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三年中考试卷分析+2022中考演练
1．立足基础，注重教材，注重基础知识与核心知识的考查．基础内容相当一部分试题来自课本，源于教材、高于教材，具有很好的导向性．
2．依托数学文化，培养人文素养，在学业水平考试中依托数学文化，关注核心素养，感受数学魅力，体现数学的人文价值，是绍兴数学卷近几年的一大特色．近三年绍兴中考命题注重考查学生在实际情景中灵活运用基础知识的能力，以社会热点问题为背景，注重了思想性、教育性的原则，引导学生关注生活、关注社会，注意身边发生的事．
3．重视综合运用，突出数学本质，绍兴中考非常重视对数学思想的考查，所涉及题目难度也较大，常考的数学思想主要包括数形结合思想、分类讨论思想、方程思想等．开放性题目需要学生在当前题设背景下深入探究，洞悉数学问题的本质，并给出解决问题的方案和探究的结果，对学生阅读能力、分析问题能力、探究归纳能力、逻辑推理能力都有较高要求，需要同学们平时肯思考数学问题，注重学习一题多解，一题多问的情况；开放性题目充分体现了“知识与能力并重，思想与方法交融”的特点，凸显数学本质．
正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点．在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（ D ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变
如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ B ）
A．平行四边形正方形平行四边形矩形
B．平行四边形菱形平行四边形矩形
C．平行四边形正方形菱形矩形
D．平行四边形菱形正方形矩形
如图，等腰直角三角形中，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，过点作交的延长线于点，连接，则的度数（ C ）
A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小
C．不变 D．随着的增大，先增大后减小
如图，菱形中，，点从点出发，沿折线方向移动，移动到点停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ C ）
A．直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形
B．直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形
C．直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形
D．等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形
练习1.1
如图，，，是直线上的三点，，，是直线外一点，且，，若动点从点出发，向点移动，移动到点停止，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ D ）
A．直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形
B．直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形
C．等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形
D．等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形
【解答】解：当点移动到，此时在的左侧，且，是等腰三角形，
当点移动到点的右侧，且时，是直角三角形，
当点移动到点的右侧，且时，是等边三角形，
当点移动到点的右侧，且时，是直角三角形，
在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形，
故选：．
练习1.2
如图，已知□ABCD，点是边上的动点，以为边构造□AEFG，使点在边上，当点由往运动的过程中，□AEFG面积变化情况是（ B ）
A．一直增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【解答】解：设，，，的面积分别为、、、，
延长，与的延长线交于点．
四边形是平行四边形，
，．
四边形是平行四边形，
，，，
．
，，
四边形是平行四边形．
在与中，，
，
，
，
即，
又与的一条边重合，且边上的高相等，
，
平行四边形的面积平行四边形的面积．
故面积不变，
解法二：平行四边形的面积是三角形面积的2倍（等底等高），
当点运动时，三角形的底和高都不变，
三角形的面积不变，那么平行四边形的面积就不会变．故选：．
如图，在直线上方有一个正方形，，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点，，分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，则的度数为_____15°或者45°_____．
如图，已知边长为2的等边三角形中，分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接．若的长为，则的值为___2或者2√7_______．
如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是__15°或者75°________．
已知与在同一平面内，点，不重合，，，，则长为___2√3±2或4或2√6_______．
练习2.1
等腰中，，，以为边作等边，则点到的距离为__________．
【解答】当点在的左侧时，设与交于点，
是等边三角形，，，
又，，，
，，，
；
当点在的右侧时，过点作，交的延长线于点，连接，
是等边三角形，，，
，，
，，，
，
，，，
，，，
综上所述：点到的距离为或．
把边长为2的正方形纸片分割成如图的四块，其中点为正方形的中心，点，分别为，的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是__6+2√2或10或8+2√2________．
将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的___①②③④_______（填序号）．
①，②1，③，④，⑤．
练习3.1
如图，在等腰三角形纸片中，，，若将沿底边上的高剪成两个三角形，再用这两个三角形拼成一个平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是__________．
【解答】如图，过点作于点，
边，，，，
如图①所示：四边形是矩形，则其对角线的长为5；
如图②所示：，连接，过点作于点，
则，，；
如图③所示：，由题意可得：，，
，
