二
月使用费/元 主叫限定时间/分钟 主叫超时费/（元/分钟） 被叫
方式二 __________ __________ __________ 免费
（Ⅱ）结合图象信息，求与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（Ⅲ）选用哪种计费方式花钱少（直接写出结果即可）．
如图，矩形的两边分别与坐标轴平行，顶点，都在双曲线（常数，）上，若顶点的坐标为，则直线的函数表达式是__________．
如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点，在第一象限，顶点的坐标．反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形的两个顶点，则的值是__________．
练习2.1
如图，为双曲线上一点，在轴上，以，为边作平行四边形，当对角线交点恰好在双曲线上时，平行四边形的面积为9，则__________．
练习2.2
如图，在平面直角坐标系中，的边在轴正半轴上，是边上一点，过作交的延长线于，．若反比例函数的图象经过点，，且的面积为3，则的值是__________．
如图1，排球场长为，宽为，网高为，队员站在底线点处发球，球从点的正上方的点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为，即，这时水平距离，以直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，如图2．
（1）若球向正前方运动（即轴垂直于底线），求球运动的高度与水平距离之间的函数关系式（不必写出取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点（如图1，点距底线，边线），问发球点在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）
小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体是抛物线的一部分，抛物线的顶点在轴上，杯口直径，且点，关于轴对称，杯脚高，杯高，杯底在轴上．
（1）求杯体所在抛物线的函数表达式（不必写出的取值范围）；
（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体所在抛物线形状不变，杯口直径，杯脚高不变，杯深与杯高之比为0.6，求的长．
练习3.1
2022年冬奥会成功在北京张家口举行，奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动．在长，高的斜面上，滑雪运动员从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分．按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为，设运动员距离地面的高度为，腾空过程中离开斜面的距离为，回答下列问题：
（1）分别求出，与之间的函数关系式；
（2）求出的最大值和此时点的坐标；
（3）求出的最大值和此时点的坐标．
如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．
（1）转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点离桌面的高度．
（2）将（1）中的连杆再绕点逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点离桌面的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）
如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块，可分别沿等长的立柱，上下移动，．
（1）若移动滑块使，求的度数和棚宽的长．
（2）当由变为时，问棚宽是增加还是减少？增加或减少了多少？
（结果精确到，参考数据：，，，）
拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为，底座固定，高为，连杆长度为，手臂长度为．点，是转动点，且，与始终在同一平面内．
（1）转动连杆，手臂，使，，如图2，求手臂端点离操作台的高度的长（精确到，参考数据：，）．
（2）物品在操作台上，距离底座端的点处，转动连杆，手臂，手臂端点能否碰到点？请说明理由．
练习4.1
如图1，某商场门口放置一台可伸缩的测温仪，底座与地面垂直，底座高，连杆，，与始终在同一平面内．
（1）如图2，转动连杆使成平角，转动连杆使，求连杆的端点离地面的高度；
（2）如图3，将图2中的连杆固定，把连杆绕点逆时针旋转，此时连杆端点离地面的高度减小了多少？（参考数据：，，）
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