故答案为：或或．
在屏幕上有如下内容：
如图，内接于，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．
（1）在屏幕内容中添加条件，求的长．请你解答．
（2）以下是小明、小聪的对话：
小明：我加的条件是，就可以求出的长
小聪：你这样太简单了，我加的是，连接，就可以证明与全等．
参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．
答案：
（1）3；
（2）添加∠DCB=30°，求AC长度。AC=√3
问题：如图，在中，．在的延长线上取点，，作，使．若，，求的度数．
答案：．
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，那么的度数会改变吗？说明理由．
（2）如果把以上“问题”中的条件“”去掉，再将“”改为“”，其余条件不变，求的度数．
答案：
∠DAC的度数不会变，且∠DAC=45°；
∠DAC=0.5n
问题：如图，在□ABCD中，，，，的平分线，分别与直线交于点，，求的长．
答案：．
探究：（1）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．
①当点与点重合时，求的长；
②当点与点重合时，求的长．
（2）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，求的值．
答案：
AB=10；EF=5;
1/3或2/3或2
练习4.1
（1）如图1，在中，，，点在上，且，点在的延长线上且，试求的度数；
（2）如图2，如果把第（1）题中“”的条件去掉，其余条件不变，那么的度数会改变吗？说明理由．
【解答】解：（1），，
，
，
，
，
，
在中，，
度；
（2）不改变，
理由：设，
，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，，
，．
练习4.2
张老师在复习《圆》的内容时，用投影屏幕展示出如下内容：
已知，为半圆的直径，点为半圆上任一点．
张老师让同学们根据题意画出图形，添加条件后，编制一道题目，并给出解答．
以下是小亮和小颖的对话：
小亮：我画的图形如图，过点作半圆的切线，交的延长线于点．连接，，，若，则图形中存在全等的三角形；
小颖：我在半圆上找一点，且满足以点，，，为顶点的四边形为菱形，若，可求出的长为；
小亮：小颖的答案是有问题的．
参考上面对话，完成以下任务：
（1）请写出图中所有的全等三角形，并对其中一对给出证明；
（2）填空：小颖编制的题目中的长应为__________．
【解答】（1）解：图形中存在全等的三角形有：，；
证明，过程如下：
是的切线，
．
是是直径，
．
．
，
．
又，
为等边三角形．
，，
在和中，
，
．
（2）①连接，如图，
以点，，，为顶点的四边形为菱形，
．
，
，为等边三角形，
．
．
，
，
的长为：；
②连接，如图，
以点，，，为顶点的四边形为菱形，
．
，
，为等边三角形，
．
．
．
，
，
的长为：．
综上，的长为：或．
故答案为：或．
如图，矩形中，，，点，分别在边，上，点，分别在边，上，，交于点，记．
（1）若的值为1，当时，求的值．
（2）若的值为，求的最大值和最小值．
（3）若的值为3，当点是矩形的顶点，，时，求的值．
答案：
k=1;
最大值√5，最小值2√5/5;
√3/5或2√3/13
如图1，矩形中，，，中，，，，的延长线相交于点，且，，．将绕点逆时针旋转得到．
（1）当时，求点到直线的距离．
（2）在图1中，取的中点，连接，如图2．
①当与矩形的一条边平行时，求点到直线的距离．
②当线段与矩形的边有且只有一个交点时，求该交点到直线的距离的取值范围．
答案：
（1）2√3；
（2）2≤d≤√22-2或d=3
如图，矩形中，，点是边的中点，点是对角线上一动点，．连结，作点关于直线的对称点．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长；
（3）直线交于点，若是锐角三角形，求长的取值范围．
答案：
（1）3；
（2）2或6；
（3）2＜DF＜6-2√3或6＜DF≤8
练习5.1
如图，正方形中，点是边上一动点，点在边的延长线上，且．连接，，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，试求的度数；
（3）设的中点为，连接．在点的运动过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请求出它的取值范围．
【解答】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
．
（2）解：设交于，设，，则，
，
，
，，
，
，
，
整理得，，
（舍弃）或，
，
，
．
解法二：设，根号，可以证明相似与，得出的长度，再利用角余弦值得出．
（3）解：结论：．
理由：连接，过点作于．
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
解法二：连接，由，，推出垂直平分线段，推出，可得结论．
解法三：证明，可得．
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1．立足基础，注重教材，注重基础知识与核心知识的考查．基础内容相当一部分试题来自课本，源于教材、高于教材，具有很好的导向性．
2．依托数学文化，培养人文素养，在学业水平考试中依托数学文化，关注核心素养，感受数学魅力，体现数学的人文价值，是绍兴数学卷近几年的一大特色．近三年绍兴中考命题注重考查学生在实际情景中灵活运用基础知识的能力，以社会热点问题为背景，注重了思想性、教育性的原则，引导学生关注生活、关注社会，注意身边发生的事．
3．重视综合运用，突出数学本质，绍兴中考非常重视对数学思想的考查，所涉及题目难度也较大，常考的数学思想主要包括数形结合思想、分类讨论思想、方程思想等．开放性题目需要学生在当前题设背景下深入探究，洞悉数学问题的本质，并给出解决问题的方案和探究的结果，对学生阅读能力、分析问题能力、探究归纳能力、逻辑推理能力都有较高要求，需要同学们平时肯思考数学问题，注重学习一题多解，一题多问的情况；开放性题目充分体现了“知识与能力并重，思想与方法交融”的特点，凸显数学本质．
正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点．在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变
如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形正方形平行四边形矩形
B．平行四边形菱形平行四边形矩形
C．平行四边形正方形菱形矩形
D．平行四边形菱形正方形矩形
如图，等腰直角三角形中，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，过点作交的延长线于点，连接，则的度数（ ）
A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小
C．不变 D．随着的增大，先增大后减小
如图，菱形中，，点从点出发，沿折线方向移动，移动到点停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A．直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形
B．直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形
C．直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形
D．等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形
练习1.1
如图，，，是直线上的三点，，，是直线外一点，且，，若动点从点出发，向点移动，移动到点停止，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A．直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形
B．直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形
C．等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形
D．等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形
练习1.2
如图，已知□ABCD，点是边上的动点，以为边构造□AEFG，使点在边上，当点由往运动的过程中，□AEFG面积变化情况是（ ）
A．一直增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大
如图，在直线上方有一个正方形，，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点，，分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，则的度数为__________．
如图，已知边长为2的等边三角形中，分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接．若的长为，则的值为__________．
如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是__________．
已知与在同一平面内，点，不重合，，，，则长为__________．
练习2.1
等腰中，，，以为边作等边，则点到的距离为__________．
把边长为2的正方形纸片分割成如图的四块，其中点为正方形的中心，点，分别为，的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是__________．
将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的__________（填序号）．
①，②1，③，④，⑤．
练习3.1
如图，在等腰三角形纸片中，，，若将沿底边上的高剪成两个三角形，再用这两个三角形拼成一个平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是__________．
在屏幕上有如下内容：
如图，内接于，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．
（1）在屏幕内容中添加条件，求的长．请你解答．
（2）以下是小明、小聪的对话：
小明：我加的条件是，就可以求出的长
小聪：你这样太简单了，我加的是，连接，就可以证明与全等．
参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．
问题：如图，在中，．在的延长线上取点，，作，使．若，，求的度数．
答案：．
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，那么的度数会改变吗？说明理由．
（2）如果把以上“问题”中的条件“”去掉，再将“”改为“”，其余条件不变，求的度数．
问题：如图，在□ABCD中，，，，的平分线，分别与直线交于点，，求的长．
答案：．
探究：（1）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．
①当点与点重合时，求的长；
②当点与点重合时，求的长．
（2）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，求的值．
练习4.1
（1）如图1，在中，，，点在上，且，点在的延长线上且，试求的度数；
（2）如图2，如果把第（1）题中“”的条件去掉，其余条件不变，那么的度数会改变吗？说明理由．
练习4.2
张老师在复习《圆》的内容时，用投影屏幕展示出如下内容：
已知，为半圆的直径，点为半圆上任一点．
张老师让同学们根据题意画出图形，添加条件后，编制一道题目，并给出解答．
以下是小亮和小颖的对话：
小亮：我画的图形如图，过点作半圆的切线，交的延长线于点．连接，，，若，则图形中存在全等的三角形；
小颖：我在半圆上找一点，且满足以点，，，为顶点的四边形为菱形，若，可求出的长为；
小亮：小颖的答案是有问题的．
参考上面对话，完成以下任务：
（1）请写出图中所有的全等三角形，并对其中一对给出证明；
（2）填空：小颖编制的题目中的长应为__________．
如图，矩形中，，，点，分别在边，上，点，分别在边，上，，交于点，记．
（1）若的值为1，当时，求的值．
（2）若的值为，求的最大值和最小值．
（3）若的值为3，当点是矩形的顶点，，时，求的值．
如图1，矩形中，，，中，，，，的延长线相交于点，且，，．将绕点逆时针旋转得到．
（1）当时，求点到直线的距离．
（2）在图1中，取的中点，连接，如图2．
①当与矩形的一条边平行时，求点到直线的距离．
②当线段与矩形的边有且只有一个交点时，求该交点到直线的距离的取值范围．
如图，矩形中，，点是边的中点，点是对角线上一动点，．连结，作点关于直线的对称点．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长；
（3）直线交于点，若是锐角三角形，求长的取值范围．
练习5.1
如图，正方形中，点是边上一动点，点在边的延长线上，且．连接，，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，试求的度数；
（3）设的中点为，连接．在点的运动过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请求出它的取值范围．
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